浙江省麗水市蔡源鄉中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是

(A)圓錐

(B)棱柱

(C)圓柱

(D)棱錐參考答案：C2.下列給變量賦值的語句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.命題“所有能被7整除的數都是奇數”的否定是（）A．所有不能被7整除的數都是奇數B．所有能被7整除的數都不是奇數C．存在一個不能被7整除的數是奇數D．存在一個能被7整除的數不是奇數參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“所有能被7整除的數都是奇數”的否定是“存在一個能被7整除的數不是奇數”，故選：D4.已知整數的數對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個數對是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）參考答案：D考點：歸納推理．專題：計算題；規律型；推理和證明．分析：根據括號內的兩個數的和的變化情況找出規律，然后找出第60對數的兩個數的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可．解答：解：（1，1），兩數的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數的和為5，共4個…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60個數對在第11組之中的第5個數，從而兩數之和為12，應為（5，7）．故選D．點評：本題是對數字變化規律的考查，規律比較隱蔽，觀察出括號內的兩個數的和的變化情況是解題的關鍵．5.有以下四個命題：①從1002個學生中選取一個容量為20的樣本，用系統抽樣的方法進行抽取時先隨機剔除2人，再將余下的1000名學生分成20段進行抽取，則在整個抽樣過程中，余下的1000名學生中每個學生被抽到的概率為；②線性回歸直線方程必過點（）；③某廠10名工人在一小時內生產零件的個數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則該組數據的眾數為17，中位數為15；④某初中有270名學生，其中一年級108人，二、三年級各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項調查時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…270.則分層抽樣不可能抽得如下結果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.以上命題正確的是（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④參考答案：C6.在中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是

A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：C7.設a＞1,且,則的大小關系為（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n參考答案：B略8.在中，內角的對邊分別為，若，，,則這樣的三角形有（

）

A.0個

B.兩個 C.一個

D.至多一個參考答案：B略9.參考答案：A10.中，分別是的對邊，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實數a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分兩種情況考慮：若B=?時，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，滿足題意；若B≠?時，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此時把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，綜上，a的范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪{1}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．12.已知向量，的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：13.計算=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．14.據氣象部門報道，臺風“天秤”此時中心位于C地，并以25千米每小時的速度向北偏西30°的方向移動，假設距中心r千米以內的區域都將受到臺風影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時后A，B兩地均恰好受臺風影響，則r的取值范圍是

．參考答案：15.設不等式組表示的平面區域為，在區域內隨機取一個點，此點到坐標原點的距離不小于2的概率是________.參考答案：16.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

.參考答案：17.已知，是圓上一動點，線段的垂直平分線交于，則動點的軌跡方程為

.參考答案：連結，利用中垂線的性質，有，，根據橢圓定義知動點的軌跡是以，為焦點的橢圓.，.又，于是.故方程為（也可寫成）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分.某項考試按科目、科目依次進行，只有當科目成績合格時，才可繼續參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均不影響.(1)

求他不需要補考就可獲得證書的概率；(2)

在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的分布列和數學期望.參考答案：19.（12分）（2009秋?吉林校級期末）若二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列，求：（Ⅰ）展開式中含x的項；（Ⅱ）展開式中所有的有理項．參考答案：【分析】先求出二項式的展開式的通項公式：，由已知可前三項成等差熟練可求n的值，進而可得通項公式為（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展開式中所有的有理項，只需要讓為整數可求r的值，當r=0，4，8時，進而可求得有理項【解答】解：二項式的展開式的通項公式為：前三項的r=0，1，2得系數為由已知：得n=8通項公式為（I）令16﹣3r=4，得r=4，得（II）當r=0，4，8時，依次得有理項【點評】本題主要考查了二項展開時的應用，解題的關鍵是要熟練掌握二項展開式的通項公式，根據通項公式可求展開式的指定項20.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足，等比數列滿足

(I)求數列和的通項公式;

(Ⅱ)設，試求數列的前n項和．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數,函數⑴當時,求函數的表達式;⑵若,函