陜西省西安市長安區第八中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點各不相同”，事件B為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數，即可得出結果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據分步乘法計數原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數是解決本題的關鍵.2.拋物線（＞）的焦點為，已知點，為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A略3.設a，b∈R，ab≠0，那么直線ax－y＋b＝0和曲線bx2＋ay2＝ab的圖形是(

)

A

B

C

D參考答案：B4.如圖，已知平行六面體，點是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知函數,且,則,,的大小關系是(

)A.>>

B.<<C.>>

D.>>參考答案：B6.函數f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C7.某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時船與燈塔的距離是．故選D．8.橢圓25x2+9y2=225的長軸長、短軸長、離心率依次是（）A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，將橢圓的方程變形為標準方程，分析可得a、b的值，進而計算可得c的值，結合橢圓的幾何性質可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的方程為：25x2+9y2=225，變形可得+=1，則其中a==5，b==3，則有c==4；故橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=6，離心率e==0.8；故選：B．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B10.函數的導函數的部分圖象為（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足，則角C的大小為__________．參考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．12.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為______參考答案：1813.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：114.已知i為虛數單位，是關于x的方程（p，q為實數）的一個根，則

．參考答案：3815.命題“對任何”的否定是________參考答案：略16.擲兩顆骰子，出現點數之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.17.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數．

(1)若a=0且f(x)在x=-1處取得極值，求實數b的值；(2)設曲線y=f(x)在點P(m，f(m))(0<m<1)處的切線為,直線與y軸相交于點Q.若點Q的縱坐標恒小于l，求實數a的取值范圍．參考答案：(1);(2)19.設滿足條件

（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值與最小值.參考答案：略20.如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：略21.（本題滿分12分）投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設表示前n年的純利潤總和（前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）該廠第幾年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：(Ⅰ)依題意前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以從第3年開始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利潤------------8分當且僅當,即時等號成立----------------------10分即第6年,投資商平均年平均純利潤最大,最大值為16萬元---------------12分22.設函數

（1）求的單調區間和極值；

（2）若直線y=a與的圖像有三個不同的交點，求實數a的取值范圍;

（3）已知當恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：解:（1）…1分∴當，…2分∴的單調