3.1.2等式的性質(zhì)分層練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．把方程變形成，我們通常稱之為“系數(shù)化為1”，其方法是（）A．方程兩邊都乘以1 B．方程兩邊都乘以C．方程兩邊都乘以2 D．方程兩邊都乘以【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)解一元一次方程時(shí)“系數(shù)化為1”依據(jù)的是等式的性質(zhì)2，對(duì)等式兩邊同時(shí)除以或乘以-1即可得到，故答案為：B.【分析】根據(jù)解一元一次方程時(shí)“系數(shù)化為1”依據(jù)的是等式的性質(zhì)2即可求解.2．由方程-3x=2x+1變形可得（）A．-3x+2x=-1 B．-2x+3x=1 C．1=3x+2x D．-3x-2x=1【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加-2x得：-3x-2x=1．故答案為：D．【分析】等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

2、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立。

根據(jù)等式的性質(zhì)可知，選項(xiàng)D正確。3．把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) D．乘法分配律【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】把方程x＝1兩邊同乘2，即可變形為x＝2，故其依據(jù)是等式的性質(zhì)2；故答案為：B．【分析】方程x＝1，將系數(shù)化為1,即可求出x的值，將系數(shù)化為1時(shí)，依據(jù)等式的性質(zhì)2，據(jù)此判斷即可.4．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）.A．3a-5=2b B．3ac=2bc+5 C．3a+1=2b+6 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵3a=2b+5，∴3a-5=2b+5-5，∴3a-5=2b，A是正確的，不符合題意；

B、∵3a=2b+5，∴3ac=2bc+5c，B是錯(cuò)誤的，符合題意；

C、∵3a=2b+5，∴3a+1=2b+5+1，∴3a+1=2b+6，C是正確的，不符合題意；

D、∵3a=2b+5，∴，，D是正確的，不符合題意；

故答案為：B。【分析】根據(jù)等式性質(zhì)1，在一個(gè)等式的兩邊同時(shí)減去5，結(jié)果仍相等即可判斷A是正確的，根據(jù)等式性質(zhì)1，在一個(gè)等式的兩邊同時(shí)加上1，結(jié)果仍相等即可判斷C是正確的，根據(jù)等式性質(zhì)2，在一個(gè)等式的兩邊同時(shí)除以3，結(jié)果仍相等即可判斷，D是正確的，根據(jù)等式性質(zhì)2，在一個(gè)等式的兩邊同時(shí)乘以c，結(jié)果仍相等，但B的右邊5沒有乘以c，即可判斷B是錯(cuò)誤確的。5．下列說法：①在等式2x=4兩邊都加上2，可得等式4x=6；②在等式2x=4兩邊都減去2，可得等式x=2；③在等式2x=4兩邊都乘以，等式變?yōu)閤=2；④等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立．其中正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：①在等式2x=4兩邊都加上2，可得等式2x+2=6，故錯(cuò)誤；

②在等式2x=4兩邊都減去2，可得等式2x-2=2，故錯(cuò)誤；

③等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，故正確；

④等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，故錯(cuò)誤；

故答案為：A.【分析】根據(jù)等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立；逐一分析即可.6．根據(jù)等式變形正確的是（）．A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】明確等式的性質(zhì)：等式的兩邊同加同減，這是等式變形的依據(jù)，故選B．【分析】明確等式的基本性質(zhì)，即移項(xiàng)變號(hào)，這是解方程的依據(jù)．7．由m+3=n變形為2m+1=2n﹣5，其變形過程中所用的等式的性質(zhì)及順序是（）A．僅用兩次等式的性質(zhì)1B．僅用兩次等式的性質(zhì)2C．先用等式的性質(zhì)2，再用等式的性質(zhì)1D．先用等式的性質(zhì)1，再用等式的性質(zhì)2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】?jī)蛇叾汲艘?，得2m+6=2n．方程兩邊都減5，得2m+1=2n﹣5，故選：C．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．二、填空題：8．已知等式：①②③④，其中可以通過適當(dāng)變形得到的等式是．（填序號(hào)）【答案】②③④【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：①根據(jù)等式性質(zhì)2，由兩邊同乘以15得，5x=3y；②根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同加x得，；③根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同加5y得，；④根據(jù)等式性質(zhì)2，由兩邊同乘以3y得，據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同加3y得，．故答案為：②③④．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)“等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)或式子，等式的值不變；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式子，等式的值不變”并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.9．等式3x=2x+1兩邊同減得，其根據(jù)是【答案】2x；x=1；等式性質(zhì)一【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：等式3x=2x+1兩邊同減2x，得x=1，其根據(jù)是等式性質(zhì)一，故答案為：2x，x=1，等式性質(zhì)一【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)，其等式不變.10．在等式2x﹣6=7的兩邊同時(shí)加上，再同時(shí)除以，得到x=【答案】6；2【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：在等式2x﹣6=7的兩邊同時(shí)加上6，再同時(shí)除以2，得到x=．故答案是：6；2．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行填空．11．在等式兩邊都得；【答案】【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)+即可解得.12．在等式的兩邊同時(shí)減去一個(gè)多項(xiàng)式可以得到等式，則這個(gè)多項(xiàng)式是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴，∴等式兩邊同時(shí)減去得：，∴等式的兩邊同時(shí)減去一個(gè)多項(xiàng)式可以得到等式，故答案為：．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可。三、解答題：13．下列方程的變形是否正確？為什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=-．（3）由y=0，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．【答案】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，變形不正確，∵方程左邊減3，方程的右邊加3，∴變形不正確；（2）由7x=﹣4，得x=-，變形不正確，∵左邊除以7，右邊乘，∴變形不正確；（3）由y=0，得y=2，變形不正確，∵左邊乘2，右邊加2，∴變形不正確；（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，變形不正確，∵左邊加x減3，右邊減x減3，∴變形不正確．【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)左邊減3，右邊加3，可得變形不正確；（2）根據(jù)左邊除以7，右邊乘?，可得變形不正確；（3）根據(jù)左邊乘2，右邊加2，可得變形不正確；（4）根據(jù)左邊加x減3，右邊減x減3，可得變形不正確．14．利用等式的性質(zhì)解下列方程．（1）5x-7=3．（2）-3x+6=8．（3）y+2＝3．（4）0.2m-1=2.4．【答案】（1）解：5x-7=3，方程兩邊都加7，得5x=10，方程兩邊都除以5，得x=2（2）解：-3x+6=8，方程兩邊都減6，得-3x=2，方程兩邊都除以-3，得（3）解：y+2=3，方程兩邊都減2，得y=1，方程兩邊都乘2，得y=2（4）解：0.2m-1=2.4，方程兩邊都加1，得0.2m=3.4，方程兩邊都乘5，得m=17【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都加7，再方程兩邊都除以5即可求解；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都減6，再方程兩邊都除以-3即可求解；

