2021-2022學(xué)年山東省菏澤市孟樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線關(guān)于點對稱的直線方程是A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)為所求直線上任意一點，求出該點關(guān)于點的對稱點為，將該點坐標(biāo)代入方程后整理可得所求直線的方程．【詳解】設(shè)為所求直線上任意一點，則該點關(guān)于點的對稱點為，由題意得點在直線上，∴，整理得，所以所求直線的方程為．故選A．【點睛】本題考查中心對稱的知識和代入法求直線的方程，考查變換思想在解題中的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．網(wǎng)參考答案：B3.下圖是求樣本x1,x2,…,x10平均數(shù)的程序框圖,圖中

空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(

)

A.S=S+xn B.S=S+

C.S=S+n D.S=S+參考答案：A略4.過橢圓的左焦點作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在空間直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點M（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣x，y，﹣z），∴點M（4，7，6）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：Q（﹣4，7，﹣6）．故選：B．【點評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．7.給出下列命題：①至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；

②，有；③，使得；

④，對，使得。其中真命題的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3D．4參考答案：B略8.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若α∥β，l∥α，則l?β B．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l?β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由線面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，故A錯誤；在B中，若α∥β，l⊥α，則由線面垂直的判定定理得l⊥β，故B正確；在C中，若α⊥β，l⊥α，則l與β相交、平行或l?β，故C錯誤；在D中，若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．9.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.直線l：x－y＝1與圓C：x2＋y2－4x＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．無法確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為

.參考答案：0.75略12.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+b，根據(jù)題意便有f′（x）≤0在上恒成立，從而得到b≤﹣3x2在上恒成立，容易求出函數(shù)y=﹣3x2在上的最小值，從而便可得出b的取值范圍． 【解答】解：f′（x）=3x2+b； f（x）在上是減函數(shù)； ∴f′（x）≤0在上恒成立； ∴3x2+b≤0，即b≤﹣3x2在上恒成立； y=﹣3x2在上的最小值為﹣3； ∴b≤﹣3； ∴b的取值范圍為（﹣∞，﹣3]． 故答案為：（﹣∞，﹣3]． 【點評】考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法．14.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.

已知函數(shù)關(guān)于對稱，且當(dāng)時，有,,,則的大小關(guān)系為

。參考答案：16.將編號1，2，3，4，5的小球放入編號1，2，3，4，5的盒子中，每個盒子放一個小球，則至多有兩個小球的編號與盒子的編號相同的放法共有種．參考答案：109【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用間接法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：5個球全排列為A55=120種情況3個球的編號與盒子的相同，先選出3個小球，放到對應(yīng)序號的盒子里，有C53=10種情況，另外2個球，有1種不同的放法，故10種情況4個球的編號與盒子的相同，有1種不同的放法，故至多有兩個小球的編號與盒子的編號相同的放法共有120﹣10﹣1=109種不同的放法，故答案為：109．17.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線．其中正確結(jié)論的序號為__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（1）證明：面面；（2）求與所成的角；（3）求面與面所成二面角的余弦值．參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.………………2分（1）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.………………5分（2）解：因………………10分（3）解：平面的一個法向量設(shè)為，

………………12分平面的一個法向量設(shè)為，所求二面角的余弦值為………………15分19.如圖，焦點在x軸上的橢圓C，焦距為，橢圓的頂點坐標(biāo)為，.（1）求橢圓C的方程；（2）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E，求與的面積之比．參考答案：（1）（2）9：10.

試題分析：（1）；（2）設(shè)，聯(lián)立直線和直線，得到，又=9：10.試題解析：（1）由已知

所以橢圓方程為：

（2）設(shè)因為,所以，兩個方程聯(lián)立可得：，

，

所以與的面積之比為9：10.

20.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實數(shù)m，n的值．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得實數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．21.（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（1）利用二項展開式的通項求出展開式的第3項與第6項系數(shù)，列出方程解出n．（2）利用展開式的二項式系數(shù)性質(zhì)列出方程求出n，利用二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)中間項的二項式系數(shù)最大，再利用二項展開式的通項公式求出展開式中二項式系數(shù)最大項．【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+…=128，∴2n﹣1=128∴n=8，而展開式中二項式系數(shù)最大項是=70．【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)．22.（12分）某電視臺舉行電視知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