前面研究了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，這一章將從電磁場(chǎng)方程組出發(fā)，進(jìn)一步研究在各種媒質(zhì)中電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)。為了方便起見(jiàn)，主要研究均勻平面電磁波隨時(shí)間及空間變化的特點(diǎn)，以及與空間媒質(zhì)的關(guān)系，并建立有關(guān)概念。第六章平面電磁波的傳播§6-1電磁波動(dòng)方程和平面電磁波6.1.1電磁波動(dòng)方程

在各向同性、線性均勻的無(wú)源介質(zhì)中，由于自由電荷為零，電磁場(chǎng)方程組成為：（書上說(shuō)的傳導(dǎo)電流為零與給出的電磁場(chǎng)方程(6-1)相矛盾）（6-1）（6-2）（6-3）（6-4）對(duì)式（6-1）兩邊取旋度，并將式（6-2代入）利用矢量恒等式將上式左端展開(kāi)，并考慮式（6-3）得所以同理可得（6-6）（6-5）

上二式是無(wú)源空間中E和H滿足的方程，稱為電磁波動(dòng)方程。說(shuō)明E和H的解都是以波動(dòng)形式在空間傳播的。這種相互聯(lián)系并以波動(dòng)形式在空間傳播著的電磁場(chǎng)稱為電磁波。6.1.2平面電磁波

所謂均勻平面波，是指它的波前（波陣面、等相面）是平面，并且在波前上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向都分別相同。這種波是一種理想的模型。但是實(shí)際工作中碰到的某些電磁波可以近似地當(dāng)作均勻平面波來(lái)處理；另一方面，實(shí)際存在的各種較復(fù)雜的電磁波可以看成由許多均勻平面波疊加而成。此外，均勻平面波所具有的一些性質(zhì)，對(duì)于復(fù)雜的電磁波也具有普遍意義，所以，它是研究更復(fù)雜形式的電磁波的基礎(chǔ)。

選取直角坐標(biāo)系，并令均勻平面電磁波沿x軸正向傳播。由均勻平面電磁波的定義知，電磁場(chǎng)在波前（即yz面）上均勻分布，則場(chǎng)量只是t和x的函數(shù)，即把麥克斯韋方程組中的兩個(gè)旋度方程在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)，得E和H的波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為一維波動(dòng)方程：（6-8）（6-7）由此可得到方程組：（6-9）討論：（1）由上面一組方程可以看出，Hx是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)，若不考慮與時(shí)間無(wú)關(guān)的恒定電磁場(chǎng)，則有Hx=0。而Ex的解為但在一般情況下γ>>ε，Ex隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減得很快，因此，通常可認(rèn)為Ex=0。這表明，當(dāng)取x軸為傳播方向時(shí)，均勻平面電磁波中的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H都沒(méi)有和傳播方向x相平行的分量，它們都和波的傳播方向相垂直,即對(duì)傳播方向來(lái)說(shuō)它們是橫向的,這樣的電磁波稱為橫電磁波（TransverseElectromagneticWave）,簡(jiǎn)稱TEM波。

（2）電磁波的電場(chǎng)E的方向、磁場(chǎng)H的方向和波的傳播方向三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。而且若電場(chǎng)只有Ey分量，則磁場(chǎng)僅有Hz分量；若電場(chǎng)只有Ez分量，則磁場(chǎng)僅有Hy分量。

（3）分量Ey和Hz構(gòu)成一組平面波；分量Ez和Hy構(gòu)成另一組平面波。這兩組分量波彼此獨(dú)立，但電磁波中的合成場(chǎng)強(qiáng)E和H卻分別由這兩組分量波的有關(guān)場(chǎng)強(qiáng)構(gòu)成。

對(duì)于由分量Ey和Hz構(gòu)成的平面電磁波，E=Ey（x，t）ey，H=Hz（x，t）ez，一維電磁波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為（6-10）（6-11）§6-2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波

在理想介質(zhì)中，由于γ=0，傳導(dǎo)電流也為零，電磁場(chǎng)方程組成為：由此可推導(dǎo)出理想介質(zhì)中均勻平面波的波動(dòng)方程。（書上直接將γ=0代入一維波動(dòng)方程(6-10)式和(6-11)式得到）（6-12）（6-13）6.2.1一維波動(dòng)方程的解及其物理意義

