貴州省貴陽市開陽縣永溫鄉中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,

（D）R,參考答案：D2.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略3.以等腰直角三角形ABC斜邊AB的中線CD為棱，將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則AC與BC的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．不確定參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先判斷折疊后△ACD，△BCD，△ABD的形狀，進而判斷出△ABC的形狀，從而可得答案．【解答】解：如圖所示：折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，則∠ADB為二面角A﹣CD﹣B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB為等腰直角三角形，設AD=1，則AC=BC=AB=，所以△ABC為正三角形，所以∠ACB=60°．故選：B．4.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為=0，整理，得y=±x．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．5.在一次實驗中，采集到如下一組數據：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數關系與下列（

）類函數最接近（其中為待定系數）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據不等式之間的關系結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【詳解】解：由，解得x＜1或x＞3，此時不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，則x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式之間的關系是解決本題的關鍵．7.有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C8.在等差數列{an}中，其前n項和是，若，則在中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）已知數列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】由已知條件變形可得數列{an}的周期為6，可得a2009=a5，在由已知條件求得a5即可【解答】解：由條件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知數列{an}的周期為6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故選B【點評】本題考查數列的周期性，得出周期為6是解決問題的關鍵，屬基礎題．10.函數f(x)=(x-3)ex的單調遞增區間是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：12.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實數m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．13.有A、B、C三種零件，分別為a個、300個、200個，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則a=．參考答案：400【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問題得以解決．【解答】解：根據題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結構保持一致，求出抽樣比，屬于基礎題．14.的展開式中的系數是

。參考答案：-2015.當x∈[1，2]時，不等式2x﹣logx+m≤0恒成立，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]

【考點】函數恒成立問題．【分析】把不等式2x﹣logx+m≤0變形為2x+log2x≤﹣m，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數，求其最大值后可得﹣m的范圍，進一步得到實數m的取值范圍．【解答】解：當x∈[1，2]時，不等式2x﹣logx+m≤0，即2x+log2x≤﹣m恒成立，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數，∴，∴﹣m≥5，則m≤﹣5．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查恒成立問題，考查了函數單調性的性質，體現了分離變量法，是中檔題．16.在三棱錐中，給出下面四個命題:①如果,,那么點在平面內的射影是的垂心；②如果，那么點在平面內的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點，那么；④如果三棱錐的各條棱長均為，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請填序號）參考答案：①②④略17.如果復數（其中是虛數單位）是實數，則實數___________．參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位。曲線C的極坐標方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）已知點M是曲線C上任一點，求點M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數得的普通方程，根據得的直角坐標方程（2）根據直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.設函數.（1）求的單調區間和極值；（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數的取值范圍.

（3）已知當恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知用數學歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設n=k（k≥2）時，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時，

…………8分

即，n=k+1時，不等式也成立。

……10分

綜①②可知，不等式成立.

……12分略21.甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．（Ⅰ）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關”？參考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.010