2022-2023學年貴州省貴陽市小寨壩鎮中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，是雙曲線右支上的點，的內切圓的圓心為，過作直線的垂線，垂足為，則線段的長度為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B2.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.3.已知函數，其中為常數．那么“”是“為奇函數”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C若，則為奇函數。若為奇函數，則有，即，所以是為奇函數的充分必要條件，選C.4.設函數對任意滿足，且，則的值為（

）

A． B． C． D．

參考答案：B令則由條件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，選B.5.下列命題：①是方程表示圓的充要條件；②把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數的圖象；③函數上為增函數；④橢圓的焦距為2，則實數m的值等于5.其中正確命題的序號為A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②參考答案：D6.若直線等分不等式組表示的平面區域的面積，則實數的值為(A)

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：C因為不等式構成的區域為直角內部，又直線恒過定點A,要使直線等分直角的面積，則有直角的面積為直角面積的一半，即點P應為的中點，又B,D點的坐標分別為，所以中點P的坐標為，代入直線方程，解得，選C.7.雙曲線的漸近線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是

（

）A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略9.點M、N分別是正方體ABCD的棱、的中點，用過A、M、N和D、N、的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如下圖，則該幾何體的正（主）視圖、側（左）視圖、俯視圖依次為

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③參考答案：A略10.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點睛】指數或者對數比較大小，考查學生對指數與對數的圖像與性質的靈活處理能力，需要學生抓住定點。算出所在區間在去比較大小。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】幾何體是三棱錐，結合直觀圖判斷相關幾何量的數據，把數據代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴幾何體的體積V=×××2×2=．故答案為：．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的結構特征及數據所對應的幾何量是解題的關鍵．12.已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，則實數m＝

．參考答案：313.一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，若正方體可以在紙盒內任意轉動，則正方體棱長的最大值為

．參考答案：略14.已知函數的圖象經過點（4，2），則=

.參考答案：答案:

15.設函數為坐標原點，圖象上橫坐標為的點，向量的夾角，滿足的最大整數是

.參考答案：16.在執行右邊的程序框圖時，如果輸入，則輸出___________參考答案：略17.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．參考答案：【知識點】向量的夾角

F3解析：，即，所以，，的夾角為，故答案為.【思路點撥】由可得，所以夾角為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知向量，，函數。（1）求函數的單調遞增區間．（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，且，求△ABC面積S的最大值．

參考答案：解：因為

=

………………2分

=

………………3分

………………5分解得：所以的單調增區間為

………………7分（2）

………………9分，

………………12分的最大值S的最大值為

………………14分

19.（12分）某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內有2個A班同學和2個B班同學；乙景點內有2個A班同學和3個B班同學，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學交換景點觀光。（1）求甲景點恰有2個A班同學的概率；（2）求甲景點A班同學數的分布列及數學期望。參考答案：17.

解析：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況①

互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為.②

②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為..所以甲景點恰有2個A班的同學的概率.(2)甲景點內A班的同學數為，則，，所以。20.（5分）已知數列{an}滿足，Sn是其前n項和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則的最小值為．參考答案：【考點】：數列遞推式；基本不等式．【專題】：點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】：由已知遞推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，結合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展開后利用基本不等式求最值．

解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案為：．【點評】：本題考查了數列遞推式，考查了累加法求數列的和，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點，且，求該橢圓方程．參考答案：設，，設橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．22.（理）（本小題滿分14分）設函數(1)若x=2是函數f(x)的極值點，1和是函數的兩個不同零點，且，求。(2)若對任意,都存在(e為自然對數的底數)，使得成立，求實數的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），∵是函數的極值點，∴.∵1是函數的零點，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上單調遞減；在上單調遞增.故函數至多有兩個零點，其中，因為，，所以，故．（Ⅱ）令，，則為關于的一次函數且為增函數，根據題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，