河北省滄州市臨河中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩?UN等于（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集和補集的運算得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴?UN={1}，又M={0，1，2}，則M∩?UN={1}．故選：A．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．2.已知等差數列{an}的公差，若{an}的前10項之和大于前21項之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設等差數列的前項和為，由并結合等差數列的下標和性質可得出正確選項.【詳解】設等差數列的前項和為，由，得，可得，故選：C.【點睛】本題考查等差數列性質的應用，解題時要充分利用等差數列下標和與等差中項的性質，可以簡化計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣 D.系統抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D【分析】根據抽樣方法的特征與適用條件，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】①從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗，適合系統抽樣的方法；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；適合分層抽樣的方法；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道；適合簡單隨機抽樣；故選D【點睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于常考題型.4.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略5.已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，則（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9參考答案：C【考點】其他不等式的解法．

【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程組求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范圍．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故選C．【點評】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎題．6.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在表示的平面區域內的一個點是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補集：【詳解】因為，所以,選B.10.某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①存在實數,使；②存在實數，使；③函數是偶函數；④是函數的一條對稱軸方程；⑤若是第二象限的角，且，則；⑥在銳角三角形ABC中，一定有；

其中正確命題的序號是_

____。參考答案：③④⑥略12.若，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣π，0）【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的性質進行運算即可．【解答】解：∵﹣，則?，故答案為：（﹣π，0）．【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．13.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則________．參考答案：10【分析】由等差數列求和的性質可得，求得，再利用性質可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數列的性質，熟悉其性質是解題的關鍵，屬于基礎題.14.用二分法求函數的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060據此數據，可得方程的一個近似解(精確到0.01)為________．參考答案：1.56略15.設定義在上的函數同時滿足以下三個條件：①；②；③當時，，則

▲

.參考答案：16.如圖是一個柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：317.函數，的值域是________________.

參考答案：[-2,2]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和．（1）證明數列為等差數列，求出數列的通項公式．（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）當時，得，當時，，，兩式相減得，即，∴，又，∴數列是以為首項，為公差的等差數列．（）由（）知，即，∵，∴不等式等價于，記，時，，∴當時，，，∴，即，∴的取值范圍是：．19.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且．（1）求證：數列{an}是等差數列；（2）若bn=，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；（3）在（2）的條件下，是否存在常數λ，使得數列{}為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8C：等差關系的確定．【分析】（1）運用數列的遞推式：當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡整理，結合等差數列的定義即可得證；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡=﹣，結合數列{}為等比數列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數），即可求得λ的值．【解答】解：（1）證明：由題知Sn=（an+1）2，當n=1時，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即當n≥2時，an﹣an﹣1=2．則數列{an}是等差數列．（2）由（1）知數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．則Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴數列{}為等比數列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數），∴當且僅當3+λ=0，即λ=﹣3時，得數列{}為等比數列．20.（12分）判斷下列函數的奇偶性：（1）

（2）參考答案：21.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實數a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，