原子的量子理論1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲。——英國2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛·科克3、法律是最保險的頭盔。——愛·科克4、一個國家如果綱紀不正，其國風一定頹敗。——塞內(nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克原子的量子理論原子的量子理論1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲。——英國2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛·科克3、法律是最保險的頭盔。——愛·科克4、一個國家如果綱紀不正，其國風一定頹敗。——塞內(nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克第二十一章原子的量子理論8/18/2021§21－1原子光譜的規(guī)律性§21－2玻爾的氫原子理論§21－3德布羅意假設及其實驗證明§21－4不確定關系§21－5粒子的波函數(shù)薛定諤方程§21－6一維無限深的勢阱8/18/20211文言文的定義文言文，一種用文言寫成的文章，即上古的文言作品以及歷代模仿它的作品。文言文也叫古文，在漫長的歷史進程中，文言文曾經(jīng)發(fā)揮過重要的作用。新課標也具體提出要求“讓學生吸收祖國語言文化的珍貴遺產(chǎn)，培養(yǎng)學生健康的審美情趣和審美能力”的要求。充分體現(xiàn)了教育部門對這一文體的重視及希望通過這種題材教學達到的青少年能力培養(yǎng)目的。”2傳統(tǒng)教學模式全國小語會副事長丁培忠曾說：“從小學生學習語言的角度講，對一些典范的作品，只要牢牢地記住即可，不可能也不需要讓他透徹地理解。一味地追求理解深透就可能導致傾盆大雨式的講解。”但是在實際教學過程中，教師是很難把握這一教學內(nèi)容的，要么熟視無睹，要么一讀了之，要么無所適從，卻很少有人致力于這方面的探索研究。正如錢夢龍先生在《文言文教學改革芻議》中所說那樣：“文言文教學是語文教學改革的一個‘死角’，即使在語文教學改革很紅火的年代，文言文教學這塊‘世襲領地’上仍然是一派‘春風不渡玉門關’的景象。3教學方法之我見《新課標》提出的這些全新理念對我們從事文言文的教學有著極強的指導意義。文言文的教學也必須遵循這一閱讀教學的基本規(guī)律，教學中要注重對學生感受、理解、欣賞和評價能力的培養(yǎng)。3.1“趣”字當頭，激發(fā)欲望托爾斯泰說過，“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣。”因此，在文言文教學中，教師應結(jié)合教學內(nèi)容創(chuàng)設一些鮮活、生動、有趣的情景，讓學生從周圍熟悉的事物中學習、理解文言文，從而激發(fā)學習的興趣。例如，在學習《楊氏之子》時可以用三國時期楊休的故事導入；在《學弈》教學前，讓學生回顧《小貓釣魚》的故事等。總之文言文教學，要把學生的興趣貫穿始終。3.2引領研讀，感悟文章薩特說：閱讀是一項被引領的創(chuàng)造。在品味語言、感悟語言的實踐活動中，教師要充分發(fā)揮主導和引領作用，尋求語文閱讀指導與語言實踐的最佳途徑。《語文課程標準》在總目標中指出：學生要“具有獨立閱讀的能力，注重情感體驗，有較豐富的積累，形成良好的語感。”古人說：“讀書百遍，其義自見”。在教學中，樹立“朗讀是第一位”的觀念，注重研讀的引領，在完成閱讀教學的“底線”――讀通課文的基礎上，以“讀出感情――讀出韻味――讀出意境――讀出思考”為讀書路徑，引導學生在讀中悟，在悟中讀，使學生在體會文言文的特質(zhì)、感受文言文的魅力的同時，獲得語言的發(fā)展，凸現(xiàn)了文言文教學的本色。至于字詞句的講析，每篇課文抓住2至3個基本詞語和1至2句關鍵性句子熟記默寫即可，課文翻譯可以暫時不作要求。因為一字一句的翻譯，不僅翻譯不好，而且古文的味道喪失殆盡，文言文必須要用文言的思維來學。這個要求對他們來說，幾乎人人都能達到，基礎較差的學生也嘗到了成功的快樂。一次有幸聆聽教研室曲主任在文言文教學中有這樣一段設計：師：自由讀2到3遍，注意讀準字音.師：你發(fā)現(xiàn)和平常的學習的課文有什么不同嗎？師：檢查朗讀情況，指名朗讀，評價。師：這篇課文寫了幾個人，主要寫了誰？這兩個人是什么關系？引讀第二自然段特級教師周一貫老師指出：要把讀通課文視作新課程語文課堂閱讀教學范式要素之一。讀通文言文是文言文教學目標人人必須達到的“下限”，是文言文教學的“底線”。