2022年內蒙古自治區赤峰市林西縣實驗中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，記，則集合中元素的個數有

(A)3個

(B)4個

(C)l個

(D)2個參考答案：C略2.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C3.雙曲線的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關參考答案：C略4.已知f(x)是奇函數，則①一定是偶函數；②一定是偶函數；③；④，其中錯誤的個數有

A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：C5.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數為X，則X的均值E（X）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數學期望的計算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點評】正確找出所涂油漆的面數的正方體的個數及古典概型的概率計算公式、分布列與數學期望是解題的關鍵．6.四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（）

A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，通過三視圖的數據，求出最長的側棱長度即可．【解答】解：由題意可知幾何體是底面為直角梯形，直角邊長為：4，2，高為3的梯形，棱錐的高為2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角頂點，所以側棱最長為，底面梯形下底邊銳角頂點與棱錐頂點連線，所以長度為：=．故選：A．7.若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設函數，若，則a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D【分析】對函數求導，再由可求出實數的值.【詳解】，，，解得，故選：D,【點睛】本題考查導數的計算，考查基本初等函數的導數公式以及導數的運算法則，熟練利用導數公式解題是解本題的關鍵，屬于基礎題.9.在等差數列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由等差數列的性質可得a1+a8=12，而S8=，代入計算即可．解答：解：由等差數列的性質可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，屬基礎題．10.在正方體中，E是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為__________________.

參考答案：12.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：13.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略14.正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為．參考答案：2+2【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題．【分析】幾何體的主視圖和側視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，其主視圖和側視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長為：則正視圖的周長：2+2．故答案是2+2．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，易錯點是：主視圖和側視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．15.已知，則________.參考答案：－3【分析】由兩角差的正切公式展開，解關于的方程。【詳解】因為，所以。【點睛】本題考查兩角差正切公式的簡單應用，注意公式的特點：分子是減號，分母是加號。16.函數f（x）=x﹣sinx的導數為．參考答案：1﹣cosx【考點】導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．17.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:實數x滿足,其中,命題實數滿足.(1)若且為真,求實數的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.參考答案：19.設函數，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調性；

（Ⅱ）求函數在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上單調遞增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增

而

故，函數在上單調遞增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分20.給出四個等式：

1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N)個等式（2）用數學歸納法證明你猜測的等式．參考答案：解：（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋n﹚；（2）證明①當n=1時等式左邊=1，右邊=1，顯然等式成立；②假設n=k時等式成立，即1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚，則1－4＋9－16+25－…＋+＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚+==﹙1＋2＋3＋4＋…＋k+k+1﹚,即n=k+1時等式成立；由①②知，對于任意的正整數n等成均成立.略21.（本小題滿分14分）已知函數f(x)＝－kx，.（1）若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；（2）若k>0，且對于任意確定實數k的取值范圍；（3）設函數F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調遞增區間是，

由得，故的單調遞減區間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數．