河南省平頂山市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖像，只需把函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖像

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C2.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.此函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B.此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.此函數(shù)的最大值為1

D.此函數(shù)的最小正周期為ks5u參考答案：B3.定義在上的函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意的有，

，現(xiàn)得出下列5個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)，②的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，③是周期函數(shù)，④是單調(diào)函數(shù)，⑤有最大值和最小值.其中正確的是

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ②③④

D.

①②③參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C5.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)

(x0),則的最大值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C6.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),④y=cosax，若0<a<1時(shí)，恒有P∩CUM=P，則f(x)可以取的函數(shù)有

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B7.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C8.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x﹣1有公共點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切時(shí)，a最大，將直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切時(shí)，a最大設(shè)雙曲線(xiàn)為=1，把直線(xiàn)y=x﹣1代入，化簡(jiǎn)整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切時(shí)a最大．10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，其中則的最小值為

參考答案：2略12.上面程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_(kāi)______________.參考答案：略13.函數(shù)，給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為[－1,1]；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④(其中為函數(shù)在定義域上的積分下限和上限)；⑤為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則，則關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào)為(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④參考答案：D14.求和：=．（n∈N*）參考答案：4n﹣1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把所給的式子變形為+﹣1，再利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案為4n﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，把所給的式子變形后利用二項(xiàng)式定理，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在三數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)數(shù)稱(chēng)為一次操作．若，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），則的值為

．參考答案：21【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5因?yàn)閜＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，

因?yàn)閏＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，

所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，

第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，

故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，

因?yàn)榻?jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），

所以m=8，n=13，所以m+n=21．【思路點(diǎn)撥】p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，故可得結(jié)論．16.已知雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線(xiàn)C的方程為

．參考答案：=1略17.已知,則=___________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當(dāng)時(shí) ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列∴

------------6分（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

略19.“共享單車(chē)”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿(mǎn)意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大小（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；

AB合計(jì)認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來(lái)自B城市的概率是多少？附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，即可比較兩城市滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值和方差；（Ⅱ）求出Χ2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）利用條件概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）A城市評(píng)分的平均值小于B城市評(píng)分的平均值；…A城市評(píng)分的方差大于B城市評(píng)分的方差；…（Ⅱ）2×2列聯(lián)表

認(rèn)可不認(rèn)可合計(jì)A城市51520B城市101020合計(jì)152540……所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；…（Ⅲ）設(shè)事件M：恰有一人認(rèn)可；事件N：來(lái)自B城市的人認(rèn)可；事件M包含的基本事件數(shù)為5×10+15×10=200，…事件M∩N包含的基本事件數(shù)為15×10=150，則所求的條件概率…20.已知函數(shù)，，.（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，

略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD⊥MC；（Ⅱ）在線(xiàn)段AB是否存在點(diǎn)E，使得AP∥平面NEC，若存在，說(shuō)明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）易得BD⊥AC，MA⊥平面ABCD，進(jìn)而可得MA⊥BD，結(jié)合AC∩MA=A，由線(xiàn)面垂直的判定可得BD⊥平面AMC，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）當(dāng)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，會(huì)使AP∥平面NEC，取NC中點(diǎn)F，可證四邊形AEPF為平行四邊形，可得AP∥EF，由線(xiàn)面垂直的判定可得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC，又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，所以MA⊥BD，又因?yàn)锳C∩MA=A，由線(xiàn)面垂直的判定可得BD⊥平面AMC又因?yàn)锳C?平面AMC，所以BD⊥MC；（2）當(dāng)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，會(huì)使AP∥平面NEC，下面證明：取NC中點(diǎn)F，連接EF，PF，可得AE∥CD，