2022-2023學年廣西壯族自治區桂林市永福縣永福中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整數n為()A.9 B.8 C.7 D.10參考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8時,an>0.2.已知的定義域為，則的定義域為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.己知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C4.已知數列{an}的前n項和為Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），則S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13參考答案：A考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故選：A．點評：本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意數列的前n項和公式的合理運用．5.

已知ω>0，，直線和是函數f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知，與的圖像關于原點對稱，則（

）A．

B． C．2 D．0參考答案：D7.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A,,兩式相加得：，則，選A.8.已知函數的圖象關于A．原點對稱

B．y軸對稱C．y＝x對稱

D．y＝－x對稱參考答案：A9.已知,函數在上單調遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若角600°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題．【分析】先利用誘導公式使tan600°=tan60°，進而根據求得答案．【解答】解：∵，∴．故選A【點評】本題主要考查了用誘導公式化簡求值的問題．屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的零點依次為，則的大小關系是

▲

.參考答案：略12.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數的k（k∈N*）叫做“理想數”，則區間[1，2015]內的所有理想數的和為

．參考答案：2026【考點】82：數列的函數特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202613.已知二次函數的值域為，則的最小值為

．參考答案：略14.設，其中，若對一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數也不是偶函數④的單調遞增區間是⑤存在經過點（a,b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）參考答案：①③略15.如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動一個單位，那么2000秒時這個粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略16.是偶函數，且在是減函數，則整數的值是

．參考答案：或解析：應為負偶數，即，當時，或；當時，或17.過點（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；規律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點評】本題考查直線方程的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知等差數列{an}中，.

（1）求{an}的通項公式；

（2）調整數列{an}的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數列{bn}的前三項，求{bn}的前n項和.參考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依題意可得：數列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1………………8分

（i）當數列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4時，則q=－2.

.………………11分

（ii）當數列{bn}的前三項為b1=4，b2=－2，b3=1時，則

.…14分略19.三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是,的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中點∴MN∥BC1．

又∵MN不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）略20.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求與所成夾角的余弦值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據兩個向量平行的坐標表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐標列方程，解方程求得的值，再用兩個向量的夾角公式計算出夾角的余弦值.【詳解】解：（1）∵∴即：可得．（2）依題意∵∴即,解得,∴．設向量與的夾角為,∴．【點睛】本小題主要考查兩個向量平行和垂直的坐標表示，考查兩個向量夾角的計算公式，屬于基礎題.21.（本題滿分10分）已知全集，=，.(1)若,求；

(2)若，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或略22.22．（本小題滿分14分）在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線對稱。老趙預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F。現在老趙決定取點，點，點來確定解析式中的常數，并且已經求得。（1）請你幫老趙算出，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；（2）老趙如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費