河南省許昌市示范性普通中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.中，三內角成等差數列，成等比數列，則的形狀是（

）A.

等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D略3.下列冪函數中，過點（0，0），（1，1）的偶函數的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關于原點對稱，不是偶函數．B驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關系．C驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關系．D驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關于原點對稱，不具有奇偶性．B通過驗證過這兩個點，又定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數，不滿足偶函數的條件．故選B4.將函數y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據三角函數的圖象的平移法則，依據原函數橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數的解析式，進而通過左加右減的法則，依據圖象向左平移個單位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．5.在一個倒置的正三棱錐容器內放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B6.方程log3x＋x＝3的解所在區間是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

參考答案：C7.設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略8.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖所示，當n≥2時，將若干點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有個點，若第個圖案中總的點數記為，則＝()A．145

B．135

C．136

D．140參考答案：C10.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BA1所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由A1B∥D1C，得異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C，∵△AD1C為等邊三角形，∴∠AD1C=60°．故選：C．點評： 本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為__________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12.若的面積為，則角=__________.參考答案：略13.已知函數是定義在[－1,1]上的增函數，且求實數的取值范圍是

參考答案：14.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據有理數指數冪的運算規律化簡計算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．15.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 常規題型．分析： 根據題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結論．解答： 根據題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點評： 此題考查學生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．16.在空間直角坐標系中，已知，，點P在z軸上，且滿足，則點P的坐標為

參考答案：略17.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）A、B、C、D、E五位學生的數學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸方程=x+；（參考數值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若學生F的數學成績為90分，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（結果保留整數）．參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 應用題；高考數學專題；概率與統計．分析： （1）分別做出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果；（2）x=90時，代入回歸直線方程，即可預測其物理成績．解答： （1）因為，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求線性回歸方程為．（8分）（2）由（1），當x=90時，，（11分）答：預測學生F的物理成績為73分．（12分）點評： 本題考查變量間的相關關系，考查回歸分析的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運到地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：

運輸工具途中速度（千米/小時）途中單位費用（元/千米）裝卸時間（小時）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程中（含裝卸時間）損耗為300元/小時，設、兩地距離為千米.（1）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為與，求與的解析式；（2）試根據、兩地距離的大小比較采用哪種運輸工具更合算（即運輸總費用最小）.（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）參考答案：解：（1）由題意可知，用汽車運輸的總費用為：；4分用火車運輸的總費用為：8分（2）由得；由得由得10分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好.12分20.(本小題滿分12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)，

(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點，求證：.

參考答案：解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，.....4分∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝...........................5分(Ⅱ)連BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，...................7分∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE...................10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.

12分略21.（本小題滿分12分）已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.（1）求函數的解析式；（2）求這個函數的單調增區間。

參考答案：(1)

(2)

22.已知函數f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；（2）函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x