2018年東北師大附中一模數學試題及答案

東北師大附中2017-2018學年下學期九年級數學質量檢測試題第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.|-5|的值是（）（A）5．（B）-5．（C）11/5．（D）-11/5．2.據統計，2017年長春市國際馬拉松參賽人數約30000人次，30000這個數用科學記數法表示為（）（A）30×10^3．（B）3×10^3．（C）3×10^4．（D）0.3×10^5．3.如圖，立體圖形的俯視圖是（）4.不等式組的解集為（）{x>3x-9>0}（A）x>2．（B）x≥2．（C）x>3．（D）x≥3．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數是（）（A）45°．（B）25°．（C）30°．（D）20°．6.計算-a(5/32)的結果是（）(A)a.(B)-a.(C)a/5.(D)-a/5.7.如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點D，若∠A=25°，則∠D的大小為（）（A）25°．（B）40°．（C）50°．（D）65°．8.如圖，在第一象限內，點P（2，3）、M（a，2）是雙曲線y=k(k≠0)上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為（）（A）1．（B）3．（C）2．（D）4/3．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案填在題中的橫線上）9.因式分解：9m^2-1=（3m+1)(3m-1)．10.若關于x的一元二次方程x^2-6x+a=0有兩個相等的實數根，則a的值是9．11.如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長為10．12.如圖，在矩形ABCD中，AB:BC=3:5．以點B為圓心，BC長為半徑作圓弧，與邊AD交于點E，則AE:ED=5:3．13.如圖，扇形OAB的半徑為2，圓心角為120°，繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，求圖中陰影部分的面積。14.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點在x軸上，頂點B在y軸上，頂點C在函數y=8(x>0)的圖象上，且BC∥x軸。將△ABC沿y軸正方向平移，使點A的對應點A'落在函數y=8(x>0)的圖象上，則平移的距離為多少？三、解答題（本大題共10小題，共78分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.先化簡表達式1-(2/(x+2))/(x-1)，然后求x=-2時的值。16.在一個不透明的口袋中有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其他都相同。從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色。請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色不同的概率。17.長春市為了在冬季下雪時更好地清掃路面積雪，新購進一批清雪車。每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時間相同，求每輛舊清雪車每小時清掃路面多少千米？18.為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調查，要求被調查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了多少名市民？（2）扇形統計圖中，C組對應的扇形圓心角是多少度？（3）請補全條形統計圖。19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結CF。試說明：四邊形ADCF是平行四邊形。20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山。導游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達山頂，請根據以上信息計算山的高度BC。（精確到1米）（參考數據：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）1.若$a=3$，且四邊形$BBCC$為正方形，求$m$的值。2.若$m=1$，且四邊形$BBCC$的鄰邊之比為1:2，直接寫出$a$的值為5。參考答案：1.當$BBCC$為正方形時，$BB'=B'C'$，$CC'=C'B'$，$BB'=CC'$，因此$\triangleBB'C'$和$\triangleC'CB$全等，所以$\angleB'CB=\angleB'C'B=m$。根據余弦定理，$BC^2=BB'^2+B'C'^2-2BB'\cdotB'C'\cosm$。當$a=3$時，$BB'=B'C'=\sqrt{a^2-1}=2\sqrt{2}$，$BC=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，代入上式得$18=8+8-16\cosm$，解得$\cosm=\frac{1}{2}$，所以$m=60^\circ$。2.根據題意，設$BB'=x$，則$B'C'=2x$，$BC=a\sqrt{2}$。由題意可得$BB'^2+CC'^2=BC^2$，即$x^2+(2x)^2=2a^2$，解得$a=5$。3.解題(3)由題意甲乙第一次相遇：60x=300x-6000，解得x=25。因此，甲出發25分鐘與乙第一次相遇。(22)證明：在△ABC中，點E，F分別為AC，BC的中點。因此，EF∥AB，且EF=1/2AB。在直角三角形△ACD中，點E為AC的中點。因此，DE=1/2AC。由于AB=AC，所以DE=EF。因為AC平分∠BAD，EF∥AB，所以DE=1/2AC=AE=EC。因此，∠BAC=∠DAC，∠CEF=∠BAC，∠DEC=2∠DAC=∠BAD。由于∠DEF=90°，所以∠CEF+∠DEC=∠BAC+2∠DAC=90°。因此，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°。(23)(1)點E到邊AB的距離為t。(2)當點G落在邊AB上時t=1。(3)s=7/2-4t+4t(0<t<1)或s=4t-4t(1<t≤2)。(4)17/36。(24)(1)