上海崇明縣體育學校高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B略2.正三棱錐的底面邊長是，側棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.球面上有A、B、C、D四個點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用三角函數的恒等變換化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：=====1，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎題．5.二次函數的圖象的對稱軸是，則有（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：一次函數與二次函數試題解析：因為二次函數的圖象的對稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B6.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變為含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數的基本關系式揭示了同一個角三角函數間的相互關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義．7.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，，則故選.8.如圖，是△ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出△ABC的形狀。【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故選：D。【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題。9.定義在R上的奇函數f(x)滿足:當x>0時,f(x)=2010x+log2010x,則在R上方程f(x)=0的實根個數為()(A)3 (B)2 (C)1 (D)4參考答案：A因為f(x)是R上的奇函數,所以f(0)=0.當x>0時,函數y=2010x與函數y=-log2010x有一個交點,知2010x+log2010x=0有唯一的實根.由奇函數性質知,當x<0時,也有唯一一個根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3個實數根.10.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4參考答案：A考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 直接利用向量共線方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因為兩個向量方向相同，可得x=2．故選：A．點評： 本題考查向量的共線的充要條件的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，則實數y的值為

．參考答案：﹣6【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據平面向量共線定理的坐標表示，列出方程求出實數y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以實數y的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了平面向量的共線定理與應用問題，是基礎題目．12.數列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略13.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．參考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案為：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【點評】本題考查集合的交、并、補集的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意正確理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．14.正項等比數列{an}中，公比q≠1，=a11，則k=

．參考答案：21【分析】由等比數列的通項公式得a1×a2×…×ak=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正項等比數列{an}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×ak=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案為：21．15.等邊△ABC的邊長為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；數形結合；綜合法；平面向量及應用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數量積公式計算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，向量夾角的判斷，屬于基礎題．16.cos1740°=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；規律型；函數思想；三角函數的求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點評】本題考查誘導公式的應用，特殊角的三角函數值的求法，是基礎題．17.已知函數（其中的圖像恒過定點，則點的坐標為

參考答案：(1,2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一個內角，，求cosA﹣sinA．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；對數的運算性質．【分析】（1）利用分數指數冪的運算法則，誘導公式求得所給式子的值．（2）利用同角三角函數的基本關系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）?（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一個內角，，∴cosA＜0，∴=．【點評】本題主要考查分數指數冪的運算法則、誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．19.用定義證明函數f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：平面，平面平面

又平面，平面平