2021年山西省忻州市繁峙縣大營鎮大營中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列敘述：①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ②函數f（x）=sin（2x﹣）在區間[0，]上是增函數；③函數f（x）=cos（2x+）的一個對稱中心為（﹣，0）④記min{a，b}=，若函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[﹣1，]．其是敘述正確的是

（請填上序號）．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用反例判斷①的正誤；函數的單調性判斷②的正誤；函數的對稱中心判斷③的正誤；三角函數的最值判斷④的正誤；【解答】解：對于①若α，β均為第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，則sinα＜sinβ，所以①不正確；②函數f（x）=sin（2x﹣）函數的周期為：π，x=時，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在區間[0，]上是增函數；所以②正確；③函數f（x）=cos（2x+），x=時，f（x）=cos（2x+）=1，所以函數f（x）=cos（2x+）對稱中心為（﹣，0）不正確；④記min{a，b}=，若函數f（x）=min{sinx，cosx}=，根據三角函數的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，設x∈[0，2π]，當≤x≤時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，當0≤x＜或x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．綜合知f（x）的值域為[﹣1，]．則f（x）的值域為[﹣1，]．正確．故答案為：②④；【點評】本題考查命題的真假，三角函數的周期，函數的單調性，最值，考查轉化思想以及計算能力．2.函數的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C3.對于任意實數，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義在區間上的函數的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________．

參考答案：略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2．利用柱體體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2V=Sh==2．故選D．6.（5分）直線y=2x+1與y軸的交點所組成的集合為（） A． {0，1} B． {（0，1）} C． {﹣，0} D． {（﹣，0）}參考答案：B考點： 兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： 聯立，解得即可得出．解答： 聯立，解得x=0，y=1．因此交點為（0，1）．∴直線y=2x+1與y軸的交點所組成的集合為{（0，1）}．故選：B．點評： 本題考查了直線的交點、集合的性質，屬于基礎題．7.已知函數f(x)的圖象是連續不斷的，x、f(x)的對應關系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數f(x)存在零點的個數為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略8.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則;B.若是第二象限角，則;C.若是第三象限角，則;D.若是第四象限角，則參考答案：D9.參考答案：A略10.已知，則下列不等式正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點】抽象函數及其應用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點評】本題考查了抽象函數的應用，屬于中檔題．12.函數的單調遞增區間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】指數函數的圖象變換．【分析】根據題意，本題即函數y=|x|的減區間，從而得出結論．【解答】解：函數的單調遞增區間，即函數y=|x|的減區間，而函數y=|x|的減區間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，指數函數、絕對值函數的性質，屬于基礎題．13.一個樣本由a，3，5，b構成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，則該樣本的平均值是

．參考答案：4【考點】眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】由韋達定理得a+b=8，由此能求出該樣本的平均值．【解答】解：∵一個樣本由a，3，5，b構成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，∴a+b=8，∴該樣本的平均值=（a+3+5+b）=．故答案為：4．【點評】本題考查樣本的平均值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，韋達定理的合理運用．14.給定集合與，則可由對應關系＝_________（只須填寫一個

符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數．參考答案：，，15.函數＝的單調減區間是

.參考答案：16.下列說法正確的序號是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②17.如圖，y=f（x）是可導函數，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點】63：導數的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導數在切點處的導數值為斜率得到切線的斜率，最后結合導數的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點處的導數值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點評】解決有關曲線的切線問題常考慮導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值為曲線的切線的斜率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在平面直角坐標系中,角與()的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊分別與單位圓交于P,Q兩點,點P的橫坐標為．（I）求；（Ⅱ）若,求．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根據點的橫坐標，求得的值，進而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函數的基本關系式化簡所求表達式，代入的值，由此求得表達式的值.（II）根據向量數量積的運算，化簡，得到，由此求得，然后利用求得的值.【詳解】解：（I）由題意可得：,,∴（II）∴∴【點睛】本小題主要考查三角函數的定義，考查同角三角函數的基本關系式，考查向量數量積運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.19.甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最??？參考答案：甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【分析】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規劃可求目標函數的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規劃在實際問題中的應用，屬于基礎題.20.（本題滿分12分）已知函數

和（為常數），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設函數滿足對任意，都有，且當時，．若存在，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）取，由，此時，，，∴，故；

（Ⅱ）由題設為偶函數，當時，，值域是；當時，，，其值域是，∴當時，的值域是，又當時，的值域是，若存在，使得成立，則．略21.已知函數．（1）求函數的定義域及其單調減區間．（2）求函數的值域．參考答案：（）定義域為，單調遞減區間為．（）．解：（）∵，∵，即單調遞減區間為，∵中，，定義域為．（）∵，∴．22.已知函數f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調性并用定義證明．參考答案：解：x增大時，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內單調遞增，證明如下：設x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內單調遞增．考點：函數單調性的判斷與證明．專題：證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．分析：可以看出x增大時，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數在（﹣∞，0）內單調遞增．根據增函數的定義，設任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證