2021-2022學(xué)年廣東省江門市外海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故選：C．2.已知是定義在R上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識，即可解決問題。【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)椋矗啵芍O(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的的能力。3.已知函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,e]

B．(－∞,1]

C．[e,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上上，即，選A.

4.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.若=1，則f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；61：變化的快慢與變化率．【分析】先將進(jìn)行化簡變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式，即可解得．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，=故選C6.按降冪排列的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A、第4項(xiàng)B、第3項(xiàng)和第4項(xiàng)C、第5項(xiàng)D、第4項(xiàng)和第5項(xiàng)參考答案：C7.下列命題正確的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【專題】探究型；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及乘法公式，逐一分析給定四個(gè)答案正確與否，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)c≤0時(shí)，若ac＞bc?a≤b，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a+b＜0時(shí)，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B錯(cuò)誤；若，則a＞0＞b，故C錯(cuò)誤；若，則0≤a＜b，則a3＜b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．2014

C．2013

D．0參考答案：A9.（理科）已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故選B．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)C．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)D．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)三段論推理的標(biāo)準(zhǔn)形式，逐一分析四個(gè)答案中的推導(dǎo)過程，可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，小前提與大前提間邏輯錯(cuò)誤，不符合演繹推理三段論形式；對于B，符合演繹推理三段論形式且推理正確；對于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；對于D，大小前提及結(jié)論顛倒，不符合演繹推理三段論形式；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由題意可得﹣a≤≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由題意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．12.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；13.三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列。

參考答案：略14.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2615.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為

．參考答案：23【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的y．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故答案為：23．16.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.命題“”的否定為____________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點(diǎn)睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求的最大值.參考答案：（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為，．（2）最大值為．試題分析：（1）根據(jù)將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為，代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo)，則為對應(yīng)極徑之差的絕對值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.試題解析：解：（Ⅰ）：，：，聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為，．

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中．因此得到的極坐標(biāo)為，

的極坐標(biāo)為．所以，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．19.（12分）已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且和圓C：相切，(其中a>2,b>2)

問:（1）應(yīng)滿足什么條件

（2）求線段AB長度的最小值參考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略20.寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.21.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且（b為與x無關(guān)的常數(shù)），證明：.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證，這個(gè)不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以在存在唯一零點(diǎn)；（2）因?yàn)椋裕环猎O(shè)，因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋鬂M足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則，所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.22.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析．試題分析：（Ⅰ）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理．試題解析：（Ⅰ