陜西省西安市民興中學2021年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知是R上的單調增函數,則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C． D．參考答案：C4.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數的值為（

）A．

B．

C．10

D．－10參考答案：A函數的導數，則在點處的切線斜率直線的斜率∵直線和切線垂直，.故選A

5.已知i是虛數單位，z=1+i，為z的共軛復數，則復數在復平面上對應的點的坐標為（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）參考答案：C6.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若將集合A中的數按從小到大排成數列{an}，則有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此類推，將數列依次排成如圖所示的三角形數陣，則第六行第三個數為()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

參考答案：C該三角形數陣中，每一行所排的數成等差數列，因此前5行已經排了15個數，∴第六行第三個數是數列中的第18項，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故選C．7.已知等比數列{an}的各項均為正數，公比0＜q＜1，設，，則a3、a9、P與Q的大小關系是（）A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點】等比數列的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】等比數列{an}的各項均為正數，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項均為正數，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數列{an}的各項均為正數，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項均為正數，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其單調性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知，且，則下列判斷正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：正解：C。由①，又②由①②

得同理由得

綜上：誤解：D，不等式兩邊同乘－1時，不等號未變號。9.復數（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點：復數運算10.已知三條直線m、n、l，三個平面α、β、γ，下列四個命題中，正確的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：?α與β平行或相交，故A錯誤；?l與β相交、平行或l?β，故B錯誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；?m∥n，由直線與平面垂直的性質定理，得D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列{an}的前n項和為Sn，已知，猜想an=

．參考答案：中令可求得由，得，兩式相減，得，即，可得…歸納可得，故答案為.

12.函數的單調遞增區間為_______.參考答案：（0,1）函數有意義，則：，且：，由結合函數的定義域可得函數的單調遞增區間為，故答案為.13.已知樣本7，8，9，x，y的平均數是8，標準差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6014.橢圓上一點到焦點的距離為,是的中點,則等于___________.參考答案：4略15.空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關系是_____________；四邊形是__________形；當___________時，四邊形是菱形；當___________時，四邊形是矩形；當___________時，四邊形是正方形參考答案：異面直線；平行四邊形；；；且16.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝

▲

．參考答案：4【分析】根據平面向量的坐標運算公式求出向量與,然后根據平面向量共線（平行）的充要條件建立等式,解之即可.【詳解】向量，，，，即，又，故答案為4.【點睛】利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

17.若函數在區間上有最小值，則實數a的取值范圍是_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，B=，BC=2，點D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足，（1）若△BCD的面積為，求CD的長；（2）若ED=，求角A的大小．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結合∠BDC=2∠A，即可得結論．【解答】解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．19.如圖，斜三棱柱的側棱長為，底面是邊長為1的正三角形，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為。過H作,連則作,連則，又所以在平分線AE上,由為正三角形，異面直線與所成角為；-------------7分（未證明在平分線AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，計算得==1,在中,計算得DH=在中,計算得ks5u---------------------14分

20.設函數f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數a的值（2）求函數f（x）的極值（3）若對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出導數，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導數，令導數大于0，可得增區間，令導數小于0，可得減區間，進而得到極值；（3）求出函數在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．21.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經過原點的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）運用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設為y=k（x﹣1），聯立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，設MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，△AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點，則a=2c，即c=1，b2