重慶實驗中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】根據等比數列的性質可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數列的首項和公比，根據等比數列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數列{an}的前4項和S4==120故選B【點評】此題考查學生靈活運用等比數列的性質及等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．2.如果方程表示雙曲線，那么實數m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．3.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A4.設x、y是兩個實數，命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．在參考答案：B略5.設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的

（

）

A充分而不必要條件

B

必要而不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：A7.如果實數滿足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.若展開式中二項式系數之和為128，則展開式中的系數是

A.21

B.－21

C.

D.參考答案：A9.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，則B=45°．故選C10.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題：①“若a、G、b成等比數列，則G2=ab”的逆命題；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；④當0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對?x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．其中真命題的序號是．參考答案：②③【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由a=G=b=0，則a、G、b不成等比數列，即可判斷①；寫出命題的否命題，由二次不等式的解法，即可判斷②；運用三角形的邊角關系和正弦定理，即可判斷③；由二次不等式恒成立可得判別式不大于0，解不等式，結合二倍角公式和余弦函數的圖象，即可判斷④．【解答】解：①“若a、G、b成等比數列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數列”，不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數列，故①錯；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）則其逆否命題正確，故③對；④當0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④錯．故答案為：②③．12.下面的程序輸出的結果=

參考答案：1713.在等比數列中，已知，則

.參考答案：414.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為__________。（寫出所有正確命的序號）參考答案：②、④15.已知點，點P在圓上，O為坐標原點，則的最小值為

.參考答案：16.點M的柱坐標為（8，，2），則它的直角坐標為_______________.參考答案：(4,4

,2)略17.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）經驗證：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值為為

……………（12分）

19.設函數的圖象與x軸相交于一點，且在點處的切線方程是

（I）求t的值及函數的解析式；（II）設函數

（1）若的極值存在，求實數m的取值范圍。

（2）假設有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。參考答案：解：（I）設切點P代入直線方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………………2分又，由已知得……②聯立①②，解得．所以函數的解析式為

…………………4分（II）⑴因為令當函數有極值時，則，方程有實數解，

由，得．

…………8分①當時，有實數，在左右兩側均有，故函數無極值

②當時，有兩個實數根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時，函數有極值；…………10分⑵由⑴得且，…12分∵，∴，

，故有最大值為…14分20.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.（本題滿分12分）已知函數．(Ⅰ)若，試判斷在定義域內的單調性；(Ⅱ)當時，若在上有個零點，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由可知，函數的定義域為

又，所以當時，從而在定義域內恒成立。所以，當時，函數在定義域內為增函數。（Ⅱ）當時，所以，由可得解得由可得解得，所以在區間上為減函數在區間上為增函數，所以函數在上有唯一的極小值點也是函數的最小值點，所以函數的最小值為要使函數在上有個零點，則只需，即所以實數的取值范圍為22.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)（文科作）求、的坐標。（理科作）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若＝＋λ，求λ的值．

參考答案：(1)直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯立，從而有4x2－5px＋p2＝