3.3發(fā)揮想象、填充空白心理學家吉爾福特提出的創(chuàng)造性人格中，其中第六條就是要有豐富的想象力，學生的想象能力猶如給學生插上了飛翔的翅膀，要想學生飛得更高更遠，作為教師應該重視培養(yǎng)學生的想象能力。在一次的聽課教研活動中，我深深體會到如果把文言文作為支點培養(yǎng)學生的想象能力，將是我們語文領域的一次突破和改革。曲主任在教學中是這樣把補白想象展現(xiàn)的淋漓盡致。師：（出示例句）父不在乃呼兒出想象一下：是誰在叫誰，會怎樣說？生：應該是孔君平叫楊氏的兒子生：孔君平會說：“家里有人嗎？楊氏的孩子在嗎？楊氏之子說：“你好，我就是。請問你是哪一位呀？“孔君平說：“我是你爸爸的好朋友，孔君平。“楊氏之子說：“叔叔你好，請坐這里，我爸爸出去了，一會兒回來，你在這等一等。我給您端點好吃的。”（例句）為設果想一想：誰為誰設果，當時兩人之間會怎樣說？（例句）孔指以示兒曰示兒到底示什么給兒看？培養(yǎng)小學生的想象力是學生創(chuàng)造性思維的一個重要方面，教師在進行文言文的教學中，以文言文為支點，在讀文言文中，在空白處，在體驗意境中，在拓展文言文中充分發(fā)揮想象，從而讓學生的想象得以真實的再現(xiàn)，讓他們的創(chuàng)造能力得以最大的發(fā)揮，讓我們的學生成為最具有潛力和創(chuàng)造力的一代。3.4舉一反三、加深理解激發(fā)潛能是課堂教學的最終目的，小學生尤為如此，而小學語文教學則表現(xiàn)得更加突出，小學文言文教學，千萬不能讓學生望而生畏。曲主任在課尾來了個舉一反三。師：如果來人姓柳，楊氏子會怎么回答呢？生：未聞柳樹是夫子家樹。師：如果來人姓梅呢？生：未聞梅花是夫子家花。課文學習完了，老師又拓展了《世說新語》里的《謝太傅》與《徐孺子》的故事，孩子們都興致盎然，掌握了學習文言文的方法，也很快就弄懂了文章大意，從中體會語言表達的藝術，感悟語言表達中透出的智慧。趁熱打鐵，我鼓勵學生課外閱讀古代寓言故事，文言名句，以拓寬閱讀面，增加閱讀量。雖然小學生是初次接觸文言作品，但文言文精煉的語言，豐富的內(nèi)涵，特殊的表達方式，使學生對于語言的積累和接受文化熏陶都大有裨益。每一個學生都會有未挖掘的潛能，而小學生的想象更是一片青青的草地，期待我們老師去開墾和栽培。物理是一門以實驗為基礎的自然學科,它與社會生活聯(lián)系緊密,以物質(zhì)的結(jié)構、物質(zhì)之間的相互作用和其運動變化規(guī)律為研究對象,具有科學性、實用性、趣味性等特點。根據(jù)這些特點,在物理實驗教學中,如何進行創(chuàng)新教育呢?一、更新實驗教學的思路物理就是以實驗為基礎的學科,也就是物理的定義、定理、規(guī)律、定律都建立在大量的實驗和實踐和活動中,那么我們所說的實驗也就不僅僅局限于現(xiàn)行中學物理教科書中所安排的學生分組實驗、演示實驗和若干課外小實驗。我們的實驗教學可以在課上,也可以在課下;可能使用實驗室所配備的器材,也可以自備自制教具,甚至可以使用我們?nèi)粘Ｉ钪械默F(xiàn)有物品,經(jīng)常用學生身邊的物品做實驗,如用鉛筆和小刀做壓強實驗,用雪碧瓶做液體壓強與深度關系的實驗,用汽水瓶做大氣壓實驗,用眼藥瓶做物體的浮沉實驗,用水和玻璃做光的色散實驗等,這些器材學生更熟悉,更有利于使學生明白物理就在身邊,物理與生活聯(lián)系非常緊密。而且通過這些課本上沒有出現(xiàn)的,啟發(fā)學生的創(chuàng)新能力,調(diào)動學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新的精神。總之,我們不是為做實驗而做實驗,我們做實驗是學習這種研究事物內(nèi)在聯(lián)系,研究問題的方法。二、實驗教學方法的改革1.觀察是創(chuàng)新的前提觀察是實驗的第一步,也是創(chuàng)新的前提。所謂觀察就是要有目的地辯明觀察對象的主要特征,注意發(fā)現(xiàn)引起變化的條件和原因。在教學中,應該讓學生知道,觀察事物是科學方法中提取大量事實的第一步,也是我們要進行任何創(chuàng)造和超越的第一步,我們所需要的不僅僅是大家觀察到的結(jié)果,更重要的是觀察這個活動的本身,觀察在生活中無處不在。比如,觀察水的沸騰實驗中要求學生注意觀察在給水加熱的過程中,能看到什么?在此基礎上引導同學討論觀察的方法和應注意的問題。可以提示看到的不同的現(xiàn)象是由不同的原因引起的,但是具體到是哪些原因,應該由學生通過多次的實驗得出一定的結(jié)論,而不是老師在黑板上把各種條件羅列出,再提供給學生實驗。那樣做實際限制了學生的思維,是不利于學生形成創(chuàng)新思維的。2.實驗,在學習中創(chuàng)新人們的許多物理知識是通過觀察和實驗認真地加以思索和總結(jié)得到的。