福建省漳州市康美中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC是

(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形參考答案：D2.正四面體P-ABC中，D、E、F分別是棱AB、BC、CA的中點，下列結論中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC參考答案：D3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故選擇B.4.關于的不等式的解集是（），則（

）A.10

B.

C.

D.14參考答案：B試題分析：為兩根，且，因此，選B.考點：不等式解集與方程的根KS5U5.在復平面內，復數對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略6.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為()A．40

B．50

C．60

D．70參考答案：B7.如圖所示是調查某地區男、女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生中不喜歡理科的比例為60%D．男生比女生喜歡理科的可能性大些參考答案：D8.正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設，且，則等于（）A．

B．9

C．

D．參考答案：B略10.已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內不同的點的個數是

（

）（A）18

（B）16

（C）17

（D）10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________

參考答案：12.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產乙產品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產品的利潤是元，每桶乙產品的利潤是元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克，通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是

元.參考答案：13.對于任意實數，直線所經過的定點是

；參考答案：；

14.函數存在單調遞減區間，則a的取值范圍是

參考答案：(-1，0)

15.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：16.已知函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式是__________．參考答案：【分析】根據所給的圖象,得到三角函數的振幅,根據函數的圖象過點的坐標，代入解析式求出φ，ω,得到函數的解析式【詳解】根據圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數的圖象過點（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當k=-1,∴函數的解析式是．故答案為【點睛】本題考查三角函數的解析式,三角函數基本性質，熟記五點作圖法是解題關鍵，是中檔題．17.已知某一段公路限速60公里/小時，現抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：80【分析】根據頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒有超速的數量．【解答】解：根據頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，∴這200輛汽車中在該路段沒有超速的數量為200×0.4=80．故答案為：80．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應會識圖，用圖，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.張椅子排成,有個人就座,每人個座位,恰有個連續空位的坐法共有多少種?參考答案：解析：把個人先排，有，且形成了個縫隙位置，再把連續的個空位和個空位

當成兩個不同的元素去排個縫隙位置，有，所以共計有種。19.已知．（1）求函數的極值；（2）設，對于任意，，總有成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數的定義域,然后對函數求導,利用導數求得函數的單調區間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數的最大值為,則只需.求出函數的導數,對分成兩類,討論函數的單調區間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當時，函數的最大值為對于任意，總有成立，等價于恒成立，①時，因為，所以，即在上單調遞增，恒成立，符合題意.

②當時，設，，所以在上單調遞增，且，則存在，使得所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實數的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查函數導數與極值,考查利用導數求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內的或者定義域端點的根舍去）；②分析兩側導數的符號：若左側導數負右側導數正，則為極小值點；若左側導數正右側導數負，則為極大值點.求函數的單調區間、極值、最值是統一的，極值是函數的拐點，也是單調區間的劃分點，而求函數的最值是在求極值的基礎上，通過判斷函數的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數的定義域.20.在數列

（1）求證：數列是等比數列.

（2）求數列參考答案：解析：（I）令，

（2）由（1）可知

即

…………9分

所以

…………12分21.（12分）某經銷商從沿海城市水產養殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）；（Ⅱ）根據市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：等級一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經銷商以這50條海魚的樣本數據來估計這批海魚的總體數據，視頻率為概率．現從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數為X，求x的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數學期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經銷商購進這批海魚100千克，∴估計這批海魚有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．