四川省綿陽市魯班鎮中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）A.必在圓內

B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A略2.已知，則方程表示的平面圖形是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.圓或橢圓參考答案：D略3.定義行列式運算，若將函數的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C4.若一個圓臺的軸截面如圖所示，則其側面積等于（）A．6 B．6π C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由圓臺的軸截面可以看出圓臺是一個下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺的高是2，根據這三個數據可以在軸截面上過上底的頂點向下底做垂線，根據勾股定理寫出圓臺的母線長，利用側面積公式得到結果．【解答】解：由圓臺的軸截面可以看出圓臺是一個下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺的高是2，∴根據這三個數據可以寫出圓臺的母線長是=，∴圓臺的側面積是S==3π，故選C．5.拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，則AC=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】結合已知，根據正弦定理，可求AC 【解答】解：根據正弦定理，， 則 故選B 【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題 7.設～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A

p

B

-p

C

0.5-p

D

p-0.5

參考答案：D8.已知圓錐底面半徑為1，它的側面展開圖是一個圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略10.已知集合M={|,x＞0},N={|},M∩N=(

)A.(1,2)

B.(0,1)

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=2sinx+1，則f′（）=．參考答案：【考點】導數的運算．【分析】求出函數的導數，計算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，則f′（）=2?cos=，故答案為：．12.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略13.若二項式展開式中系數為,則=

.參考答案：114.采用系統抽樣方法，從121人中先去掉一個人，再從剩下的人中抽取一個容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略15.設雙曲線的兩條漸近線交直線于兩點，若以為直徑的圓恰好過焦點，則雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：

16.將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是

．參考答案：利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．解：將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個單位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得圖象對應的函數為偶函數，則﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，則m的最小正值為，故答案為：．17.直線y＝x－1上的點到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點的最近距離是

參考答案：2－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點．（1）求證：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（1）通過建立空間直角坐標系，利用EF與AO的方向向量的數量積等于0，即可證明垂直；（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中點，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如圖所示的空間直角坐標系．則O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1）．∴，．∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC．（2）解：由（1）可知：，．設平面OEF的法向量為，則，得，令x=1，則y=z=﹣1．∴．∵PO⊥平面OAE，∴可取作為平面OAE的法向量．∴===．由圖可知：二面角F﹣OE﹣A的平面角是銳角θ．因此，．19.（本小題滿分12分）設函數圖象的一條對稱軸是直線.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、單調增區間及對稱中心。參考答案：（1）由條件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期為，由得遞增區間為；對稱中心為20.（理科）某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．參考答案：解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為：，等號當且僅當答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元略21.設是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求隨機變量的期望與方差．ξ－101P1－2qq2

參考答案：

故ξ的分布列為ξ－101P

…………9分

…………12分本題考查隨機變量分布列的性質及應用、數學期望與方差的計算，屬基本題22.已知函數f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數f（x）為余弦型函數，根據x∈[0，]時求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數值即可．解：（1）函數f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當x∈[0，]時，