湖南省衡陽市常寧杉術中學2022-2023學年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數有4種，故所求概率為，選C.2.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B3.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.則正數的k取值范圍（） A．（0，1） B． （0，+∞） C． [1，+∞） D． 參考答案：C略5.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】三角形的面積公式． 【專題】解三角形． 【分析】利用三角形面積公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故選B． 【點評】本題考查了三角形面積公式S△ABC=，屬于基礎題． 6.已知等差數列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據特殊數列an=0可直接得到a3+a99=0，進而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．7.若函數f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調函數,則實數m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C8.某班共有52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略9.一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B10.設向量，，則下列結論中正確的是

（

）（A）

（B）（C）與垂直

（D）∥參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在是增函數,則實數的取值范圍是_____________．參考答案：略12.某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目．按要求對甲項目的投資不少于對乙項目投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元；對甲項目每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對乙項目每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，如該公司在正確規劃后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為

萬元．參考答案：31.2【考點】簡單線性規劃．【分析】這是一個簡單的投資分析，因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規劃要求內（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優解法．【解答】解：因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規劃要求內（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優解法．即對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．故答案為：31.2．13.高考數學有三道選做題，要求每個學生從中選擇一題作答．已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機選做了其中的一題，則甲乙兩人選做的是同一題的概率是．參考答案：考點：相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統計．分析：兩個任意選擇，共有3×3=9種不同的情況，甲乙兩人選做的是同一題時，共有3×1=3種不同的情況，代入古典概型概率計算公式，可得答案．解答：解：高考數學有三道選做題，甲、乙兩人各自在這三題中隨機選做了其中的一題，共有3×3=9種不同的情況，如果甲乙兩人選做的是同一題時，共有3×1=3種不同的情況，故甲乙兩人選做的是同一題的概率P==，故答案為：點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題．14.若復數,則

=__________參考答案：分析：先化簡復數z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查復數的運算、共軛復數和復數的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復數的共軛復數.15.設函數y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為A，函數y=，x∈（0，m）的值域為B．（1）當m=2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數函數的定義域．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數y=在區間（0，m）上單調遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當m=2時，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎題．16.已知，則________.參考答案：-117.已知函數，是函數的導數，若表示的導數，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，設，．(Ⅰ)當時，判斷是的什么條件；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．參考答案：本題考查簡單分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若則”形式命題真假的判斷，充分必要條件的判斷，基礎題.解：(Ⅰ)由得，解得，所以；……2分當時，；……3分因為“若則”是假命題，且“若則”也是假命題，…………5分所以是既不充分也不必要條件.…………6分(Ⅱ)因為是的充分不必要條件.又，從而，即.實數的取值范圍是.…………12分

略19.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略20.（本小題滿分10分）已知直線經過點.（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線的方程.

參考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：（6分）（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線的方程為；（9分）當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設為代入點得直線的方程為.

21.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側面面,為正三角形，為中點．⑴求證：∥面；⑵求與平面所成的角的大小．參考答案：⑴證明：取中點，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面∥平面⑵取中點，則，又側面平面，平