如對于彩虹,自然界在特定雨天后才能看到,平時看不到。在序言中教學中用三棱鏡做光的色散實驗讓彩虹出現(xiàn)在教室里,使學生感到新奇,通過這段教學師生共同討論,形成共識,知道什么是實驗。實驗就是在人工控制條件下使物理現(xiàn)象重復出現(xiàn)供人們觀察的工作。通過實驗,能夠?qū)ξ锢硎聦崼@得具體的明確的認識,有助于理解物理概念和規(guī)律。更重要的學習了這種探索事實根本的方法――實驗。實驗中要有實事求是的科學態(tài)度。教育學生每做一個實驗應該:了解實驗目的,正確使用儀器,作必要的記錄,得出相應的結(jié)論整理好實驗器材。根據(jù)實驗觀察到的現(xiàn)象和結(jié)果得出結(jié)論,做出正確的實驗報告。向?qū)W生適當介紹一些物理學大師所做的物理實驗以及所取得的成績,而在以后的學習中運用這些方法來探索知識。3.重視方法和總結(jié),動手動腦科學方法提出這樣幾個步驟:收集大量資料,證據(jù);總結(jié)分析:得出結(jié)論;提出意見和建議。實驗做完了,結(jié)果出來了,我們的實驗是不是就結(jié)束了?沒有。應用才是我們的最終目的,這也完全符合唯物主義方法論中關于從實踐到理論再由理論到實踐的辯證原則。當學生做了基本實驗后,老師應當對學生實驗提出較高層次的要求――做驗證性的和設計性的實驗。比如在做完測平均速度的實驗后應該總結(jié)實驗時所采用的物理方法:控制變量的方法,這種方法在物理的實驗中是最常用的,是應該掌握的。這樣在學完密度知識后根據(jù)實驗室所提供的器材可以要求學生解決如何測金屬塊的密度問題,學生可以根據(jù)控制變量的方法提出設計方案,也可以提出一些具體問題,自己設計實驗方法進行實驗。這不僅是對前面知識的應用,也是一種對物理方法的使用。運用現(xiàn)有的知識內(nèi)容推論后面的學習內(nèi)容是一種物理研究的思路,更是學生應該掌握的物理方法之一。在這個研究的過程中也更容易有新的突破。在做固體融化的實驗過程中(直接加熱),開始的實驗結(jié)論和課本上總是不一致,學生甚至考慮了推翻課本的大膽想法。在引導學生考慮小學學習的熱平衡的知識后,就有了學生考慮是不是加熱不均勻的問題,通過討論,最終使用了水浴的方法來解決了問題,結(jié)論與課本基本一致。這就是運用探討新知識的新方法,在探討中學生也品嘗到了成功的喜悅。三、實驗教學評價中的新意識教師對教學目標的完成情況進行評估,為制訂下一個目標做準備,這是一個學科目標的結(jié)束。如果說學生已經(jīng)掌握了知識的重點、難點,形成了相應的技能技巧,那么教師應該對學生學習過程進行總結(jié),學生掌握了什么,超越了什么?誰做得最好,由教師和學生總結(jié)這個的經(jīng)驗,從而形成再創(chuàng)新能力,這個環(huán)節(jié)是必不可少的。新的評價觀點不僅僅應該看到學生在操作實驗中的熟練程度、準確程度,更應該重視實驗中解決問題的能力。由于這種評價還在起步當中,在實際操作時就更應該努力避免死板缺乏創(chuàng)造力的觀點,這也是我們努力的方向之一。總之,創(chuàng)新教育能使學生學會學習,開發(fā)智力提高素質(zhì),增加了鍛煉的機會,增強了適應社會發(fā)展的意識。而其在物理實驗教學中的具體實施,也會給我們培養(yǎng)大量的適應現(xiàn)代化社會需要的人才提供一個可行的方式方法。第二十一章原子的量子理論7/17/2023§21－1原子光譜的規(guī)律性§21－2玻爾的氫原子理論§21－3德布羅意假設及其實驗證明§21－4不確定關系§21－5粒子的波函數(shù)薛定諤方程§21－6一維無限深的勢阱7/17/20234、了解波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋、不確定關系，了解一維定態(tài)薛定諤方程。3、理解描述物質(zhì)波動性、粒子性的物理量之間的關系。2、了解德布羅意的物質(zhì)波假設及電子衍射實驗，理解光和實物粒子的波粒二象性。1、理解氫原子光譜的實驗規(guī)律及玻爾氫原子理論,了解此理論的意義及其局限性。教學要求：7/17/2023原子的核模型與經(jīng)典電磁理論有矛盾，如果原子的核模型正確則經(jīng)典電磁理論不能解釋：（1）原子的不穩(wěn)定性；（2）原子光譜的分離（裂）性（即不連續(xù)性）。實驗表明經(jīng)典電磁理論已不適用于原子內(nèi)部的運動，必須建立適用于原子內(nèi)部微觀過程的理論。1911年盧瑟福在散射實驗的基礎上提出了原子的核模型，根據(jù)原子的核模型，可以很好地解釋大角散射。7/17/2023研究原子結(jié)構規(guī)律有兩條途徑：1、利用高能粒子轟擊原子—轟出未知粒子來研究(高能物理)；

