陜西省榆林市北流六麻鎮第二中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則C=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內角，所以，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度不大.2.若且，則A． B． C． D．參考答案：B3.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積S△ABC=，則邊BC的長為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，求出AC=1，是解題的關鍵．4.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a?，b?

B．a?，b⊥

C．a⊥，b⊥

D．a?，b∥

參考答案：D5.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1參考答案：A6.設集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對應的值的個數是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D7.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C參考答案：C因為x∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.8.函數是（

）

A.周期為的偶函數

B.周期為的奇函數

C.周期為的偶函數

D.周期為的奇函數參考答案：D略9.數列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數學問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數，則下列各數中既是三角形數又是正方形數的是（）A．16 B．25 C．36 D．49參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理． 【分析】根據題意觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果． 【解答】解：由題意可得三角形數構成的數列通項an=（n+1）， 同理可得正方形數構成的數列通項bn=n2， 則由an=（n+1）， 令（n+1）=16，（n+1）=25與（n+1）=49，無正整數解， 對于選項C，36=62，36=，故36既是三角形數又是正方形數． 故選C． 【點評】考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在內有一個零點，則實數的取值范圍是___________.參考答案：（1）當，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當，要滿足題意，即，即.綜上：.12.在△ABC中，,其面積，則BC長為________.參考答案：49【分析】根據三角形面積公式求得，然后根據余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.13.計算

.參考答案：.解析：14.若正四棱誰的所有棱長都相等，則該棱錐的側棱與底面所成的角的大小為____.參考答案：45°【分析】先作出線面角，再利用三角函數求解即可．【詳解】如圖，設正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為：45°．【點睛】本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．屬于基礎題.15.若，則=

.參考答案：略16.已知函數f（x）=，若f（x）=17，則x=

．參考答案：﹣4【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】本題中所給的函數是一個分段函數，解此類函數有關的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，與x＞0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=﹣4故答案為﹣4【點評】本題考查已知函數值求自變量，是一個解與分段函數有關的方程的題，解此類題的關鍵是掌握其解題技巧，分段求解．17.函數y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…5分（2）解法1：由面積公式得…………8分由余弦定理得由②變形得………12分解法2：前同解法1，聯立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分略19.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據題目所給兩個向量的數量積列方程，利用三角形內角和定理、兩角和的正弦公式進行化簡，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長轉化為角的形式，由此求得三角形周長的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長為，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查利用三角形內角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長的取值范圍的求法，屬于中檔題.20.（本小題滿分9分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱錐S-ABCD的體積。（2）求證：面SAB⊥面SBC。（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值。參考答案：證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

……………2分（2）∵SA⊥面ABCD

∴SA⊥BC……3分又AB⊥BC

∴BC⊥平面SAB∴平面SAB⊥平面SBC……5分（3）連接AC

∵SA⊥面ABCD∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……7分在Rt△ABC中，AC==在Rt△SAC中，tan∠SCA===……9分21.（12分）（1）求函數y=+的定義域；（2）求函數y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 本題（1）根據分式的分母不為0，偶次根式的被開方數非負，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數的定義域；（2）對二次函數進行配方、畫圖，根據圖象特征，得到函數的最值，得到本題結論．解答： （1）要使原式有意義，則，∴，∴該函數的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化為y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由圖可知：當x=2時，ymax=2，當x=0時，ymin=﹣2，故該函數的最大值為2，最小值為﹣2．點評： 本題考查了二次函數的圖象與性質，本題難度不大，屬于基礎題．22.（10分）已知函數f（x）=a﹣（1）當a為何值時，y=f（x）是奇函數；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據函數為奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調性的定義容易證明之．解答： （1）定義域為{x|x∈R且x≠0}，關于原點對