上述一維波動(dòng)方程的解分別為式中（6-15）（6-14）

現(xiàn)在我們討論一下解的意義：

（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是沿x方向傳播的波。其中Ey+（x，t）和Hz+（x，t）都是宗量（t－v/x）的函數(shù)，表示以速度v向+x方向前進(jìn)的波，我們稱之為入射波；Ey－（x，t）和Hz－（x，t）都是宗量（t+v/x）的函數(shù)，表示以速度v向－x方向前進(jìn)的波，我們稱之為反射波；函數(shù)f1、f2、g1和g2的具體形式與產(chǎn)生該波的激勵(lì)方式有關(guān)。

（2）理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播速度是一常數(shù)（6-16）它僅與媒質(zhì)的參數(shù)ε和μ有關(guān)。在自由空間中在理想介質(zhì)中波的傳播速度還可以表示成（6-17）式中n稱為介質(zhì)的折射率。可見(jiàn)電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速度小于在自由空間中的傳播速度。這和幾何光學(xué)中的結(jié)論是一樣的。

（3）將（6-14）式代入下式兩端對(duì)x積分，并略去表示靜態(tài)的積分常數(shù)，便可得到Ey（x，t）和Hz（x，t）的關(guān)系（6-18）在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間符合下列關(guān)系：Z0稱為理想介質(zhì)的波阻抗，單位為Ω。

（4）能量關(guān)系。以+x方向的波為例，任意點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度分別為因?yàn)閯t有所以，電能密度和磁能密度相等。總能量密度為（6-19）（6-20）（6-21）坡印亭矢量的值為稱為電磁波的能流密度，即電磁波沿著其傳播方向以速度v傳遞電磁能量（6-23）（6-22）6.2.2理想介質(zhì)中的正弦均勻平面波

下面，我們來(lái)討論一下電磁場(chǎng)按正弦規(guī)律隨時(shí)間變化的情況。這時(shí)，場(chǎng)量可用相量（復(fù)數(shù)形式）表示。相應(yīng)的波動(dòng)方程的相量表達(dá)式為：（6-25）（6-24）上列兩式中只是x的函數(shù)，它的模分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度的有效值。令上二式寫成（6-27）（6-26）其通解為（6-28）（6-29）相應(yīng)的瞬時(shí)形式為（6-29）（6-30）這正是正弦均勻平面電磁波的表達(dá)式。第一項(xiàng)表示沿+x方向的入射波，第二項(xiàng)表示沿－x方向的反射波，在無(wú)限大均勻介質(zhì)中，反射波為零。相量表達(dá)式中是任意的復(fù)常數(shù)它們的大小和相位決定于具體的場(chǎng)源情況和邊界情況。β的值表示單位長(zhǎng)度的相位變化，稱為相位常數(shù)。因波的傳播特性和jβ的值有關(guān)，故定義k=jβ叫做傳播常數(shù)，由它可以表示場(chǎng)量沿傳播方向上的變化。（6-31）代表了相位一定的點(diǎn)的傳播速度，稱為相速，理想介質(zhì)中的相速為一常數(shù)。波長(zhǎng)是電磁波在一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離，即又因?yàn)樗圆ㄩL(zhǎng)λ又等于空間中相位差2π的兩點(diǎn)間的距離。

由波阻抗的定義知說(shuō)明在理想介質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H在時(shí)間上同相，即φE=φH=φ。其振幅之比為實(shí)數(shù)。（6-33）（6-32）（6-35）（6-34）

例6-1已知自由空間中傳播的均勻平面電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度試求：（1）平面電磁波的頻率、相速、波長(zhǎng)、相位常數(shù)和傳播方向；（2）平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度E的表達(dá)式；（3）坡印亭矢量。[選自《精解》P.1796-2]

解：（1）由H的表達(dá)式得該平面電磁波向z方向傳播。

（2）自由空間的波阻抗為因?yàn)镠有Hx和Hy兩個(gè)分量，所以E也有Ex和Ey兩個(gè)分量，且這樣，平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度E的表達(dá)式

（3）坡印亭矢量§6-3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波

現(xiàn)在研究導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波。導(dǎo)電媒質(zhì)的特點(diǎn)是γ≠0，顯然，現(xiàn)在必須考慮傳導(dǎo)電流。6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波的傳播特性

