2022年湖南省常德市平安希望學校高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知數列中，，且數列是等差數列，則=A． B． C．5 D．參考答案：B略3.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)參考答案：C4.下列命題：(1)函數的最小正周期是；(2)已知向量,,,則的充要條件是；

(3)若,則.其中所有的真命題是

A.(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)參考答案：D5.（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案：C【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；二項式定理．【分析】利用展開式的通項，即可得出結論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開式的通項為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數為=30．故選：C．【點評】本題考查二項式定理的運用，考查學生的計算能力，確定通項是關鍵．6.下列四個命題中，為真命題的是

（

）若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C略7.已知條件，條件，則是的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應為如圖的矩形.【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點題型.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體去掉底一個半圓柱體的組合體；結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱體，去掉底面為半圓，高為2的半圓柱體的組合體；所以，該幾何體的體積為V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目．10.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數公式求出P的子集個數．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數是2n．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范圍，再由A為三角形的內角，且根據余弦函數的單調性，即可得到A的范圍．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理化簡已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA===≥=，∵A為三角形ABC的內角，且y=cosx在（0，π）上是減函數，∴0＜A≤，則A的取值范圍是：（0，]．故答案為：（0，]．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，基本不等式，以及余弦函數的單調性，熟練掌握定理是解本題的關鍵．12.已知函數的對稱中心為M,記函數的導函數為,的導函數為,則有.若函數,則可求得:________.參考答案：略13.設函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，則的范圍是

.

參考答案：【知識點】函數的圖象解析：當時.圖象如下圖一,當時.圖象如下圖二,據圖知的圖象有三個不同交點,則滿足【思路點撥】討論a的取值范圍，作出兩個函數的圖象，利用數形結合即可得到結論．

14.如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，

延長AO與圓O交于D點，則△ABD的面積是_______.參考答案：15.已知一個圓錐的底面積為2π，側面積為4π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由圓柱的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，解得，所以高，所以．故答案為：．16.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：17.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司隨機收集了該公司所生產的四類產品的有關售后調查數據，經分類整理得到下表：產品類型甲乙丙丁產品件數10050200150使用滿意率0.5

使用滿意率是指：一類產品銷售中獲得用戶滿意評價的件數與該類產品的件數的比值.（1）從公司收集的這些產品中隨機選取1件，求這件產品是獲得用戶滿意評價的丙類產品的概率；（2）假設該公司的甲類產品共銷售10000件，試估計這些銷售的甲類產品中，不能獲得用戶滿意評價的件數.參考答案：（1）0.32；（2）1000件.【分析】（1）根據表中數據求得產品總件數和丙類產品中獲得用戶滿意評價的產品件數，根據古典概型求得概率；（2）首先確定甲類產品中不能獲得用戶滿意評價的件數占比，根據用樣本估計總體的方法可求得結果.【詳解】（1）由題意知，樣本中公司的產品總件數為：丙類產品中獲得用戶滿意評價的產品件數為：所求概率為：（2）在樣本100件甲類產品中，不能獲得用戶滿意評價的件數是：則不能獲得用戶滿意評價的件數占比為：該公司的甲類產品共銷售了件這些甲類產品中，不能獲得用戶滿意評價的件數是：件【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解、用樣本估計總體的問題，屬于基礎題.19.（本小題滿分12分）如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

參考答案：（1）令y＝0，得kx－

(1＋k2)x2＝0，由實際意義和題設條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號.所以炮的最大射程為10km.

（2）因為a>0，所以炮彈可擊中目標?存在k>0，使3.2＝ka－

(1＋k2)a2成立?關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

所以當a不超過6km時，可擊中目標.20.在等差數列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的通項公式．專題：計算題．分析：（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數列{an}的通項公式．（Ⅱ）由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項和Sn．解答： （Ⅰ）解：設等差數列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以數列{an}的通項公式為an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，得，即，所以．所以=．從而當c=1時，；當c≠1時，．點評：本題考查數列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．21.（本小題滿分12分）已知是等差數列的前n項和，數列是等比數列，恰為的等比中項，圓，直線，對任意，直線都與圓C相切.（I）求數列的通項公式；（II）若時，的前n項和為，求證：對任意，都有參考答案：設等比數列的公比為,所以恰為與的等比中項,,所以,解得………7分所以……8分

(Ⅱ)時,而時,………10分所以……………12分說明:本問也可用數學歸納法做.22.（本小題滿分14分）巳知函數，，其中．（Ⅰ）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）記，求證：．參考答案：【知識點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在區間上單調遞增，∴在區間上恒成立，∴對區間恒成立，

令，則

當時，，有，

∴的取值范圍為．（Ⅱ）解法1：

，令，則

令，則，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，則，則，故．解法2：則表示上一點與直線上一點距離的平方．由得，讓，解得，∴直線與的圖象相切于點，（另解：令，則，可得在上單調遞減，在上單調遞增，故，則，

直線與的圖象相切于點），點（1，0）到直線的距離為，則.【思路點撥】（Ⅰ）根據極點的定義很容