13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形(2課時)第1課時等腰三角形的性質和應用1.理解并掌握等腰三角形的性質.2.會運用等腰三角形的概念及性質解決相關問題（重點）重點會運用等腰三角形的概念及性質解決相關問題（重點）難點等腰三角形的性質的證明．一、溫故知新自學指導檢測題師生活動：教師引導，學生口答，共同總結幾何語言。師生活動：學生獨立完成，教師提問學生板演，然后生生改錯并講解做題思路。師生活動：教師引導，學生口答，共同總結幾何語言。師生活動：學生獨立完成，并板演，最后共同總結做題思路。小結當堂達標作業本節課重點要讓學生通過自學、檢測、總結得出并會運用等腰三角形“兩個底角相等”、“三線合一”的性質．設計理念是讓學生通過先學后教、當堂達標來完成對本課的學習與掌握。八年級數學學情分析初中數學是中學數學的基礎，打好這個基礎，對減少兩極分化，開發智力，發展思維，培養人才都是至關重要的。而初三的數學又是初中數學的重中之重，因此，提高中學的教學質量，必須從八年級抓起。下面就對我所教八年級班級學生數學學習現狀做一下簡單描述。大部分同學學習積極性尚可，能較好地完成學習任務，但很多學生學習習慣不是很好，整體水平不均，學習比較浮躁，這主要表現在課堂紀律和作業質量方面。

一、學習狀態`

絕大部分同學都能跟上現有的進度，上課發言尚積極，個別同學表現的還比較出色，但也有部分同學的理解能力和接受能力不盡人意，學習成績極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，作業和試卷上的錯誤比較多，對于老師的問題一問三不知，在今后的教學過程中對這些孩子要特別注意。

二、學習習慣

部分學生有主動學習的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數學課，學習熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學之間、師生之間常在一起交流學習體會。但仍有少部分學生學習懶散、學習習慣差，如：粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，有些學生抄作業現象比較嚴重。三、解決方案及實施計劃1、“要抓質量，先抓習慣”。幫助學生培養良好的學習習慣和學習方法。教給學生怎`樣學習數學，提高學生的數學學習能力。激發學習興趣，養成自主學習的習慣和方法。平時在教學中，注意抓好學生的書寫、審題與檢查等良好的學習習慣。

2、進一步加強基礎知識的教學，培養學生對各知識點的融會貫通、靈活理解及運用的能力。

3、注重開發性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創新，對于知識的重難點力求把握準確，突破有法。對基本技能的訓練，通過創設新的情景，讓學生在變化的情景中去運用，在理解的基礎上去訓練，而不是變成大量的、機械的、重復的操練，因為操練、重復只能加重學習負擔，降低學習效率，從而引起學生的厭惡。同時，要重視能力的培養，繼續加強運算能力、思維能力的培養。

4、注重積極的情感、負責的態度和正確的價值觀的培養，注意激發學生的好奇心和求知欲，讓學生了解數學知識的形成過程和應用價值，發揮評價的激勵和導向功能，幫助學生認識自我、建立自信。5、對優良學生，要鼓勵他們刻苦學習，努力進步，要致力于發展性思維訓練，不光是為了考試分數高，更主要的是掌握學習策略和學習過程。對學困生，要進一步培養他們的學習興趣，盡量杜絕抄作業現象，是每個人在原有的基礎上有所進步。效果分析本節課利用“先學后教-當堂達標”的一個教學模式，來引導學生完成本課的學習。對于本課學生在各個環節的學習，我簡單總結了幾點。在自學指導階段，學生們的表現還是可以的，能夠做到積極有效的區自主學習，發現問題，解決問題，效果還是不錯的。在檢測階段，由于題量較多，時間不夠，所以留給學生能夠自主答題的時間太少，并板演次數少，還有就是沒有充分利用好小組的力量，效果一般。最后在當堂達標階段，讓學生應用所學完成題目。檢測了本課學生對知識的掌握程度，當然也暴露出了問題，效果挺好，還有就是在課堂小結時，學生能夠主動提出疑惑來解決，這也是非常不錯的地方。第十三章《等腰三角形》教材分析

1.