研究導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波也應(yīng)從電磁場(chǎng)的基本方程出發(fā)。§6-1中已推導(dǎo)出相應(yīng)的波動(dòng)方程我們討論正弦均勻平面波的情況，則相應(yīng)的一維波動(dòng)方程的相量（復(fù)數(shù)）形式為若取則上面兩個(gè)方程組可改寫成（6-37）（6-36）（6-39）（6-38）k稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播常數(shù)。如果令則有ε’稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。只要把ε用ε’代替，導(dǎo)電媒質(zhì)中的各種電磁場(chǎng)公式，就與理想介質(zhì)中的公式有相同的形式。從而得到導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面電磁波的各相應(yīng)表達(dá)式。（6-41）（6-40）

由式（6-41）可知，導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)[而理想介質(zhì)中k（=jβ）是一個(gè)虛數(shù)]：將上式中的實(shí)部和虛部分開(kāi)，有（6-42）對(duì)于沿+x方向傳播的入射波，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)形式為其傳播速度為：（6-44）（6-45）（6-43）（6-46）（6-47）波長(zhǎng)為波在傳播過(guò)程中，其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。這是意料中的事。因?yàn)棣谩?會(huì)引起傳導(dǎo)電流J=γE，從而引起能量損耗，使原來(lái)電磁場(chǎng)中的能量愈來(lái)愈小，所以，電磁波的振幅也就隨著波的傳播愈來(lái)愈小了。其中α表示單位長(zhǎng)度的衰減指數(shù)，稱為衰減常數(shù)。單位是奈伯/米（Np/m）；β表示單位長(zhǎng)度的相移，稱為相位常數(shù)，單位是rad/m；α和β共同決定波的傳播特性，故稱k（=α+jβ）為傳播常數(shù)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系是（6-48）是一個(gè)復(fù)數(shù)阻抗，說(shuō)明電場(chǎng)和磁場(chǎng)不相同，磁場(chǎng)比電場(chǎng)落后一相角。波阻抗坡印亭矢量的平均值（6-49）（6-51）（6-50）6.3.2低損耗介質(zhì)中的波之前，先介紹一下媒質(zhì)損耗和損耗角及其正切的概念。如前所述，當(dāng)媒質(zhì)的電導(dǎo)率不為零（γ≠0）時(shí),將引起能量損耗[注]，這時(shí)的等效介電常數(shù)ε’是復(fù)介電常數(shù)媒質(zhì)損耗的大小，可用復(fù)介電常數(shù)的復(fù)角θr，或其正切來(lái)表示:式中θr叫做媒質(zhì)的損耗角；tg|θr|叫損耗角正切（或耗散因數(shù)）。（6-52）

也就是說(shuō)，非完純介質(zhì)中ωε2引起的損耗等效于導(dǎo)電媒質(zhì)中γ的作用。當(dāng)兩種形式的損耗同時(shí)存在時(shí)，復(fù)介電常數(shù)的虛部應(yīng)代表介質(zhì)中所有損耗的和。注：除了因γ≠0引起的損耗外，介質(zhì)在高頻極化時(shí)產(chǎn)生的阻尼作用和在某些頻率出現(xiàn)的諧振現(xiàn)象也代表一種損耗，這時(shí)的介電常數(shù)本身也是一個(gè)復(fù)數(shù)：ε’=ε1+jε2。如果我們令ε1=ε，ωε2=γ，則也可寫成：當(dāng)媒質(zhì)的tg|θr|<<1（即γ<<ωε）時(shí),便稱為低損耗介質(zhì)。所以，衰減常數(shù)：相位常數(shù)：相速：波阻抗：（6-55）（6-54）（6-53）（6-56）（6-57）

由此可見(jiàn)，當(dāng)γ/ωε<<1時(shí)，相位常數(shù)、相速及波阻抗都近似地與理想介質(zhì)中相同，不同的是衰減常數(shù)不為零，故電磁波在傳播過(guò)程中振幅要稍微衰減。當(dāng)γ=0時(shí),即變?yōu)槔硐虢橘|(zhì)的情況。6.3.3良導(dǎo)體中的波若當(dāng)媒質(zhì)的γ很大（如銅、鋁等），γ>>ωε[嚴(yán)格講應(yīng)該是(γ2/ω2ε2)>>1],稱為良導(dǎo)體，則有（6-58）（6-59）由以上各式可見(jiàn)：（1）由于良導(dǎo)體的γ很大，所以α、β也很大。由于相位常數(shù)β很大，故相速v很小，從而波長(zhǎng)λ=v/f=2π/β也很小。（6-61）（6-60）（6-62）（6-63）（2）由于衰減常數(shù)α很大，故波在推進(jìn)時(shí)衰減很快，只要經(jīng)過(guò)很小一段距離，它的場(chǎng)強(qiáng)便衰減為原有值的很小的百分比；正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中的透入深度（4）由于γ大，波阻抗的值很小，說(shuō)明在良導(dǎo)體中的電磁場(chǎng)以磁場(chǎng)分量為主。磁場(chǎng)能量與電場(chǎng)能量的比值為：

