第30課時與圓有關的計算回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究考點聚焦考點1正多邊形和圓考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算正多邊形和圓的關系正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓正多邊形和圓的有關概念一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的_______正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的________正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的________正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的________中心半徑中心角邊心距正多邊形的有關計算(2)周長：Pn＝n·an第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材考點2弧長公式圓的周長若圓的半徑是R，則圓的周長C＝________弧長公式若一條弧所對的圓心角是n°，半徑是R，則弧長l＝________.在應用公式時，n和180不再寫單位第30課時┃與圓有關的計算2πR

考點聚焦歸類探究回歸教材考點3扇形的面積公式扇形面積(1)S扇形＝______(n是圓心角度數(shù)，R是半徑)；(2)S扇形＝______(l是弧長，R是半徑)弓形面積S弓形＝S扇形±S△第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材考點4圓錐的側(cè)面積與全面積圖形圓錐簡介(1)h是圓錐的高；(2)a是圓錐的母線，其長為側(cè)面展開后所得扇形的______；(3)r是底面半徑；(4)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于________長，弧長等于圓錐底面________的扇形第30課時┃與圓有關的計算半徑母線周長考點聚焦歸類探究回歸教材圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝________圓錐的全面積S全＝S側(cè)＋S底＝πra＋πr2第30課時┃與圓有關的計算πra考點聚焦歸類探究回歸教材歸類探究探究一正多邊形和圓命題角度：1.正多邊形和圓有關的概念；2.正多邊形的有關計算．第30課時┃與圓有關的計算例1

[2013·南昌

]C考點聚焦歸類探究回歸教材圖30－1第30課時┃與圓有關的計算解析

連接AE，求出正六邊形的∠F＝120°，再求出∠AEF＝∠EAF＝30°，然后求出∠AEP＝90°并求出AE的長，再求出PE的長，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．如圖，連接AE，考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算方法點析

(1)正n邊形的半徑R、邊心距r和邊長的一半構(gòu)成直角三角形，在正n邊形中，共有2n個這樣的直角三角形；

(2)在正多邊形中，構(gòu)造直角三角形或特殊的三角形是常用方法．考點聚焦歸類探究回歸教材探究二計算弧長命題角度：1．已知圓心角和半徑求弧長；2．利用轉(zhuǎn)化思想求弧長．第30課時┃與圓有關的計算例2

[2013·宜賓]如圖30－2，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中CD，DE，EF，…的圓心按點A，B，C循環(huán)．如果AB＝1，那么曲線CDEF的長是________(結(jié)果保留π)．圖30－24π考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算解析

考點聚焦歸類探究回歸教材探究三計算扇形面積命題角度：1.已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積；2.已知扇形的弧長和半徑，求扇形的面積．例3

[2012·泰州]如圖30－3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上．將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2.第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算)．圖30－3解析

(1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可；(2)將△ABC向下平移4個單位，AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個單位，AC所掃過的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積；當△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心，以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，再減去重疊部分的面積．考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算方法點析求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結(jié)果．考點聚焦歸類探究回歸教材探究四和圓錐的側(cè)面展開圖有關的問題命題角度：1.圓錐的母線長、底面半徑等計算；2.圓錐的側(cè)面展開圖的相關計算．第30課時┃與圓有關的計算例4D考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算圖30－4解析

考點聚焦歸類探究回歸教材探究五用化歸思想解決生活中的實際問題命題角度：1.用化歸思想解決生活中的實際問題；2.綜合利用所學知識解決實際問題．第30課時┃與圓有關的計算例5

[2013·威海]

如圖30－5，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AO⊥BC，垂足為點E，AO＝1.

(1)求∠C的大小；

(2)求陰影部分的面積．圖30－5考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材平面圖形的滾動問題教材母題

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變(如圖30－6)．因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)．由此可見，車輪做成圓形也蘊含了豐富的數(shù)學道理．回歸教材第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算圖30－6

[點析]平面圖形的滾動問題，主要考查動點移動的路線或圍成的面積，難度較大，創(chuàng)新性很強，是中考的熱點考題．考點聚焦歸類探究回歸教材中考預測第30課時┃與圓有關的計算圖30－7(4＋3)π考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算解析

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.點A先是以B點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長．考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算

2．如圖30－8，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為________．圖30－86π考點聚焦歸類探究回歸教材第30課時┃與圓有關的計算解析

如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點A經(jīng)過的路線長是三段：①以90°為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；③90°為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長．∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴BC＝AD＝3，∠ADC＝90°，對角線AC(BD)＝5.∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′＝