第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理福爾摩斯柯南4.北軍不善水戰(zhàn)1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來(lái)推測(cè)諸葛亮“先生”的推理過(guò)程:

根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論2.由三角形內(nèi)角和為180°,凸四邊形內(nèi)角和為360°,凸五邊形內(nèi)角和為540°,

1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，3.地球上有生命，火星具有一些與地球類(lèi)似的特征，4.大型公開(kāi)課場(chǎng)合，老師們都會(huì)緊張，高老師是老師．猜想:一切金屬都能導(dǎo)電.猜想:凸n邊形內(nèi)角和為

猜想:火星上也有生命.所以推斷高老師會(huì)緊張.歸納推理類(lèi)比推理合情推理演繹推理推理2.1.1合情推理——?dú)w納推理銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.部分個(gè)別蛇類(lèi)是用肺呼吸的鱷魚(yú)是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的整體一般

由某類(lèi)事物的具有某些特征,推出該類(lèi)事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理

由某類(lèi)事物的具有某些特征,推出該類(lèi)事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理分組討論

你能舉出歸納推理的例子嗎?即是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理.觀察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)

通過(guò)更多特例的檢驗(yàn),從6開(kāi)始,沒(méi)有出現(xiàn)反例.大膽猜想:

任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.陳氏定理應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!歌德巴赫猜想四色定理牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力門(mén)捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律等等一葉知秋1.對(duì)于數(shù)列1,3,5,7,…,由此你猜想出第個(gè)數(shù)是____.2.觀察右圖,可以發(fā)現(xiàn):_____________________.

1=12，

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

……(第2題)思考題組一:3.已知下列不等式：試歸納出一般性的結(jié)論．

一種有趣且有很長(zhǎng)歷史的數(shù)叫費(fèi)馬素?cái)?shù)，這些數(shù)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在研究數(shù)列的前五項(xiàng)：

發(fā)現(xiàn)它們都是素?cái)?shù)，于是費(fèi)馬就猜想：形如的數(shù)都是素?cái)?shù)。費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想

否定一個(gè)猜想只需舉出一個(gè)反例即可！——一個(gè)錯(cuò)誤的猜想

另外,德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特1900年在巴黎提出的著名的“希爾伯特23個(gè)問(wèn)題”。有的尚未解決,但卻極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的發(fā)展和健全.實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想驗(yàn)證猜想歸納推理的過(guò)程：(1)從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):合情推理是冒險(xiǎn)的，有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的．－－波利亞(3)具有或然性。(2)具有創(chuàng)造性；

1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且

(＝1,2,3，···),請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.思考題組二:2.對(duì)任意的正整數(shù),猜想與的大小關(guān)系.

3.觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為（）A.■B.△C.□D.○□●▲▲■○●△凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱柱569長(zhǎng)方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558五棱錐6610猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：F＋V－E＝2歐拉公式

4.探求凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系。本課小結(jié)1、歸納推理的含義2、歸納推理的特點(diǎn)與過(guò)程3、歸納推理的作用善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會(huì)冒出創(chuàng)造的靈感火花

合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!謝謝合作!

傳說(shuō)在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過(guò)渡”的作用.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；

2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.

如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來(lái)臨了.

請(qǐng)你試著推測(cè)：把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝1時(shí)，

＝1

＝2時(shí)，123前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.

＝3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝1時(shí)，

＝1

n＝3時(shí)，前2個(gè)圓環(huán)從1到2;第3個(gè)圓環(huán)從1到3;前2個(gè)圓環(huán)從2到3.

＝7

＝2時(shí)，前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.

＝3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝1時(shí)，

＝1123猜想an=2