二項式定理》課堂教學設計民本中學殷小鳳一、教學目標1．掌握二項式定理及相關概念、公式；2．會用二項展開式的通項公式求展開式中的指定項或指定項的系數；3.經歷二項式定理的形成過程，提高觀察、歸納能力；4.通過自主探索，體會從特殊到一般的思維方式。二、教學重點和難點重點：二項式定理的發現過程難點：二項式定理的發現過程三、教材分析“二項式定理”是上海二期課改新教材高中三年級第一學期(試用本)第16章“排列組合與二項式定理”的第5小節，它是安排在高中數學排列組合內容后的一部分內容，其形成過程是組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊，也是后繼課程某些內容的一個鋪墊。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。四、學情分析從學生的認知基礎看，學生已經學習了兩個計數原理以及排列組合的知識，已經積累了一些方法與初步經驗。從學生的思維發展看，高二學生有一定的從特殊到一般的歸納猜想能力。五、教學過程教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖問題1：(a€a)(b€b)展開式有幾項？各項是怎么1212提問：問題一和問題二展開式有幾項？分別是怎么構成的？有規律思考問題1和問題2,并回答相應的提問.二項式定理是代數構成的？有什么規律？嗎？中乘法公引入問題2：(a€a)(b€b)(c€c)展開式有幾項？各121212引導總結：多項式的乘法即每個括號任取一個字母相乘構成展開式的式的推廣，為二課項是怎么構成的？有什么規律？每一項項式定理題總結：多項式的乘法即每個括號任取一個字母相乘構成展開式的每一項.的推導鋪墊問題3：在問題1中，令a=b=a,a=b=b1122提問學生問題3和問題4,針對學生(a€b)3展開，追問：有哪幾項？思考教師提出的問題從特殊到一般，從具體到抽象，展示推理過即(a€b)2=(a€b)(a€b)= =(按照a的降幕排列)是怎么得到的？各項的系數怎么來hh0臺匕木田厶口人浙-vfz豐二9 -/T主ZrllFF；按照相同的思路，分析完成問題5的？冃匕否用組合數米表示？在教師MiL1仔寧一T Ffl力口人鼎r%方彌?寸k豐匚程，學生更容易接受，為歸納得出項式定在問題2中，令a=b=c=a,a=b=c=b，111222即(a€b)3=(a€b)(a€b)(a€b)= =的啟發下，用組口數為系數米J表示(a€b)3的展開式。并引導學生分析項數，系數，以及每一項的次數，理的探(按照a的降幕排列)和通項。(a€b)n問題4：(a€b)3的展開式有 項，每項的次數的展開式究過為 ，a2b項怎么得到的做鋪墊程ab2項怎么得到的 系數能否用排列組合原理來解釋對n=2,n=3,n=4展開式特點用組合數為系數表示(a€b)3=進行討論：分析項數，項的次數展開式中的每一項都具有相同的結構，因此能否用一個及系數，得出一般的規律，再探-rP* yfz 匚.iViTrfi索，對任意的n,N*,(a€b)n式子來表小它所有的項問題5：同理，二項式(a€b)4=的展開式.問題6：(a€b)10的展開式中，a3b7項的系數是問題7：推廣到任意的n,N*，二項式(a€b)n二歸納總結得出：對于任意的正整數n有：(a€b)n=C0an€C1an-1b1€?…€Cran-rbr€?…Cnbnn n n n這就是我們這節課要學習的二項式定理，其中左邊叫二項式，右邊叫二項展開式。

分析項式定理在形式上的特占八、、【問題】：請同學們仔細觀察定理，尋找出二項式定理在形式上有什么規律和特點？根據學生的回答和老師的補充后，總結定理特征：(1)展開式有n+1項，依次叫第一項，第二項，…第n+1項；⑵字母a按降幕排列，次數由n遞減到0；字母b按升幕排列，次數由0遞增到n；各項的次數都等于二項式的次數n;C0C1 ?…Cn(3)各項的系數nn‘n分別叫做對應項的二項式系數。/八、辛T百八卡T，Cran-rbr(r，0,1,2,?…,n)(4)通項公式：r+1 n ' ''''丿板書二項式定理的內容，引導學生分析，觀察公式特點根據學生的回答情況，適當啟發和補充：展開后有多少項？