微專題66實驗：測量電源的電動勢和內阻1．掌握測電動勢和內阻的三種電路和數據處理方法.2.根據電路結構和數據處理方法分析實驗誤差．1．(2023·陜西榆林市模擬)學校物理興趣小組制作了一個水果電池，同學們測量該水果電池的電動勢和內阻．可提供的器材有：A．水果電池：電動勢不到1V，內阻約為500Ω；B．電壓表V1：量程為1V，內阻約為1kΩ；C．電流表A1：量程為0.6A，內阻很小；D．電流表A2：量程為2mA，內阻很小；E．滑動變阻器R；F．開關及導線若干．(1)為盡可能減少實驗誤差，電流表應選用________(選填“C”或“D”)，實驗電路應選用________(選填“甲”或“乙”)電路．(2)在器材與實驗電路均選擇正確的情況下，按正確操作進行重復實驗，得到多組電壓表的示數U以及對應電流表的示數I，作出的U－I圖像如圖丙所示，則該水果電池的電動勢E＝________V(結果保留兩位有效數字)，內阻r＝________Ω(結果保留三位有效數字)．答案(1)D甲(2)0.90529解析(1)電路中的理想的最大電流Im＝eq\f(1,500)A＝2mA，故電流表選擇D；因為電流表內阻較小，分擔電壓較小，相對于電源電流表采取內接法誤差較小，故選甲．(2)U－I圖線的縱軸截距表示水果電池的電動勢，圖線斜率的絕對值表示水果電池的內阻．由U－I圖線的縱軸截距為0.90V知，水果電池的電動勢E＝0.90V圖線斜率的絕對值為r＝eq\f(0.90,0.0017)Ω≈529Ω.2．(2023·山東省實驗中學模擬)某同學從實驗室找到如下器材，準備測未知電源電動勢和內阻．A．待測電源一個B．直流電壓表V，量程為3V，內阻非常大C．定值電阻R0＝150ΩD．電阻箱RE．導線和開關該同學設計的電路如圖甲所示，根據該電路進行實驗操作：多次改變電阻箱的阻值，記錄每次電阻箱的阻值R和電壓表的示數U，在eq\f(1,U)－R坐標系中描出的坐標點如圖乙所示．乙(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則eq\f(1,U)與R的關系式為________．(2)在圖乙的坐標紙上畫出eq\f(1,U)－R關系圖線．(3)根據圖線求得電源電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω(結果均保留三位有效數字)．答案(1)eq\f(1,U)＝eq\f(1,ER0)R＋eq\f(R0＋r,ER0)(2)見解析圖(3)3.03(2.95～3.05)31.8(27.0～33.0)解析(1)由題圖甲可知，電壓表與定值電阻R0并聯，所測為定值電阻R0兩端的電壓，由歐姆定律可求得電路中電流為I＝eq\f(U,R0)由閉合電路歐姆定律可得E＝I(R0＋R＋r)＝eq\f(U,R0)(R0＋R＋r)變形得eq\f(1,U)＝eq\f(1,ER0)R＋eq\f(R0＋r,ER0)；(2)擬合一次函數直線關系，作圖如圖；(3)根據圖線求得斜率k＝eq\f(0.80－0.40,180)V－1·Ω－1≈2.2×10－3V－1·Ω－1截距b＝0.40V－1eq\f(1,ER0)＝k≈2.2×10－3V－1·Ω－1eq\f(R0＋r,ER0)＝b＝0.40V－1解得E≈3.03V，r≈31.8Ω.3.(2023·山東泰安市模擬)某物理興趣小組測量一電池的電動勢和內阻．按照圖甲所示連接好電路，閉合開關，調節電阻箱，測得多組電阻箱接入電路的阻值R及對應的電流表的示數I，得eq\f(1,I)－R圖線如圖乙所示，已知R0＝4Ω.(1)根據圖像可知電池的電動勢為________V，內阻為________Ω(兩空均保留1位小數)．