2022年湖南省湘潭市湘鄉石板塘中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．21 B．55 C．91 D．140參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的s，n的值，可得當n=7時不滿足條件n＜7，退出循環，輸出s的值為91，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，s=0滿足條件n＜7，執行循環體，s=1，n=2滿足條件n＜7，執行循環體，s=5，n=3滿足條件n＜7，執行循環體，s=14，n=4滿足條件n＜7，執行循環體，s=30，n=5滿足條件n＜7，執行循環體，s=55，n=6滿足條件n＜7，執行循環體，s=91，n=7不滿足條件n＜7，退出循環，輸出s的值為91．故選：C．【點評】本題考查的知識點是循環結構，當循環次數不多時，多采用模擬循環的方法，本題屬于基礎題．2.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（

）

A．1個

B．個

C．個

D．個參考答案：A3.如圖在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】設正方體的棱長等于1，建立空間直角坐標系，得出D、B、C1、A1各點的坐標，從而得出、、的坐標，利用垂直向量數量積為零的方法建立方程組解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一個法向量，利用向量的夾角公式算出cos＜，＞的值，即得直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函數關系可得直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系設正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）設=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一個法向量為=（1，﹣1，﹣1）設直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是．故選：B．【點評】本題給出正方體模型，求直線與平面所成角的余弦值，著重考查了正方體的性質、利用空間向量研究直線與平面所成角等知識，屬于中檔題．4.命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0

B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0

D．若x>0，則x>5參考答案：A略5.數列－1，3，－5，7，－9，…的一個通項公式為(

)．A. B.C. D.參考答案：C6.甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個問題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用條件概率計算公式能求出在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率．【詳解】設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）．故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．7.從3名女同學和2名男同學中選1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為()A．3

B.5

C．6

D.10參考答案：B8.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實數，且，，求證a，b，c中至少有兩個為正數”時，要做的假設是（

）A.a，b，c中至少有兩個為負數 B.a，b，c中至多有一個為負數C.a，b，c中至多有兩個為正數 D.a，b，c中至多有兩個為負數參考答案：A分析：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數”，由此得出結論．詳解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個為正數”的否定為：“a，b，c中至少有二個為負數”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面是解題的關鍵，著重考查了推理與論證能力．9.在空間四邊形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不對參考答案：B10.是的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D..既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，，則數列的前10項的和為

參考答案：102312.如圖，已知在一個二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；運動思想；數形結合法；空間角．【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結果．【解答】解：在平面α內做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度數為：60°．故答案為：60°．【點評】本題考查的知識要點：余弦定理的應用，勾股定理的應用，線面垂直的性質，二面角的應用．屬于中檔題．13.已知直線與x軸交于P點，與雙曲線:交于A、B兩點，則=

▲

.參考答案：14.已知中，銳角B所對邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長分別為

．w參考答案：5cm,8cm

15.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經過第一、三、四象限，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因為直線y=（3a﹣1）x﹣1過定點（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．【點評】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎題．16.已知函數且，則a=_______.參考答案：或【分析】對a分兩種情況a≤0和a＞0討論得解.【詳解】當a≤0時，由題得.當a＞0時，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點睛】本題主要考查分段函數求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點坐標；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點坐標;(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略19.已知圓，圓。第一節

判斷兩圓的位置關系，并指出公切線的條數；第二節

若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程。參考答案：所以，即，故………………9分所以直線的方程為：………………10分20.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）證明：數列{}是等差數列；（2）若+對任意整數n（n≥2）恒成立，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差關系的確定．

【專題】等差數列與等比數列；不等式的解法及應用．【分析】（1）由an=Sn﹣Sn﹣1，可得﹣=4（n≥2），由等差數列的定義即可得證；（2）運用等差數列的通項公式，可得an=，由參數分離可得≤（n≥2），判斷右邊數列的單調性，可得最小值，進而得到實數λ的取值范圍．【解答】解：（1）證明：4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*），可得4anan﹣1+an﹣an﹣1=0，即有﹣=4（n≥2），則數列{}是1為首項，4為公差的等差數列；（2）由（1）可得=1+4（n﹣1）=4n﹣3，即有an=，由+可得?≤4n+1，即≤（n≥2），令cn=（n≥2），則cn+1﹣cn=＞0，即有數列{cn}為遞增數列，當n=2時，取得最小值，且為，可得≤，解得λ＜0或λ≥．即實數λ的取值范圍為（﹣∞，0）∪[，+∞）．【點評】本題考查數列的通項和求和的關系，考查等差數列的通項公式的運用，考查數列不等式恒成立問題的解法，注意運用數列的單調性，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

如圖，某學習哦啊準備修建一個米娜及為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍欄（包括EF）的修建總費用為y元。（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍欄（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值。參考答案：22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面A1B1C1，，，，點E，F分別為CA1與AB的中點.（1）證明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F與平面AEF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先連接，，根據線面平行判定定理，即