2、通過在外界激發(fā)下，原子的發(fā)射光譜來研究光譜分析。光譜可分為：1、發(fā)射光譜：1)連續(xù)光譜：熾熱固體、液體、黑體；2)線狀光譜(原子)：彼此分離亮線,氣體放電、火花電弧等。§21－1原子光譜的規(guī)律性7/17/2023兩者都能反映物質(zhì)特性及其內(nèi)部組成結(jié)構___特征譜線最簡單的原子發(fā)射光譜是氫原子光譜。2、吸收光譜：連續(xù)譜通過物質(zhì)，有些譜線被吸收形成的暗線。氫原子的光譜系1885年巴爾末(瑞士一中學教師)發(fā)現(xiàn)了氫原子光譜在可見光部分的規(guī)律，即1、巴爾末系(可見光部分)HαHβHγHδ7/17/20232、賴曼系（紫外光部分）7/17/20233、紅外光部分：4、氫原子光譜規(guī)律：nf=1、2、3、4和5分別對應賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系和普芳德系。7/17/2023太陽光譜7/17/20231、玻爾的氫原子理論是建立在以下三條假設基礎上：1)定態(tài)假設：原子系統(tǒng)只能具有一系列的不連續(xù)能量狀態(tài)。2)角動量假設——量子化條件