(2)考慮到電流表內阻的影響，電動勢的測量值________實際值，內阻的測量值________實際值(均選填“大于”“小于”或“等于”)．答案(1)12.51.0(2)等于大于解析(1)根據閉合電路歐姆定律E＝I(R＋R0＋r)整理得eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(R0＋r,E)因此在eq\f(1,I)－R圖線中，利用圖像的斜率和縱軸截距數據可得eq\f(1,E)＝eq\f(1.20,10－－5)V－1，eq\f(R0＋r,E)＝0.4Ω/V解得E＝12.5V，r＝1.0Ω(2)考慮到電流表內阻的影響，歐姆定律的表達式應為E＝I(R＋R0＋r＋rA)整理得eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(R0＋r＋rA,E)圖像的斜率不變，也就是電動勢的測量值等于真實值，而內阻的測量值實際為電池內阻與電流表內阻之和，因此測量值偏大．4．(2023·廣東深圳市光明區名校聯考)一實驗小組欲測量一電源的電動勢(約為12V)和內阻．所用的器材：電流表(量程0～100mA，內阻未知)、電阻箱R1(最大阻值999.9Ω)、電阻箱R2(最大阻值999.9Ω)，利用圖甲所示的電路先測量電流表內阻，再測量電源的電動勢和內阻．(1)按圖甲所示的電路，將電阻箱的電阻R2調到最大，只閉合開關S，調節電阻箱R2的阻值，使電流表的示數為90mA；保持R2的阻值不變，閉合開關S1調節R1，當電流表示數為60mA時，電阻箱R1接入電路的阻值為10.0Ω.則電流表的內阻為________Ω，此值________(選填“大于”“等于”或“小于”)電流表實際內阻值．(2)將電阻箱R1接入電路的阻值固定為R0＝2.5Ω不變，不斷調節電阻箱R2的阻值R，讀取電流表對應的示數I，利用多組I、R數據繪制eq\f(1,I)－R圖像如圖乙所示，所得圖線為直線，其縱截距為a，直線上某點的坐標為(c，b)．結合(1)問電流表內阻的測量值，則電源的電動勢可表示為________，電源的內阻可表示為________．(用含a、b、c的代數式表示)答案(1)5.0小于(2)eq\f(3c,b－a)eq\f(ac,b－a)－eq\f(5,3)Ω解析(1)由題圖甲電路圖可知，當閉合開關S1時，電阻箱R1與電流表并聯，根據歐姆定律有IARA＝(90mA－IA)R1代入數據解得RA＝5.0Ω由于閉合開關S1之后，電路中的總電阻減小，根據閉合電路歐姆定律可知，電路中的總電流增大，則R1分得的電流應該大于30mA，而計算時認為R1分得的電流等于30mA，則測得的電流表內阻小于真實值．(2)根據題意可知，電阻箱R1的電阻R0和電流表并聯后的電阻為R3＝eq\f(RAR0,RA＋R0)＝eq\f(5,3)Ω根據歐姆定律可知，當流過電流表的電流為I時，流過電阻箱R1的電流為2I，則回路中的總電流為3I，設電源的電動勢為E，內阻為r，根據閉合電路歐姆定律有3I＝eq\f(E,r＋R3＋R)整理得eq\f(1,I)＝eq\f(3,E)R＋eq\f(3r＋R3,E)結合題圖乙可得eq\f(3,E)＝eq\f(b－a,c)，eq\f(3r＋R3,E)＝a解得E＝eq\f(3c,b－a)，r＝eq\f(ac,b－a)－eq\f(5,3)Ω.5．(2023·湖北省八市模擬)某校舉行了一次物理實驗操作技能比賽，其中一項比賽為選用合適的電學元件設計合理的電路，并能較準確的測量同一電池組的電動勢及其內阻．提供的器材如下：A．電流表G(滿偏電流10mA，內阻10Ω)B．電流表A(0～0.6A～3A，內阻未知)C．