2022年山西省大同市三樓中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結果是A、

B、

C、D、參考答案：B2.若的三個內角滿足，則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略3.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．參考答案：C

4.已知函數則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知，則與平行的單位向量為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B6.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15參考答案：B7.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個四邊形是等腰梯形．故選：D．8.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點】半角的三角函數；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當k=2i+1（其中i∈Z）時的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當k=2i（其中i∈Z）時的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．9.已知是函數的一個零點．若，則（

）A． B．C． D．參考答案：B10.用二分法求函數的零點可以取的初始區間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，在直角梯形中，,動點在以為圓心且與直線相切的圓上運動，若，則的取值范圍是參考答案：C12.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內隨機取點M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當四棱錐的體積小于時，設它的高為，則，解之得，則點在到平面的距離等于的截面以下時，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.13.已知實數滿足，則=_____________參考答案：714.在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數基本關系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結合范圍b∈[1，3]，利用二次函數的圖象和性質即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當b=時，c取最小值為3．故答案為：3．15.（5分）函數f（x）=的單調遞增區間為

．參考答案：，k∈Z考點： 對數函數的定義域；余弦函數的單調性．專題： 計算題．分析： 利用復合函數的單調性的規律：同增異減將原函數的單調性轉化為t的單調性，利用三角函數的單調性的處理方法：整體數學求出單調區間．解答： ∵y=log0.5t為減函數，所以函數f（x）=的單調遞增區間為即為單調減區間且令解得故答案為

（k∈Z）點評： 本題考查復合函數的單調性的規律、三角函數的單調區間的求法．16.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】①根據三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點A不在平面EFCB內，直線BE不經過點F，根據異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設平面BCEF⊥平面PAD．過點P作PO⊥EF分別交EF、AD于點O、N，在BC上取一點M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN時，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③17.在空間直角坐標系中，已知，，則兩點之間的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，點A在弧上（異于點P，Q)，過點A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為B，C，記∠AOB＝θ，四邊形ACOB的周長為l.（1）求l關于θ的函數關系式；（2）當θ為何值時，l有最大值，并求出l的最大值.參考答案：（1），，（2），，當時，，所以時，.19.命題“＝”是全稱量詞命題嗎？如果是全稱量詞命題，請給予證明；如果不是全稱量詞命題，請補充必要的條件，使之成為全稱量詞命題．參考答案：解：不是全稱量詞命題，增加條件“對?a，b∈R，且滿足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命題是全稱量詞命題．

20.（本題12分）設函數是定義在上的增函數，如果不等式對于任意恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：是增函數對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分21.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長均為2，E為AB中點．點D在側棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當AD+DC'取最小值時，在CC'上找一點F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側面展開，由題意知當D為BB′中點時，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點，過點M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側面展開，由題意知當D為BB′中點時，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過點E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點，過點M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．22.設數列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數列{bn}定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數列{bm}的前2m項和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說明理由．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的概念及簡單表示法；數列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意，得，解，得n的范圍即可得出．（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對于正整數，由an≥m，得．根據bm的定義可知當m=2k﹣1時，；當m=2k時，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分組利用等差數列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假設存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根據bm的定義可知，對于任意的正整數m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對任意的正整數m都成立．對4p﹣1分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整數為8，即b3=8．

（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對于正整數，由an≥m，得．根據bm的定義可知當m=2k﹣1時，；當m=2k時，．∴b1+b