（3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相，波阻抗的幅角為45°，說(shuō)明磁場(chǎng)的相位滯后于電場(chǎng)45°。（6-64）（6-65）故大部分能量是磁場(chǎng)能量。坡印亭矢量的平均值為：

例6-2（1）已知蒸餾水的物理參數(shù)為μr=1，εr=50和γ=20西門子/米。設(shè)頻率為30KHz和15.9KMHz的均勻平面波分別在蒸餾水中傳播,試計(jì)算兩種頻率下的k,α,β,Z0,λ和v。（2）若有某一媒質(zhì)（μr=1，εr=50，γ=0），重新計(jì)算上述兩種均勻平面波在該介質(zhì)中傳播時(shí)的λ和v。[《電磁場(chǎng)》（第二版）p.339]（6-66）解：（1）當(dāng)F=30KHz時(shí)，因?yàn)楫?dāng)f=15.9×109Hz時(shí)，由于所以不能按近似公式進(jìn)行計(jì)算。這樣代入數(shù)據(jù)得即（2）當(dāng)f=30KHz時(shí)（γ=0為理想介質(zhì)）當(dāng)f=15.9×109Hz時(shí)

由上述例題可見(jiàn)，當(dāng)f=30KHz時(shí),γ≠0的媒質(zhì)中的v和λ較γ=0的媒質(zhì)中的相應(yīng)量小得多,但當(dāng)f=15.9KMHz時(shí),兩種媒質(zhì)中的v和λ差不多，這是因?yàn)?/p>

f=30KHz時(shí)(γ/ωε)2>>1蒸餾水看作良導(dǎo)體

f=15.9KMHz時(shí)(γ/ωε)2=0.2043蒸餾水看作有損介質(zhì)由此可以得出結(jié)論：判斷某一媒質(zhì)是否屬于良導(dǎo)體的條件是：(γ/ωε)2是否較1大得多，不能只看該媒質(zhì)的電導(dǎo)率的大小。§6-4平面電磁波的極化

在我們所討論的波中，在沿其傳播方向上（x軸方向）沒(méi)有電場(chǎng)分量，一般可有Ey和Ez分量。如果Ez=0,只有Ey，我們稱這個(gè)波在y方向極化，如果Ey=0，只有Ez，則它是在z方向極化。波的極化由電場(chǎng)的方向決定。在一般情況下，Ey和Ez都存在。對(duì)于多個(gè)均勻平面波在垂直傳播方向的平面內(nèi)的電場(chǎng)分量，總可以在兩個(gè)互相垂直的方向上投影綜合成Ey、Ez兩個(gè)分量，這兩個(gè)分量的振幅和相位不一定相同。它的一般表達(dá)式為（6-67）對(duì)于這種波的極化，可分三種情況來(lái)討論。電場(chǎng)的水平與垂直分量的相位相同或相差180o的稱為直線極化波。例如它們的表達(dá)式分別為：[設(shè)]在x=0的等相面上，可得：合成場(chǎng)強(qiáng)為：6.4.1直線極化（6-68）m0表示合成電場(chǎng)強(qiáng)度的單位矢量。設(shè)m0和y軸之間的夾角為α，則yzm0E2mE1mα圖6-1x如圖6-1所示。合成電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但方向保持在一直線上，因此稱為直線極化波。電場(chǎng)的水平分量和垂直分量振幅相等，但相位差90°或270°的稱為圓極化波。6.4.2圓極化（6-69）其中：E1m=E2m=Em,令x=0，有合成電場(chǎng)的大小它的方向由下式?jīng)Q定EE1mE2myz圖6-2ωα（6-71）（6-70）EE1mE2myz圖6-2ωψ這表示合成電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間改變。合成電場(chǎng)的矢端在一圓上以角速度ω旋轉(zhuǎn)（圖6-2）。當(dāng)Ez較Ey滯后90o時(shí)，電場(chǎng)方向沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；反之當(dāng)Ez較Ey超前90o時(shí)，電場(chǎng)矢量沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。最一般的情況是電場(chǎng)兩個(gè)分量的振幅和相位都不相等，這樣便構(gòu)成橢圓極化波。設(shè)它們的表達(dá)式分別為6.4.2橢圓極化令：φ1=0，φ2=α，在x=0的平面內(nèi)，有在此二式中消去t，整理得：（6-72）推導(dǎo)：將代入兩邊平方整理得：這是一個(gè)橢圓方程，合成電場(chǎng)的矢端在一橢圓上旋轉(zhuǎn)（圖6-3），當(dāng)α＞0時(shí),它順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；當(dāng)α＜0時(shí),它逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。(可以結(jié)合圖示法,即旋轉(zhuǎn)矢量發(fā)加以說(shuō)明)我們可以證明,橢圓的長(zhǎng)軸與x軸的夾角θ由下式確定:圖6-3xyzE1mE2mθ