電壓表V(0～5V～10V，內阻未知)D．滑動變阻器R(0～100Ω，1A)E．定值電阻R0(阻值990Ω)F．開關與導線若干(1)圖(a)是小宇同學根據選用的儀器設計測量該電池組電動勢和內阻的電路圖．根據該實驗電路測出的數據繪制的I1－I2圖線如圖(b)所示(I1為電流表G的示數，I2為電流表A的示數)，則由圖線可以得到被測電池組的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω；(結果均保留2位有效數字)(2)小張同學則設計了圖(c)所示的實驗電路對電池組進行測量，記錄了單刀雙擲開關S2分別接1、2對應電壓表的示數U和電流表的示數I；根據實驗記錄的數據繪制U－I圖線如圖(d)中所示的A、B兩條圖線．可以判斷圖線A是利用單刀雙擲開關S2接________(選填“1”或“2”)中的實驗數據描出的；分析A、B兩條圖線可知，此電池組的電動勢為E＝________，內阻r＝________(用圖中EA、EB、IA、IB表示)．答案(1)7.55.0(2)1EAeq\f(EA,IB)解析(1)電流表G和定值電阻串聯，其可看成一個電壓表，則有E＝I1(Rg＋R0)＋I2r整理可得I1＝－eq\f(r,Rg＋R0)I2＋eq\f(E,Rg＋R0)根據圖像可知，圖線與縱軸會相交于(0,7.5mA)的位置，則有eq\f(E,Rg＋R0)＝7.5×10－3A可得E＝7.5V且有－eq\f(r,Rg＋R0)＝eq\f(5－7×10－3,0.5－0.1)可得r＝5.0Ω(2)若單刀雙擲開關接1，則電流表相對于電源內接，則因電流表分壓作用，會導致E真＝E測，I短真＝I短測，結合所給圖像，可以判斷出A圖線是利用單刀雙擲開關S2接1，同樣也可以判斷出E＝EA，I短真＝IB，則內阻為r＝eq\f(E,I短真)＝eq\f(EA,IB).6．(2023·天津市模擬)某實驗小組用如圖甲所示的電路測量一蓄電池的電動勢和內阻，已知蓄電池的電動勢的值在2V左右，內阻小于1Ω，允許通過的最大電流為2A．電路中R0為定值電阻．除待測電池、開關、導線和量程均為3V的電壓表V1、V2外，可供使用的實驗器材還有：A．定值電阻(阻值1Ω，額定功率為5W)B．定值電阻(阻值10Ω，額定功率為10W)C．滑動變阻器(阻值范圍0～10Ω，額定電流2A)D．滑動變阻器(阻值范圍0～200Ω，額定電流2A)(1)定值電阻應選________，滑動變阻器應選________(填器材前字母代號)．(2)根據圖甲，在圖乙的實物圖中畫出連線．(3)實驗時，調節滑動變阻器，使其滑片滑到最左端，逐次改變滑動變阻器滑片位置并讀取相應的U1和U2，所得實驗數據以U1為縱坐標，U2為橫坐標，在給出的坐標紙上畫出U1－U2＝________V，內阻R測＝________Ω.(結果均保留兩位有效數字)(4)實際的電壓表內阻并不是無窮大，則實驗測得的電動勢E測________(填“大于”“小于”或“等于”)真實值E真，內阻R測________(填“大于”“小于”或“等于”)真實值R真．答案(1)AC(2)見解析圖(3)2.10.11(4)等于小于解析(1)電路中最大的電流Imax＝eq\f(E,R0＋r)若定值電阻阻值為1Ω，電路中最大電流約為Imax<2A，最大功率約為P＝Imax2R<4W<5W，符合條件；若定值電阻阻值是10Ω，則Imax<0.2A，最大功率約為P＝Imax2R<0.4W<10W，功率太小，電壓和電路中的電流太小不易測量，所以定值電阻選A；若滑動變阻器的阻值為0～10Ω，則電路的最小電流約為0.2A，滑動變阻器兩端的最大電壓約為2V，既能保證電路安全又方便實驗操作，符合題意；滑動變