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質以外，還具有一些特殊性質。而等腰三角形是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質，

這也正是教科書把等腰三角形的相關內容安排在了軸對稱內容之后的原因。這一節的主要內容是等腰三角形的性質和判定，以及等邊三角形的相關知識，重點是等腰三角形的性質與判定，它們是研究等邊三角形，是證明線段相等和角相等的重要依據，這也是全章的重點之一。

2.學生在小學已經接觸過等腰三角形，生活中也有許多等腰三角形的實例，學生對于等腰三角形并不陌生，因此，教科書并沒有通過舉出一些實例來引出等腰三角形的概念，而是直接通過一

個“探究”欄目，讓學生自己剪出一個三角形，這個剪三角形的過程，保證了這個三角形的兩條邊相等，因此得到了一個等腰三角形。同時這個剪三角形的過程也保留下了中間折疊的痕跡，它就是等腰三角形的對稱軸，這也為后面“思考”欄目作準備，得到剪出的三角形之后，可以讓學生回憶小學學過的等腰三角形，給出等腰三角形的概念，舉出一些生活中的例子，并進一步介紹等腰三角形中腰、底邊、頂角、底角等概念。

3.教科書接下米安排的思考“欄目是前面”探究“的繼續，受剪出等腰三角形的過程的啟發，學生很容易想到它是一個軸對稱圖形，折痕就是它的對稱軸。通過找出其中重合的線段和重合的角，利用軸對稱變換的性質，可以很容易的引導學生得出等腰三角形的兩個性質：”等邊對等角“以及”三線合一“。

13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質基礎題知識點1等邊對等角1.(教材P77練習T1變式)已知一個等腰三角形的頂角為40°，則它的一個底角等于(B)A.30° B.70° C.140° D.125°2.(新疆中考)如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，則∠D為(B)A.85° B.75° C.60° D.30°3.如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA＝OB.若剪刀張開的角為40°，則∠A＝70°.4.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，CD＝CB，則∠ABD＝20°.5.(綏化中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A＝36度.6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內一點，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.知識點2三線合一7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，則下列結論不一定成立的是(A)A.AD＝BD B.BD＝CD C.∠1＝∠2 D.∠B＝∠C8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D.若∠BAC＝70°，則∠BAD＝35°.9.(北京中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE＝∠BAD.易錯點1因不明確等腰三角形的頂角與底角而出錯10.(綏化中考)已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數為50°或80°.易錯點2誤用“三線合一”而出錯11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點D，∠A＝50°，則∠DBC的度數為25°.中檔題12.(昆明中考)在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數為(B)A.90° B.95° C.100° D.120°13.(山西中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E.若∠1＝145°，則∠2的度數是(C)A.30° B.35° C.40° D.45°14.(教材P82習題T7變式)(荊州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為(B)A.30° B.45° C.50° D.75°15.(長春中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC.以點C為圓心，CB的長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD.若∠A＝32°，則∠CDB的大小為37°.16.如圖，∠1＝75°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠A＝15°.17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為69°或21°.18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E.(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度數；(2)若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周長.綜合題19.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在BC上，且BD＝BA，點E在BC的延長線上，且CE＝CA.(1)試求∠DAE的度數；(2)如果把原題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數會改變嗎？為什么？課后反思本節課重點要讓學生通過自學、檢測、總結得出并會運用等腰三角形“兩個底角相等”、“三線合一”的性質．設計理念是讓學生通過先學后教、當堂達標來完成對本課的學習與掌握。本節課做的有好的地方有不好的地方，通過我的反思，我簡單說幾點不好的地方：題量過多，貪多嚼不爛，導致學生真正自己區做題的時間少。因時間關系，課堂不夠松弛有度。課標：1、了解等腰三角形的概念；2、探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合；3、探索