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生活中的優化問題舉例例3：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響※你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？※是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？背景知識：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。瓶子的制造本錢是分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米。每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題〔１〕瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？〔２〕瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？解：由于瓶子的半徑為Ｒ，所以每瓶飲料的利潤是令當當半徑r＞２時，f’(r)>0它表示f(r)單調遞增，即半徑越大，利潤越高；當半徑r＜２時，f’(r)<0它表示f(r)單調遞減，

即半徑越大，利潤越低．1.半徑為２cm時，利潤最小，這時表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的本錢，此時利潤是負值2.半徑為６cm時，利潤最大問題２：我們不用導數工具，從函數圖象來看，你會有什么發現？函數圖象問題１：由上面的運算，你可以的出什么結論？解:設容器底面短邊長為xm,那么另一邊長為(x+0.5)m,高為(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m由3.2–2x>0,x>0,得0<x<1.6.設容器體積為ym3,那么y=x(x+0.5)(3.2–2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6)y'=-6x2+4.4x+1.6,令y'=0得x=1或x=-4/15(舍去〕，∴當0<x<1時，y'>0,當1<x<1.6時，y'<0,

最大容積為1.8m3。∴在x=1處，y有最大值，此時高為1.2m,練習：用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。解決優化問題的方法之一：通過搜集大量的統計數據，建立與其相應的數學模型，再通過研究相應函數的性質，提出優化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導數往往是一個有利的工具，其根本思路如以下流程圖所示三．小結優化問題用函數表示數學問題用導數解決數學問題優化問題的答案建立數學模型解決數學模型作答上述解決最優化問題的過程，實際上是一個典型的數學建模過程補充練習：某單位用木料制作如下圖的框架,框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成

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