重慶九龍坡區(qū)田家炳中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（3，0）有一條直線l，它加在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，則直線l方程為（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0參考答案：B【考點】待定系數(shù)法求直線方程．

【專題】直線與圓．【分析】當斜率不存在時，不合題意；當斜率存在時，設所求的直線方程為y=k（x﹣3），進而得出交點，根據(jù)點P為兩交點的中點建立等式，求出k的值，從而求出所求．【解答】解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意．∴設所求的直線m方程為y=k（x﹣3），∴分別聯(lián)立直線m與l1，l2的方程得與，解得：與，∴直線m與l1，l2的交點分別為（），（）．∵夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2x﹣y﹣2=0之間的線段恰被點P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直線方程為y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故選：B．【點評】本題主要考查了直線的點斜式方程，交點坐標的求法以及中點坐標公式等知識，有一定的綜合性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．2.曲線C：在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以切下的斜率為，所以切線方程為，即，選A

3.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點（）．Ａ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變Ｂ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變Ｃ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變Ｄ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變參考答案：A解法1．如圖，平移需滿足，解得．因此首先將的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，又因為該函數(shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點橫坐標縮短到原來的倍．故選Ａ．4.下面四個命題(1)比大

(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確的命題個數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設k>1,則關于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是

(

)A.長軸在y軸上的橢圓

B.長軸在x軸上的橢圓C.實軸在y軸上的雙曲線

D.實軸在x軸上的雙曲線參考答案：C6.已知實數(shù)x、y可以在，的條件下隨機取數(shù)，那么取出的數(shù)對滿足的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D8.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.正確的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）參考答案：B9.已知關于面的對稱點為，而關于軸的對稱點為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C10.已知點、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=．參考答案：2【考點】正弦定理．【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長，利用正弦定理即可求出AC的長．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案為：212.設復數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．13.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求解本題，可以從三個圓心上找關系，構建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【解答】解：設兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案為：．【點評】本題考查球的有關概念，兩平面垂直的性質(zhì)，是中檔題．14.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重。【詳解】由題意：，由于回歸方程過樣本的中心點，所以，則這5名兒童的平均體重是26。【點睛】本題考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題。15.經(jīng)過點A（5，2），B（3，﹣2），且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】J1：圓的標準方程．【分析】求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯(lián)立求出方程組的解集，得到圓心的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．【解答】解：過點A（5，2），B（3，﹣2）的直線AB的斜率為：kAB==2，∴直線AB的垂直平分線斜率為k=﹣，垂直平分線方程為y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；與直線2x﹣y﹣3=0聯(lián)立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標為C（2，1），又所求圓的半徑r=|CA|==，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．16.設a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項公式bn=．參考答案：2n+1，n∈N*【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)遞推關系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，當n=1時，b1==4=22，a2==，當n=2時，b2==8=23，a3==，當n=3時，b3=||=16=24，a4==，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數(shù)學歸納法證明，①當n=1時，成立，②假設當n=k時成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故當n=k+1時猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案為：2n+1，n∈N*．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，猜想數(shù)列的通項公式，用數(shù)學歸納法，屬于中檔題．17.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合A＝，B＝.

（1）當＝2時，求AB；

（2）求使BA的實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.（2）∵B＝（，＋1），當＜時，A＝（3＋1，2）

要使BA，必須，此時＝－1；當＝時，A＝，使BA的不存在；當＞時，A＝（2，3＋1）要使BA，必須，此時1≤≤3.綜上可知，使BA的實數(shù)的取值范圍為[1，3]∪{－1}19.已知集合A=，（1）求集合A中復數(shù)所對應的復平面內(nèi)動點坐標滿足的關系？并在復平面內(nèi)畫出圖形。（2）若，求取值時，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……6分（其中圖1分）（2）當，最小值=…9分當，最大值=……12分（3）當時，……16分20.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當時，當時，

……………4分（2）①當時，由，得，當時，；當時，；當時，取最大值，且

………………7分②當時，當且僅當，即時，

…10分綜合①、②知時，取最大值.所以當年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.

……………12分備注：當時，求得：時，，有學生認為（要取整），實際上無論取整與否，其函數(shù)均小于38，故對結(jié)論不會有影響，學生交待不清。略21.如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB花草房，半徑為1，點P是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形BOP內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ將扇形AOP分成左右兩部分，在PQ左側(cè)部分三角形POQ為觀賞區(qū)，在PQ右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a為正常數(shù)，設∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設總造價為f（θ）（1）求f（θ）關于θ的函數(shù)關系式；（2）求當θ為何值時，總造價最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；扇形面積公式．【分析】（1）分別求出種花區(qū)的造價，種草區(qū)的造價，即可得到f（θ）關于θ的函數(shù)關系式，（2）先求導，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的最值得關系即可求出答案．【解答】解：（1）種花區(qū)的造價為，種草區(qū)的造價為，故總造價f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（