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r(A)=

,an，b等價定義1AxbAx zeng,ShanghaiUniversity,linear

Ax=（1）xx1,xx2Ax0Ax=0 A1A21+=xx1x2也是Ax的解 zeng,ShanghaiUniversity,linear（2）若x= 為Ax=的解，k為實數，xkx1也是Ax0 1=1=k0=證畢次線性方程組Ax0的解空間． zeng,ShanghaiUniversity,linear ,htAx ,ht是Ax0的一組線性無關的解Ax=0的任一解都可由h1,h2 ,ht線性 zeng,ShanghaiUniversity,linear如果h1,h2 ,ht為齊次線性方程組Ax=的一組基礎解系,那么,Ax0的通解可表示為x=kh+kh++kh 其中k,k zeng,ShanghaiUniversity,linear zeng,ShanghaiUniversity,linear(1)設xh1及xh2都是Axb的解,則xh1 \1-h2=b-b=即xh1h2Ax zeng,ShanghaiUniversity,linear(2)設xhAxb的解xxAx0的解,則xx+hAxb的解x+h=AxAh0b所以xx+h是方程Axb的解 zeng,ShanghaiUniversity,linearx=kx++kx

++

zeng,ShanghaiUniversity,linear

n元齊次線性方程組Am·nxrAm·nr時,解空間S的維數為n當rAn時,方程組只有零解,當r(A)=r<n時,方程組必有含n-r個向量的基礎解系x1,x2, ,xn-r,此時,方程組的解可表示為x=

+kn-rxn-r其中 ,kn-r為任意實數,解空間可表示為

+kn-rxn-

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zeng,ShanghaiUnive

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