3)躍遷假設：在兩個能級間躍遷時吸收或發(fā)射光子1913年，玻爾從原子核模型和原子的穩(wěn)定性出發(fā)，應用普朗克的量子概念，提出了關于氫原子內(nèi)部運動理論，成功解釋了氫原子光譜的規(guī)律性。§21－2玻爾的氫原子理論7/17/20232、氫原子能級公式認為：氫核質(zhì)量無窮大,近似靜止(相對電子)[1]

半徑量子化：庫侖力提供向心力7/17/2023[2]能量量子化7/17/2023電離：基態(tài)n=1，激發(fā)態(tài)n>1說明不連續(xù)，取一系列分離值——能級3、原子輻射與實驗吻合得極好根據(jù)玻爾的躍遷假設：7/17/2023紫外光紅外光λ賴曼系（nf=1）巴爾末系（nf=2）帕邢系（nf=3）可見光n=1n=2n=3n=∞7/17/2023（1）不能解釋多電子原子光譜、強度、寬度和偏振性等；（2）不能說明原子是如何結(jié)合成分子，構成液體、固體的。（3）邏輯上有錯誤：以經(jīng)典理論為基礎,又生硬地加上與經(jīng)典理論不相容的量子化假設,很不協(xié)調(diào)----半經(jīng)典半量子理論。4、玻爾氫原子理論的困難滿意解釋了H、類H原子線譜，得到了，但仍存在缺陷：7/17/2023玻爾原子理論的意義在于：1)揭示了微觀體系具有量子化特征（規(guī)律），是原子物理發(fā)展史上一個重要的里程碑，對量子力學的建立起了巨大推進作用。2)提出“定態(tài)”，“能級”，“量子躍遷”等概念，在量子力學中仍很重要，具有極其深遠的影響。7/17/2023一、德布羅意波假設—物質(zhì)波概念2、1924年，德布羅意用類比手法，提出實物粒子亦具有波粒二象性的假設：每一個運動的粒子都有一個波與之聯(lián)系，這波的波長和粒子的質(zhì)量m及其速度v之間有一簡單關系：

