河南省新鄉市輝縣興華中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A考點：程序框圖；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數的函數值，由條件為t＜1我們可得，分段函數的分類標準，由分支結構中是否兩條分支上對應的語句行，我們易得函數的解析式．解答： 解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．點評：要求條件結構對應的函數解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結構，分析條件結構是如何嵌套的，以確定函數所分的段數；②根據判斷框中的條件，設置分類標準；③根據判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，分析函數各段的解析式；④對前面的分類進行總結，寫出分段函數的解析式．2.已知，且，則的最小值為A.8

B.9

C.12

D.16參考答案：B由，，得，，當且僅當時等號成立。選B。

3.若復數滿足(為虛數單位)，則的共軛復數為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】B

f(x)dx=（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=∴f(x)dx=（x+1）2dx+dx=+=，故選：B【思路點撥】先根據條件可化為f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根據定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．5.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據三視圖可知幾何體是：一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．6.已知集合A，B都是非空集合，則“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知函數，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知向量在向量方向上的投影為2，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：D9.若且角的終邊經過點，則點的橫坐標是（

）

參考答案：D10.在等差數列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，則a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，其中實數滿足，若的最大值為12，則實數_______。參考答案：【知識點】簡單的線性規劃問題E52作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）

設z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得

①當k＜0時，直線l的斜率-k＞0，

由圖形可得當l經過點B（2，3）或C（4，4）時，z可達最大值，

此時，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4

但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，

故此種情況不符合題意；

②當k≥0時，直線l的斜率-k≤0，

由圖形可得當l經過點C時，目標函數z達到最大值

此時zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意

綜上所述，實數k的值為2【思路點撥】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=kx+y對應的直線進行平移．經討論可得當當k＜0時，找不出實數k的值使z的最大值為12；當k≥0時，結合圖形可得：當l經過點C時，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本題答案．12.設復數，若為實數，則為

.參考答案：4.∴。13.已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調增函數，則的值為

．參考答案：16

14.直線的傾斜角為，則的值是___________參考答案：3略15.已知的展開式中，x3項的系數是a，則=

．參考答案：ln【考點】67：定積分；DB：二項式系數的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得展開式中的含x3項的系數a的值，再求定積分，可得要求式子的值．【解答】解：的展開式的通項公式為Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3則r=1∴x3的系數為，∴dx=lnx|=ln，故答案為：ln16.若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積為,則________.

參考答案：由題意知，因為，所以，所以，所以切線方程為，即，令x=0得；令y=0得，因為切線與兩坐標軸圍成三角形的面積為,，所以。17.如果點p在平面區域上，點Q在曲線上，那么的最大值為

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下列結論：正確的序號是

．②線，為異面直線的充要條件是直線，不相交；

②從總體中抽取的樣本，，...,，若記，

則回歸直線必過點；

③函數的零點所在的區間是；

④已知函數，則的圖象關于直線對稱.參考答案：①③④略19.如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統一經過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發的運輸費為每千米2元，從B處出發的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元．（1）設∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數S（α），并寫出自變量的取值范圍；（2）問中轉站D建在何處時，運輸總費用S最小？并求出最小值．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（1）由題在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得運輸成本S的解析式．（2）利用導數求得cosα=﹣時，函數S取得極小值，由此可得中轉點D到A的距離以及S的最小值．【解答】解：（1）由題在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α．又AB=BC=CA=20，△ACD中，由正弦定理知==，得CD=，AD=，…（3分）∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=++20=10?+20（＜α＜）．…（7分）（2）S′=10?，令S′=0，得cosα=﹣．…（10分）當cosα＜﹣時，S′＜0；當cosα＞﹣時，S′＞0，∴當cosα=﹣時S取得最小值．…（12分）此時，sinα=，AD=10﹣，∴中轉站距A處10﹣千米時，運輸成本S最小．…（14分）【點評】本題主要考查正弦定理，利用導數研究函數的單調性，由函數的單調性求極值，屬于中檔題．20.（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點。（1）當為的中點時，求證：；（2）設，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。參考答案：方法一：（1）證明：當為的中點時，，從而為等腰直角三角形，

則，同理可得，∴，于是，………1分

又，且，∴，。………2分

∴，又，∴。……4分

（也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）（還可以分別算出PE，PD，DE三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分）（2）如圖過作于，連，則，………6分

∴為二面角的平面角．

……………8分

設，則．……………9分于是………………10分，有解之得。點在線段BC上距B點的處。………12分方法二、向量方法．以為原點，所在直線為

軸，建立空間直角坐標系，如圖………………1分（1）不妨設，則，從而，………2分于是，所以所以

………………4分（2）設，則，則

………………6分易知向量為平面的一個法向量．設平面的法向量為，則應有

即解之得，令則，，從而，………………10分依題意，即，解之得（舍去），………………11分所以點在線段BC上距B點的處。………………12分21.已知△ABC是斜三角形，內角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．己知．（I）求角C；（II）若c=，且求△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）根據正弦定理算出，與題中等式比較可得，結合為三角形內角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面積公式加以計算，即可得到的面積．試題解析：（I）根據正弦定理，可得，，可得，得,；（II），為斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得考點：1.正弦定理的運用；2.余弦定理的運用；3.面積公式的運用.【方法點睛】本題主要考查的是正弦定理，余弦定理和面積公式的運用，三角函數的化簡和求值，運算能力，屬于中檔題，此類題目的解題方法主要是在對正弦定理與余弦定理的靈活運用，對正弦定理進行變形可得，從而求出的大小，通過三角函數之間的轉化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，從而求出的面積，因此此類題目靈活運用正余弦定理是解決問題的關鍵.22.（14