前面討論的直線極化和圓極化都可看作是橢圓極化的特例。（6-73）

以上我們是就垂直于電磁波傳播方向的一個(gè)平面上的特殊情況來(lái)進(jìn)行分析的，即在空間固定一點(diǎn)觀察電場(chǎng)隨時(shí)間的變化。但是，無(wú)論是哪一種極化，任何一個(gè)平面的瞬時(shí)情況都沿著電磁波傳播的方向以電磁波推進(jìn)的速度向前移動(dòng)。因此，如果在固定時(shí)間觀察空間電場(chǎng)沿傳播方向的變化，它的大小和方向與某一垂直平面上電場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況相同。換句話說(shuō)，在固定時(shí)間觀察到的電場(chǎng)沿傳播方向的分布在某一垂直平面內(nèi)的投影，就是在固定空間一點(diǎn)觀察到的電場(chǎng)隨時(shí)間的變化軌跡。在工程上，我們還用右旋或左旋來(lái)說(shuō)明圓及橢圓極化波中電場(chǎng)矢量的旋轉(zhuǎn)方向，如果我們順著電磁波前進(jìn)的方向看，電場(chǎng)矢量是順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的，這種波的極化稱為右旋圓（橢圓）極化波；反之，如果電場(chǎng)矢量是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的，則稱為左旋圓（橢圓）極化波。§6-5平面電磁波的反射與折射以上我們所討論的都是在一無(wú)界均勻媒質(zhì)中電磁波的傳播特性。當(dāng)在一種媒質(zhì)中傳播的波投射到另一種媒質(zhì)上時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生波的折射與反射現(xiàn)象。6.5.1平面電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射與折射入射波反射波折射波μ1,ε1μ2,ε2nxyθ1θ2θ'1v1v’1v2o圖6-4

假定兩理想介質(zhì)交界面為無(wú)限大平面，其法向n由介質(zhì)2指向介質(zhì)1，如圖所示，均勻平面電磁波以入射角θ1由介質(zhì)1向介質(zhì)2傳播。入射線與n形成的平面稱為入射面。θ’1

1.反射定律和折射定律入射波反射波折射波μ1,ε1μ2,ε2nxyθ1θ2θ'1v1v’1v2o圖6-4為反射角，θ2為折射角。在交界面o點(diǎn)上，由于介質(zhì)的突變，入射波將被分解為反射波和折射波。根據(jù)分界面上的銜接條件，o點(diǎn)兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量應(yīng)分別相等，且在電磁波的傳播過(guò)程中，點(diǎn)o的銜接條件應(yīng)沿交界面?zhèn)鞑ァＲ簿褪钦f(shuō)，入射波、反射波和折射波沿交界面的傳播速度必須相同是保證銜接條件始終成立的必要條件。由圖6-4得由于反射波和入射波在同一介質(zhì)中傳播，有v’1=v1，得反射定律折射定律為（6-74）（6-75）通常μ1≈μ2≈μ0，則介質(zhì)的折射率n定義為自由空間中電磁波相速與介質(zhì)中電磁波相速之比，即n為無(wú)量綱的量，一般介質(zhì)μr≈1，則n1和n2分別為介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率。（6-76）（6-77）（6-79）（6-78）