1、光的波粒二象性：§21-3德布羅意假設及其實驗證明==nlhEhp

粒子性：黑體、光電、康普頓波動性：可以發(fā)生干涉、衍射7/17/2023物質(zhì)波：與實物粒子相聯(lián)系的波。德布羅意關系式說明能量為E、動量為p的粒子,從波動性看來應具有ν和λ。7/17/20233、玻爾氫原子理論量子化條件的導出：(1)定態(tài)：只有當電子在核外繞行的圓軌道周長為電子波長的整數(shù)倍，即只有當電子波環(huán)繞著原子核形成駐波的情況下，原子才具有穩(wěn)定狀態(tài)。(2)角動量L7/17/2023例計算電子經(jīng)過U1=100V

和U2

=10000V

的電壓加速后的得布羅意波長λ1和λ2分別是多少？解：經(jīng)過電壓U

加速后，電子的動能為：將已知數(shù)據(jù)代入計算可得：λ1=1.225（埃）λ2=0.1225（埃）7/17/2023二、德布羅意假設的實驗證明1、戴維森—革末實驗I0510152025電子束加速后投射到單晶上。保持掠入角不變，改變加速電壓，發(fā)現(xiàn)接收到的電子（電流）有一系列的極大值。GUKMB7/17/2023若電子有波動性,應滿足布拉格公式:若d一定，k不同，只有取不連續(xù)的值才可以滿足極值條件。7/17/20232、湯姆孫電子衍射實驗實驗得到電子的衍射圖樣類似于X射線。證明電子確有波動性,后來又證明其他實物粒子(原子、中子)亦有波動性。電子衍射圖X射線衍射圖K金屬箔電子束7/17/2023物質(zhì)波是什么？7/17/2023三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋：1、雙縫衍射：2、電子衍射：電子分布稀疏與密集說明電子到達各處的數(shù)量不同。統(tǒng)計解釋：物質(zhì)波振幅A的平方，與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率P成正比。1926年玻恩提出：物質(zhì)波是“概率波”。SS1S2用光子概念解釋雙縫實驗7/17/2023一、不確定關系由于微觀粒子具有波粒二象性，所以它具有和經(jīng)典力學中質(zhì)點不相同的性質(zhì)，按照經(jīng)典物理，每一時刻質(zhì)點占有一定位置，并具有一定動量，位置和動量可以同時準確測量。而微觀粒子的波動性對確定粒子的坐標和動量帶來了某種限制。

設一平行電子束垂直射在單縫上，如圖，大多數(shù)電子通過狹縫后繼續(xù)沿原方向運動但有些電子改變了方向，即其動量改變了。§

21-4不確定關系xzd7/17/2023首先考慮第一級電子衍射，電子動量在X分量px在下列范圍內(nèi)：故px的不確定量為：根據(jù)單縫衍射公式dsin，得電子通過狹縫時，通過狹縫哪一點是不確定的，所以有電子坐標不確定量：Dx=d7/17/2023說明：不確定關系并非由于實驗技術、誤差造成，是波粒二象性的必然結(jié)果。如果考慮次級，則：同理，對三維空間有：7/17/2023例不確定關系式△x·△

px≥h表示在x方向上（A）粒子位置不能準確確定。（B）粒子動量不能準確確定。（C）粒子位置和動量都不能準確確定。（D）粒子位置和動量不能同時準確確定。例不確定關系式△x·△

px≥h，有以下幾種理解：（1）粒子的動量不可能確定。（2）粒子的坐標不可能確定。（3）粒子的動量和坐標不可能同時準確確定。（4）不確定關系不僅適用于電子和光子，也適用于其它粒子。其中正確的是：（A）（1），（2）（B）（2），（4）（C）（3），（4）（D）（4），（1）√√7/17/2023例題21-1設電子在原子中運動的速度為106m/s，原子半徑約為10-10m，電子位置的不確定量至少為10-11m，即△x=10-11m，由不確定關系得：速度的不確定量在數(shù)量級上大于速度本身，在原子尺度上，電子不再有確定的速度，也就不能用經(jīng)典力學求解。例題21-2質(zhì)量為1g的物體，當測量其重心位置時，不確定量不超過10-6m，即△x=10-6m，由不確定關系可得：速度的不確定量，遠小于可能達到的測量精度，用經(jīng)典力學來處理宏觀物體的運動是足夠精確的。7/17/2023

與具有恒定速度的粒子（自由粒子）相聯(lián)系的物質(zhì)波是平面波，波的傳播方向沿粒子的運動方向。沿x方向傳播的平面機械波波函數(shù)為：a為平面波的振幅，為初相。可寫成復數(shù)形式，只取實數(shù)部分：其中§21-5波函數(shù)薛定諤方程問題：如何尋找將粒子性與波動性聯(lián)系起來的波函數(shù)？7/17/2023假定這是與能量為E、動量為P的自由粒子相聯(lián)系的平面波，上式中的波長和頻率（表示波動的物理量），可用表示粒子性的量E和P來表示。由德布羅意公式：平面波方程可化為：這是與能量E、動量P、沿x方向運動的自由粒子相聯(lián)系的波，稱為自由粒子的德布羅意波，為自由粒子的波函數(shù)，A是波函數(shù)的振幅。7/17/2023自由粒子的能量E、動量P——常數(shù)，德布羅意波是平面波。非自由粒子的能量E、動量P——不是常數(shù)，此時德布羅意波是非平面波，怎樣確定那么非自由粒子的德布羅意波？它服從怎樣的方程呢？在x軸上運動的自由粒子的波函數(shù)可寫為：其中是波函數(shù)的一部分，只與x有關——振幅函數(shù)。（分離變量）類似于駐波的振幅。7/17/2023上式為自由粒子的薛定諤方程在有勢力場中運動的粒子（非自由粒子）除有動能Ek外，還有勢能U，令則（21-33）可推廣到非自由粒子情形，即（21-33）7/17/2023推廣到三維空間：——勢能為U的力場中運動粒子的薛定諤方程（1926年）。薛定諤方程是量子力學的基本方程，不能推導，只能驗證。波函數(shù)的物理意義：t時刻在空間（x，y，z）處體積元dV內(nèi)找到粒子的幾率與

