第1頁共4頁教學設計：橢圓的簡單幾何性質【教學目標】1．熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質。2．掌握標準方程中的幾何意義，以及的相互關系。3．理解、掌握坐標法中根據曲線的方程研究曲線的幾何性質的一般方法?！窘虒W重難點】教學重點：橢圓的幾何性質教學難點：如何貫徹數形結合思想，運用曲線方程研究幾何性質【課時安排】1課時【教學過程】一、復習引入1．橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡2．標準方程：，（）3．問題：（1）橢圓曲線的幾何意義是什么？（2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標準方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？（3）標準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？（4）橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？（5）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個范圍內，它的變化對橢圓有什么影響？（6）畫橢圓草圖的方法是怎樣的？二、講解新課由橢圓方程()研究橢圓的性質。(利用方程研究，說明結論與由圖形觀察一致)1．范圍：從標準方程得出，，即有，可知橢圓落在組成的矩形中。2．對稱性：把方程中的換成方程不變，圖像關于軸對稱。換成方程不變，圖像關于軸對稱。把同時換成方程也不變，圖像關于原點對稱。如果曲線具有關于軸對稱，關于軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱。原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心。軸、軸叫橢圓的對稱軸。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距。3．頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個交點，它們是橢圓的頂點。令，得，因此橢圓和軸有兩個交，它們也是橢圓的頂點。因此橢圓共有四個頂點：，。加兩焦點共有六個特殊點。叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸。長分別為。分別為橢圓的長半軸長和短半軸長。橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點。至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱性，頂點。因而只需少量描點就可以較正確的作圖了。4．離心率：發現長軸相等，短軸不同，扁圓程度不同。這種扁平性質由什么來決定呢？概念：橢圓焦距與長軸長之比。定義式：。范圍：?？疾鞕E圓形狀與的關系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例。橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例。四、小結這節課學習了用方程討論曲線幾何性質的思想方法；學習了橢圓的幾何性質：對稱性、頂點、范圍、離心率；學習了橢圓的描點法畫圖及徒手畫橢圓草圖的方法。學情分析學生通過前面的學習，掌握了橢圓的概念、標準方程等。根據曲線的方程，研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，根據曲線的條件列出方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據曲線的方程研究它的性質、畫圖就是解析幾何的目的。怎樣用代數的方法來研究曲線原性質呢？本節內容為系統地按照方程來研究曲線的幾何性質提供了一個范例，因此，本節內容在解析幾何中占有非常重要的地位效果分析在新課程理念的指導下，本節課在教學設計充分體現了“教師為主導,學生為主體”的教學原則,在教學過程中力求體現三個特色:(1)以問題為教學線索;問題是數學的心臟,本課教學始終以問題的解決為線索,在老師的引導下,使學生的思維從問題開始由問題深化.(2)以學生為課堂主體,重視學生的自主參與能力,重視學生探究能力和創新能力的培養,激勵學生積極思維,大膽思考,動手實踐;(3)以類比為教學方法,在學生原有的知識體系上,通過類比一步步引導學生發現兩者之間的內在聯系。在實際課堂中，大多數學生的學習熱情和潛能被極大地激發起來，充滿生機的課堂交流，圍繞數學問題的思維碰撞，無不是學生學習主動性、能動性和創造性的表現，讓我看到了在教育教學活動中，真正的學習是學生參與和投入。本節課固然收獲頗多，但也有些不足，新課程要求教學面向全體學生，但對于這些學生如何能使他們一起進步，值得我們思考，也是我面臨的一個新課題。我想，隨著學習方式的改變，有很多方法等待我們去探索。教材分析根據曲線的方程，研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，根據曲線的條件列出方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據曲線的方程研究它的性質、畫圖就是解析幾何的目的怎樣用代數的方法來研究曲線原性質呢？本節內容為系統地按照方程來研究曲線的幾何性質提供了一個范例，因此，本節內容在解析幾何中占有非常重要的地位通過本節的學習，使學生掌握應從哪些方面來討論一般曲線的幾何性質，從而對曲線的方程和方程的曲線彼此之間的相輔相成的辯證關系，對解析幾何的基本思想有更深的了解通過對橢圓幾種畫法的學習，能深化對橢圓定義的認識，提高畫圖能力；通過幾何性質的簡單的應用，了解到如何應用幾何性質去解決實際問題，提高學生用數學知識解決實際問題的能力本節內容的重點是橢圓的幾何性質――范圍、對稱性、頂點、離心率、準線方程；根據方程研究曲線的幾何性質的思路與方法；橢圓的幾種畫法。難點是橢圓的離心率、準線方程及橢圓的第二定義的理解，關鍵是掌握橢圓的標準方程與橢圓圖形的對應關系，理解關掌握兩種橢圓的定義的等價性評測練習練習．求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．課后反思設計構想，本節備課時不但想怎么教，我更多是想怎么學。所以一開始就拋出問題，一方面了解學生情況，另一方面告知本節的知識目標，三是緊接著引出問題體現生活中的數學，最后更是用來檢驗學習結果。整個過程都圍繞這個數學的心臟步步展開，問題都是有淺入深，甚至有學生自己跳進問題又解決問題，不斷品嘗成功喜悅，滿懷興趣不知不覺地學習數學。形式上，黑板與多媒體結合有效防止視覺疲勞，動手與思考結合形成主動學習主動接受，老師給予與書本探究結合有利于課后復習和作業。教學方法采用復習導入、講授新知、學生探討、師生合作等方法。搭建一個手腳架讓學生去發現、去驗證，同時隱約地為下一內容鋪墊?？傮w說這節課比較成功，遺憾的是時間沒抓很緊，導致向量與和向量的模關系沒有探討。有待下節課補充，謝