2.反射系數(shù)和折射系數(shù)μ1,ε1μ2,ε2nxyθ1θ2θ'1o圖6-5垂直極化波和平行極化波μ1,ε1μ2,ε2nxyθ1θ2θ'1o(a)垂直極化波(b)平行極化波圖6-5所示均勻平面電磁波的反射和透射問(wèn)題可以分解為兩種情況進(jìn)行討論，圖(a)中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與入射面垂直，這種情況稱為垂直極化波；圖(b)中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與入射面平行，這種情況稱為平行極化波。μ1,ε1μ2,ε2nxyθ1θ2θ'1o圖6-5(a)垂直極化波對(duì)于垂直極化波，如圖6-5(a)所示，利用在介質(zhì)分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度兩者的切向分量均連續(xù)的條件，有考慮到Z01和Z02分別是介質(zhì)1和介質(zhì)2的波阻抗，代入上兩式，解得垂直極化波的反射系數(shù)為（6-81）（6-80）（6-82）（6-83）折射系數(shù)為（6-84）此二式為垂直極化波的菲涅耳公式。對(duì)于垂直極化波，如圖6-5(b)所示，根據(jù)介質(zhì)分界面上的銜接條件，有圖6-5(b)平行極化波μ1,ε1μ2,ε2nxyθ1θ2θ'1o（6-86）（6-85）考慮到（6-87）得平行極化波的反射系數(shù)和折射系數(shù)（6-88）（6-89）這是平行極化波的菲涅耳公式。菲涅耳公式是與波的極化相關(guān)的。它反映了不同介質(zhì)分界面上反射波電場(chǎng)、折射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)之間的關(guān)系。6.5.2平面電磁波在理想介質(zhì)分界面上的全反射和全折射

全反射與全折（透）射現(xiàn)象是波斜入射中的兩個(gè)重要的特殊現(xiàn)象。

1.全反射

當(dāng)反射系數(shù)│Γ⊥│=1或│Γ∥│=1時(shí)，我們說(shuō)電磁波在介質(zhì)分界面上發(fā)生全反射。如果入射角θ1≠90°，只有當(dāng)cosθ2=0時(shí)，才有│Γ⊥│=1或│Γ∥│=1，即折射角θ2=90°時(shí)，產(chǎn)生全反射，把使折射角θ2=90°的入射角稱為臨界入射角θc。把θ2=90°代入折射定律（6-77）式可求得臨界入射角θc（6-90）顯然，只有當(dāng)ε1＞ε2時(shí)，上式才有意義。因此，對(duì)于兩種理想介質(zhì)分界面而言，全反射只能出現(xiàn)在入射角θ≥θc，且電磁波由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)傳播時(shí)的情況。

例6-3有一介電常數(shù)ε＞ε0的介質(zhì)棒，欲使波從棒的任一端以任何角度射入，都能限制在該棒之內(nèi)，直到該波從另一端射出，試求該棒相對(duì)介電常數(shù)εr的最小值。[書p.238例6-7]θ1θtθiε1=εrε0μ0，ε2＜ε1圖6-6介質(zhì)棒中電磁波的傳播解：如圖所示，要使波在介質(zhì)棒內(nèi)發(fā)生全反射，必須θ1≥θc即據(jù)折射定律（斯耐爾定律）得因?yàn)樗杂捎趧t有解得因?yàn)楫?dāng)θi=π/2時(shí)，上式右邊將是最大的，所以該介質(zhì)棒的相對(duì)介電常數(shù)εr最小要等于2。滿足這個(gè)條件的介質(zhì)有玻璃或石英。

2.全折射

另一種特殊現(xiàn)象是全折射，即反射系數(shù)等于零的情況。對(duì)于垂直極化波，從式（6-83）可知，要使Γ⊥=0，必使（6-83）再應(yīng)用折射定律所以滿足上式的條件是ε2=ε1，這說(shuō)明對(duì)于垂直極化情況不存在全折射現(xiàn)象。

對(duì)于平行極化情況，令式（6-88）Γ∥=0，即（6-88）設(shè)μ1≈μ2≈μ0，并應(yīng)用斯耐爾定律，則有或求解得或當(dāng)入射角滿足上式時(shí)，入射波全部折（透）射到介質(zhì)2中，產(chǎn)生全折射的入射角，稱為布儒斯特角它表明當(dāng)平行極化入射波以布儒斯特角入射到兩介質(zhì)交界面時(shí)，不存在反射波。在實(shí)際中，可以利用測(cè)量布如斯特角來(lái)測(cè)量介質(zhì)的介電常數(shù),也可以利用布儒斯特角提取入射波的垂直極化分量。（6-91）（6-92）6.5.3平面電磁波在良導(dǎo)體表面上的反射與折射當(dāng)平面電磁波由理想介質(zhì)（介電常數(shù)為ε1）以入射角θ1入射到良導(dǎo)體（介電常數(shù)為ε2，電導(dǎo)率為γ）表面上時(shí)，由折射定律得良導(dǎo)體內(nèi)折射波的折射角θ2滿足的關(guān)系又知及對(duì)于一般的非磁性物質(zhì)有μ1≈μ2≈μ0，則（6-94）（6-93）（6-95）當(dāng)角頻率ω不太高時(shí)，有或可見(jiàn)，對(duì)于良導(dǎo)體，不管入射角θ1如何，透入的電磁波都是近似地沿表面地法線方向傳播。

