2022年四川省成都市成元中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調區(qū)間為（

）.

.

.

.參考答案：B略2.在平面直角坐標系中，A(0,0)B(1，2)兩點繞定點P順時針旋轉θ角分別到A’(4，4),B’(2，5)兩點，則cosθ的值為Ａ．0

Ｂ．-3/5?

Ｃ．-1/2?

Ｄ．-1/3?

參考答案：B3.下列命題中正確命題的個數是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個單位時，平均增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題:使得，則均有；（5）設隨機變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.已知函數其中若的最小正周期為,且當時,取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數

B.在區(qū)間上是增函數C.在區(qū)間上是減函數

D.在區(qū)間上是減函數參考答案：A由，所以，所以函數，當時，函數取得最大值，即，所以，因為，所以，，由，得，函數的增區(qū)間為，當時，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上是增函數，選A.5.設集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D因為MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．6.已知偶函數恒成立．設的大小關系為A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<b<a參考答案：C7.復數滿足方程(i為虛數單位)，則=（

）A

B

C

D參考答案：C8.下表是某個體商戶月份x與營業(yè)利潤y（萬元）的統計數據：月份x1234利潤y（萬元）4.5432.5由散點圖可得回歸方程，據此模型預測，該商戶在5月份的營業(yè)利潤為（

）A.1.5萬元 B.1.75萬元 C.2萬元 D.2.25萬元參考答案：B【分析】先計算出，代入回歸直線方程求得的值，然后令求得月份營業(yè)利潤的估計值.【詳解】依題意，代入回歸直線方程得，.當時，萬元.故選B.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查用回歸直線方程進行預測，屬于基礎題.9.已知函數，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是A.[－1,0)

B.[0,+∞)

C.[－1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：C解答：畫出函數f(x)的圖像，y=ex在y軸右側的去掉，再畫出直線y=－x，之后上下移動，可以發(fā)現當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，即方程f(x)=－x－a有兩個解，也就是函數g(x)有兩個零點，此時滿足－a≤1，即a≥－1，故選C.10.已知等比數列的首項公比，則A.

50

B.

35

C.

55

D.

46參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．參考答案：1024【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】逆用二項式定理，經觀察，第一項1=110，最后一項為310，奇數項為正，偶數項為負，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案為：1024．【點評】本題考查二項式定理的應用，著重考查學生觀察與逆用公式的能力，屬于中檔題．12.已知函數在上單調遞減，且，若，則的取值范圍 .

參考答案：略13.為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元．參考答案：0.15【考點】線性回歸方程．

【專題】應用題．【分析】寫出當自變量增加1時的預報值，用這個預報值去減去自變量x對應的值，得到家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加的數字，得到結果．【解答】解：∵對x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，用來預報當自變量取某一個數值時對應的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確．14.的展開式中除去常數項的所有項的系數和等于

．參考答案：-215.．函數的定義域是

▲

參考答案：（或）略16.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數是___．參考答案：b(或0.90.3)17.已知數列為等比數列，且.,則=________.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C萬元與隔熱層厚度cm滿足關系：(，為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（I）求的值及的表達式；（II）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求最小值．參考答案：（Ⅰ）當時，，，

（Ⅱ）設，．當且僅當這時，因此的最小值為70．即隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元．略19.在銳角ΔABC中，A、B、C三內角所對的邊分別為.（1）若b=3，求c；（2）求ΔABC面積的最大值。參考答案：略20.成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、。（I）求數列的通項公式；（II）數列的前n項和為，求證：數列是等比數列。參考答案：

解：（Ⅰ）設成等差數列的三個正數分別為

依題意，得

所以中的依次為

依題意，有（舍去）

故的第3項為5，公比為2。

由

所以是以為首項，2為以比的等比數列，其通項公式為

（Ⅱ）數列的前項和，即

所以

因此為首項，公比為2的等比數列。21.甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉，由于業(yè)務量擴大，現向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機毎中轉一車貨物另計4元：乙公司無底薪，中轉40車貨物以內（含40車）的部分司機每車計6元，超出40車的部分司機每車計7元．假設同一物流公司的司機一填中轉車數相同，現從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉車數，得到如下頻數表：甲公司送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數101510105

乙公司送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數51010205

（1）現從記錄甲公司的50天貨物中轉車數中隨機抽取3天的中轉車數，求這3天中轉車數都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：①記乙公司貨車司機日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望E（X）；②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．參考答案：（1）；（2）①見解析，②若從日工資的角度考慮，小王應該選擇乙公司【分析】（1）根據古典概型概率公式以及組合數求結果，（2）①先確定隨機變量，再分別求對應概率，最后根據數學期望公式得期望，②先求甲公司日工資數學期望，再與①期望比較大小即得結果【詳解】（1）設“這三天中轉車數都不小于40”的事件為A，則P（A）==．（2）①設乙公司貨車司機中轉貨車數為t，則X=，則X的所有取值分別為228，234，240，247，254，其分布列為：日工資

228

234

240

247

254概率P

∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．②設甲公司貨車司機日工資為Y，日中轉車數為μ，則Y=4μ+80，則Y的所有可能取值為232，236，240，244，248，則分布列為：日工資

232

236

240

244

248概率P

E（Y）=+248×=238.8．由E（X）＞E（Y），知：若從日工資的角度考慮，小王應該選擇乙公司．【點睛】本題考查古典概型概率公式以及分布列和數學期望，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目，選手面對1號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金，在一次場外調查中，發(fā)現參賽選手多數分為兩個年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．（Ⅰ）寫出列聯表；判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.841111]6.6357.879

（Ⅱ）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中恰好有一人在歲之間的概率．（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．1試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布表寫出列聯表，代入公式計算即可.（Ⅱ）根據古典概型計算公式求解即