（x，y，z，t）2dV

成比例：，對應概率密度。ΨΨ*——t時刻在（x，y，z）處單位體積中找到粒子的概率，稱為概率密度。7/17/2023如果滿足歸一化條件，表示t時刻，在空間（x，y，z）處單位體積內(nèi)找到粒子的幾率—幾率密度。因為在整個空間找到粒子的幾率應等于1，故得到：該式稱為歸一化條件。波函數(shù)必須滿足的條件：

單值、連續(xù)、有限和歸一化條件。7/17/2023赤銅礦cuprite（Cu2O）中銅與氧的結(jié)合7/17/20231、金屬中,自由電子受力為0。勢能U為常數(shù),可看作為0。2、金屬表面：

U突然增大(x=0,a)為拐點，一、勢阱模型§21-6一維無限深勢阱a0金屬表面Ux金屬---------7/17/2023為簡單計,設粒子在場U中沿x軸作一維運動。2、U滿足邊界條件：——無限深方形勢阱3、薛定諤方程的解——波函數(shù)經(jīng)典觀點：能量連續(xù),幾率相等,量子力學的結(jié)果應該如何?0<x<ax≤0及x≥a0U(x)=0axU(x)=∞U(x)=∞U(x)=07/17/20237/17/2023由歸一化條件求A：7/17/2023說明：3、能量為E

時，粒子在勢阱中x處的概率密度：1、粒子的波函數(shù)為駐波形式：2、粒子的能量是量子化的：

n=1，2，3，……7/17/2023波函數(shù)曲線概率密度曲線E4E3E2E1xa0n=1n=2n=3n=4n=247/17/2023表明：7/17/2023薛定諤方程的重要意義：薛定諤方程是量子力學描述微觀粒子運動規(guī)律的基本方程，由它得出的結(jié)果與實驗相符合。通過求解薛定諤方程可以得出描述粒子運動狀態(tài)的波函數(shù)。在求解過程中，要考慮波函數(shù)必須滿足的條件：單值、連續(xù)、有限和歸一化條件。不必象經(jīng)典物理那樣，人為地提出量子化條件，求解過程中自然得到量子化條件，這是經(jīng)典物理所無法比擬的。7/17/20231。

一個質(zhì)量為m的粒子約束在長為L的一維線段上，試由不確定關系估算這個粒子所具有的最小動能。由此計算核內(nèi)質(zhì)子和中子的最小動能（原子核半徑的數(shù)量級為10-14m）。解：由題意知粒子的位置不確定度為L。則由不確定關系得其動量不確定度為：上式說明，該粒子的最小動量為：

在不考慮相對論效應時，該粒子的最小動能為：對于核內(nèi)的質(zhì)子和中子有m~1.67×10-27kg，則7/17/20232。設粒子沿x方向運動，波函數(shù)求：（1）歸一化常數(shù)A；（2）粒子的概率密度按坐標的分布；（3）在何處找到粒子的概率最大？解：（1）根據(jù)歸一化條件有由此得歸一化常數(shù)為7/17/2023（3）很顯然，由上式知x=0處概率密度最大。此時有：

（2）粒