良導(dǎo)體的波阻抗顯然，│Z02│<<Z01，代入菲涅耳公式，得T⊥<<1，T∥<<1和Γ∥≈－1，Γ⊥≈－1（6-97）表明無(wú)論什么極化波在良導(dǎo)體內(nèi)的折射波都是很小的，差不多是全反射。即當(dāng)平面電磁波由理想介質(zhì)入射到良導(dǎo)體表面上時(shí)，在良導(dǎo)體表面上反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)等值反向。（6-96）§6-6平面電磁波的正入射·駐波以上我們所討論的都是在一無(wú)界均勻媒質(zhì)中電磁波的傳播特性。當(dāng)在一種媒質(zhì)中傳播的波投射到另一種媒質(zhì)上時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生波的折射與反射現(xiàn)象。本節(jié)討論一種最基本的情況，即平面電磁波垂直入射到兩種媒質(zhì)的分界面上時(shí)，反射波、透射波和入射波之間的關(guān)系。6.6.1對(duì)理想導(dǎo)體的正入射當(dāng)平面電磁波由理想介質(zhì)垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，將發(fā)生全反射，即Γ⊥=Γ∥=－1和T⊥=T∥=0（6-98）不論是垂直極化波還是平行極化波，在分界面x=0處，都有和入射→反射←圖6-7μ1,

ε1γ=∞xyz

設(shè)理想介質(zhì)中入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為則反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為在理想介質(zhì)中的合成電場(chǎng)強(qiáng)度為同理可得,在理想介質(zhì)中的合成磁場(chǎng)強(qiáng)度為（6-99）（6-100）（1）由上二式可見(jiàn)，場(chǎng)的相位和x無(wú)關(guān)，而振幅則是x的函數(shù)，即空間各點(diǎn)的場(chǎng)以不同的振幅作同相振動(dòng)，而無(wú)波的位移。有這種特點(diǎn)的波稱為駐波。分析：電場(chǎng)強(qiáng)度恒等于零，而磁場(chǎng)強(qiáng)度最大。這些點(diǎn)叫做電場(chǎng)的波節(jié)或磁場(chǎng)的波腹。（2）在某些點(diǎn)處或在另一些點(diǎn)處或電場(chǎng)強(qiáng)度最大而磁場(chǎng)強(qiáng)度為零,這些點(diǎn)叫電場(chǎng)的波腹或磁場(chǎng)的波節(jié)。（6-102）（6-101）（3）因任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位差90o，故坡印亭矢量的平均值為零，說(shuō)明不發(fā)生能量傳輸?shù)倪^(guò)程。而且由于波節(jié)處坡印亭矢量恒為零，故能量的交換過(guò)程也只能在λ/4的空間范圍內(nèi)進(jìn)行。電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）的相鄰波節(jié)點(diǎn)及相鄰波腹點(diǎn)間距離都是λ/2。但電場(chǎng)強(qiáng)度波節(jié)、波腹的空間位置與磁場(chǎng)強(qiáng)度波節(jié)、波腹的位置相差λ/4。電場(chǎng)波節(jié)處，磁場(chǎng)是波腹；而電場(chǎng)波腹處磁場(chǎng)是波節(jié)。（4）在理想導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，因此出現(xiàn)了一層面電流，其密度為（6-103）

例6-4均勻平面電磁波頻率f=100MHz，從空氣正入射到x=0的理想導(dǎo)體平面上，設(shè)入射波電場(chǎng)沿y方向，振幅Em=6×10－3V/m，試寫出：（1）入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；（2）反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；（3）在空氣中合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；（4）空氣中離理想導(dǎo)體表面第一個(gè)電場(chǎng)波腹點(diǎn)的位置。[書p.243例6-9]

解：（1）入射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式將代入得

（2）理想導(dǎo)體引起全反射，即在x=0處和所以，反射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式