（3）根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都減2，再方程兩邊都乘2即可求解；

（4）根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都加1，再方程兩邊都乘5即可求解。15．某天王強(qiáng)對(duì)張濤同學(xué)說：“我發(fā)現(xiàn)5可以等于4．這里有一個(gè)方程：5x﹣8=4x﹣8，等式兩邊同時(shí)加上8得5x=4x，等式兩邊同時(shí)除以x得5=4．”請(qǐng)你想一想，王強(qiáng)說的對(duì)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．【答案】解：不對(duì)．理由：∵5x﹣8=4x﹣8的解為x=0，當(dāng)5x=4x兩邊除以x時(shí)，即兩邊除以0，∴不對(duì)．【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【分析】等式兩邊除以的未知數(shù)也有可能是0，所以不能把等式兩邊都除以未知數(shù)．16．（a﹣2）x2+ax+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，利用等式的性質(zhì)，求這個(gè)方程的解．【答案】解：∵（a﹣2）x2+ax+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴a﹣2=0，∴a=2，把a(bǔ)=2代入得：2x+1=0，∴方程為2x+1=0，兩邊都減去1得：2x+1﹣1=0﹣1，即2x=﹣1，兩邊都除以2得：x=．【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)；一元一次方程的定義【解析】【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義列式求出a的值，然后兩邊都減去1，再兩邊都除以2即可得解．提升篇提升篇1．設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體，如圖(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得圖(3)中的天平也保持平衡，那么在右盤中應(yīng)該放“■”的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)圖示可得，2×=▲+■(1)，+■=▲(2)，由(1),(2)可得，=2■，▲=3■，∴+▲=2■+3■=5■，故答案為：B.【分析】根據(jù)圖（1）（2）可得2×=▲+■，+■=▲，據(jù)此可得=2■，▲=3■，據(jù)此求出結(jié)論即可.2．下列運(yùn)用等式性質(zhì)正確的是（）A．如果，那么 B．如果a=b，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、等式左邊加c，右邊減c，兩邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式兩邊同時(shí)除以c，但沒有給出c≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原等式中已隱含了c≠0這個(gè)條件，等式同時(shí)乘以c，等式仍成立，故本選項(xiàng)正確；D、等式左邊乘以a，右邊乘以a2，a不一定等于a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.3．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】A．若，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以c,再同時(shí)-3即可解得，正確.B．因?yàn)椋?，若，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以,得，正確.C．若，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以x,得，正確.D．若，若x=0，則不可得出，故錯(cuò)誤.故選D.【分析】利用等式的性質(zhì)即可解答，特別注意等式的性質(zhì)2中兩邊同時(shí)除以的數(shù)必須不能等于0.4．已知，利用等式性質(zhì)可求得a+b的值是.【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2.故答案為：2.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)減去3b，可得5a+5b=10，再把等式的兩邊同時(shí)除以5即可.5．如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則與3個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：兩個(gè)球=5個(gè)圓柱，兩個(gè)正方體=5個(gè)圓柱，故球體質(zhì)量=正方體質(zhì)量，則與3個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．【分析】利用圖形，進(jìn)而得出兩個(gè)球=5個(gè)圓柱，兩個(gè)正方體=5個(gè)圓柱，即可得出答案．6．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是【答案】①②④【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正確；②由a=b，得ac=bc，正確；③由a=b（c≠0），得=，不正確；④由，得3a=2b，正確；⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正確．故答案為：①②④【分析】利用等式的性質(zhì)逐一判斷，就可得出正確的序號(hào)。7．閱讀下列解題過程，指出它錯(cuò)在了哪一步？為什么？2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．兩邊同時(shí)加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步兩邊同時(shí)除以（x﹣1），得2=3．第二步．【答案】解：解題過程第二步出錯(cuò)，理由為：方程兩邊不能除以x﹣1，x﹣1可能為0．【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【分析】錯(cuò)在第二步，兩邊不能同時(shí)除以x﹣1，因?yàn)閤﹣1可能為0．8．根據(jù)等式性質(zhì)．回答下列問題；（1）從ab=bc能否得到a=c．為什么？（2）從=能否得到a=c，為什么？（3）從ab=1能否得到a+1=+1，為什么？【答案】（1）解：從ab=bc不能得到a=c，理由如下：b=0時(shí)，兩邊都除以0，無意義．（2）解：從=能得到a=c，理由如下：兩邊都乘以b，=能得到a=c．（3）解：從ab=1能得到a+1=+1，理由如下：兩邊都除以b，兩邊都加1，ab=1能得到a+1=+1．【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】【分析】