空間問(wèn)題基本方程第1頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第六章基本方程

第一節(jié)基本方程求解方程:應(yīng)力平衡方程3個(gè)位移與應(yīng)變幾何方程6個(gè)應(yīng)力與應(yīng)變物理方程 6個(gè)

σ=Dε第2頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月待解未知函數(shù):空間問(wèn)題應(yīng)力分量6個(gè)應(yīng)變分量6個(gè)位移分量3個(gè)應(yīng)力邊界條件：在邊界上給定外力，應(yīng)力應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件。位移邊界條件在邊界上的位移應(yīng)等于給定位移。混合邊界條件既有應(yīng)力邊界，又有位移邊界。未知函數(shù)15個(gè)，方程數(shù)也為15個(gè)。位移和應(yīng)力還應(yīng)該滿足單值條件邊界條件第3頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本方程的解法

上述如此龐大的偏微分方程組的求解是不方便的，通常消去部分未知數(shù)，分為位移法和力法。位移法：以位移為未知量代入物理方程

σ=Dε得到右式將幾何方程第4頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再代入平衡方程，就得到位移形式的平衡方程，稱為拉密方程邊界條件：應(yīng)力邊界條件（可用位移表示）位移邊界條件混合邊界條件其中稱為體積應(yīng)變。第5頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力法：力法以應(yīng)力分量為未知函數(shù)平衡方程僅含應(yīng)力分量，但方程數(shù)只有3個(gè)，未知函數(shù)有六個(gè)，因此需要補(bǔ)充方程。補(bǔ)充方程可由位移應(yīng)變方程中消去位移得到，稱為變形協(xié)調(diào)條件，由此可得到相容方程。將二、三式分別對(duì)z,y求二階導(dǎo)數(shù)再相加，得第6頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類(lèi)似可以得到另外兩個(gè)方程第7頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將右邊后三式分別對(duì)x,y,z求導(dǎo)，后兩式相加減去第一式，再對(duì)x求導(dǎo)，得第8頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將上面得到的六個(gè)方程中的應(yīng)變分量用用應(yīng)力分量代替，簡(jiǎn)化后得到密切爾相容方程類(lèi)似可以得到另外兩個(gè)方程第9頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邊界條件：由于位移邊界條件一般難于化為應(yīng)力邊界條件，因此只能解應(yīng)力邊界條件，不能解位移邊界和混合邊界條件。其中第10頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第六章基本方程

第二節(jié)基本方程的意義彈性力學(xué)基本方程建立了彈性力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，為求解彈性力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。雖然這些方程的直接求解十分困難，只有小部分可以得到分析解，這些解已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，更為重要的是這些方程的建立為有限元、邊界元等數(shù)值計(jì)算提供了基礎(chǔ)。彈性力學(xué)基本方程的求解一般是在一定條件下，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行