（3）空氣中合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式（4）在空氣中，離理想導(dǎo)體表面第一個(gè)電場(chǎng)波腹點(diǎn)發(fā)生在其中，理想介質(zhì)中6.6.2對(duì)理想介質(zhì)的正入射入射波反射波透射波圖6-8媒質(zhì)1ε1、μ1媒質(zhì)2ε2、μ2xyz若在不同媒質(zhì)的分界面上，不是全反射，而是部分反射，則不難設(shè)想，在媒質(zhì)1中，因?yàn)榉瓷洳ǖ恼穹热肷洳ǖ男。瓷洳ㄖ荒芘c一部分入射波形成駐波。入射波中其余部分仍為行波，透入到媒質(zhì)2中仍以行波繼續(xù)傳播。此時(shí)的反射系數(shù)和折（透）射系數(shù)分別為所以設(shè)入射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為則反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為而媒質(zhì)2中透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式（6-106）（6-107）（6-105）（6-104）在媒質(zhì)1中合成電磁場(chǎng)分量分別為（6-109）（6-108）上式中，第一項(xiàng)為行波，第二項(xiàng)為駐波。由此可見(jiàn)，在媒質(zhì)1中是駐波和行波共存的情形，稱為行駐波。

進(jìn)一步將式（6-108）改寫為

(1)當(dāng)Γ＞0時(shí)，電場(chǎng)的最大值是││(1+Γ)，它發(fā)生在2β1xmax=－2nπ（n=0，1，2，······）即處電場(chǎng)的最大值是││(1－Γ)，它發(fā)生在2β1xmin=－（2n+1）π（n=0，1，2，······）即處（6-110）

(2)當(dāng)Γ＜0時(shí)，電場(chǎng)的最大值是││(1－Γ)，它發(fā)生在Γ＞0時(shí)所給的xmin處。電場(chǎng)的最小值││(1+Γ)，它發(fā)生在Γ＞0時(shí)所給的xmax處。總之，在入射波和反射波兩者相位相同處它們直接相加，場(chǎng)強(qiáng)取最大值E1max=││(1+│Γ│)；在入射波和反射波兩者相位相反處它們直接相減，場(chǎng)強(qiáng)取最小值E1min=││(1－│Γ│)；通常將最大電場(chǎng)值和最小電場(chǎng)值的比稱為駐波比并用字母S表示，即利用E1max=││(1+│Γ│)和E1min=││(1－│Γ│)，得（6-111）或：

Γ的值從－1變化到+1時(shí)，S的值從1變化到∞。

當(dāng)|Γ|=0即沒(méi)有反射波時(shí)，S=1，這說(shuō)明媒質(zhì)1中電場(chǎng)的最大值和最小值相等，表現(xiàn)為行波。當(dāng)|Γ|=1即全反射時(shí)，S=∞，這說(shuō)明媒質(zhì)1中的電場(chǎng)最小值為零，表現(xiàn)為駐波。（6-113）（6-112）

例6-5波阻抗為Z20及厚度為d的理想介質(zhì)放置在波阻抗為Z10的理想介質(zhì)之間，如圖6-9所示，求當(dāng)介質(zhì)1中的均勻平面電磁波正入射到介質(zhì)2的界面時(shí)，不發(fā)生反射的d及Z02。[書p.248例6-12]xyx=0x=d反射波傳輸波ε2,μ2ε3,μ3ε1,μ1圖6-9平面電磁波對(duì)多層介質(zhì)分界面的正入射

解：介質(zhì)1中無(wú)反射波時(shí)，電磁場(chǎng)應(yīng)為介質(zhì)2中的電磁場(chǎng)為介質(zhì)3中僅有向（+x）方向前進(jìn)的波，即在介質(zhì)分界面，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量必須連續(xù)，所以，在x=0處以上兩式等號(hào)左右分別相除，且令得在x=d處，同樣，上兩式相除，且代入有由于理想介質(zhì)的波阻抗都是實(shí)數(shù)，所以上式右端也為實(shí)數(shù)，故或另一方面，若n等于奇數(shù)，則解得說(shuō)明當(dāng)介質(zhì)1和介質(zhì)3不同時(shí)，介質(zhì)1中無(wú)反射波的條件是Z02必須等于Z01和Z03的幾何平均值，且d必須是四分之一波長(zhǎng)的整數(shù)倍。光學(xué)透鏡表面上的介質(zhì)敷層就是利用