你是怎么得出的？字母a,b按照怎樣的次序排列？每項的次數為多少？各項的二項式系數怎樣分布？二項展開式的通項怎么表示？觀察思考公式特點提高學生觀察總結能力。老師適當補充，學生對二項式定理的規律和特點有個更清楚的認識，從而更好的掌握二項式定理。項式定理的應用練習1:14求(x+—)的二項展開式；x求(x1)的展開式。.2、7例1：(x+—)7的二項展開式中，第3項的二項式系數x是 ，第3項的系數是 ，倒數第3項是 ，含x3項的系數是 ./1、練習2：求(x-—)io中含x3的項，常數項及第五項。x升華提咼：(2x+3y+z)10展開式中，x2y3z5項的系數為多少？練習1學生獨立解答，老師巡視并指導選學生作業投影，并一起點評巡視學生例1的解答情況，請學生回答，強調系數，二項式系數是不同的概念巡視學生做的情況，并展示結果，和學生一起點評給學生討論時間，聽取他們的考慮方法解答練習1,對公式的應用解答例一，并注意二項式系數，項的系數和項的區別思考求特定項的不冋方法做練習2學生交流討論，尋找解決的方法練習(1)對定理的直接應用；(2)學生掌握加號變減號的情形讓學生搞清楚二項式系數和項的系數的區別問題4的設計，體現通項公式再求特定項的應用練習2，鞏固通項公式歸納小結從知識，方法兩個方面來對本節課的內容進行歸納總結。讓學生談本節課的知識以及思維方法。學生總結本節課所學到的數學知識和用到的思維方法。關注學生的自主體驗，反思和發表本堂課的體驗和收獲。布置作業1、 課本72頁16.5(1).42、 探究作業：今天是星期三，那么82014后是星期幾？3、 選做：用數學歸納法證明二項式定理通過作業，學生進步鞏固本節課所學內容。探究作業進一步延伸到二項式定理的應用教學設計課型：設計制作制作樹葉畫鄭州市惠濟區申莊小學

于麗紅制作樹葉畫【設計者】鄭州市惠濟區申莊小學于麗紅【教材】校本教材四年級《制作樹葉畫》【內容分析】《制作樹葉畫》屬于綜合實踐課程的設計制作課型，它又滲透著對自然問題的探究，是注重學生的親身體驗和積極實踐，發展創新精神和實踐能力很好的主題。為此我結合學校優勢、我們黃河濕地的地域特點，及綜合實踐活動的組織線索，精心制定課程實施方案。綜合實踐活動是基于學生的直接經驗，密切聯系學生自身生活和社會生活，體現對知識的綜合運用的實踐性課程。因此在教學示范、技術操作的過程中注重引導學生觀察，引起學生發現與主題《制作樹葉畫》相關的問題，幫助學生迅速而正確地了樹葉畫制作的過程及結果；關注學生探究的過程，學生個人或者合作小組對選擇的問題進行研究；實踐即對探究成果進行學習與運用，實現“基于實踐的學習”活動要求。這節課的重點就是了解制作樹葉畫的過程,學會制作樹葉畫，通過活動鍛煉動手實踐的能力，提升實踐技能和審美情趣，激發創新思維，養成耐心細致的操作習慣。【學情分析】1、學生已有生活經驗和學習該內容的基礎：綠色植物在生活中處處都有，學生并不陌生，四年級的小學生，他們好動、好奇，對手工制作有濃厚的興趣，在繪畫方面也有一些基礎。2、學生學習該內容可能的困難：本節課的難點在于根據想象與設計，有步驟的貼好樹葉畫的過程中分工合作和動手操作可能成為最大的問題。3、我的思考：學生對于這項活動是很感興趣的，想象力也比較豐富，在活動中，學生需動腦動手動口的熱情應該很高。但是由于孩子較小，在小組合作與合理的分工中可能會出現問題，突破辦法是發現問題時，學生充分發表自己的見解，由學生討論解決，教師適時加以點撥，學生根據實際需要，靈活從眾多的策略中選擇最佳的方法。【學習目標】1.了解制作樹葉畫的過程,初步學會制作樹葉畫，鍛煉動手實踐的能力，提升實踐技能和審美情趣，激發創新思維，養成耐心細致的操作習慣。2．通過小組合作與分工開展實踐活動，體驗合作與分工的作用，提高合作意識。3.通過信息交流培養學生動手動腦、合作探究能力，獲得實踐體驗和感受。【評價設計】活動一、二、三、四及問題1到6檢測目標1的達成。活動二、四檢測目標2的達成。6、7、8、9、10及活動五、六檢測目標3的達成。【學習過程】學具準備：課件、收集的各種樹葉、每小組一張卡紙、膠水和剪刀。活動一：創設情景活動一：創設情景激趣導入利用圖片導入，激興設疑。問題1.放映幾幅圖片，看到優美的圖片孩子們興致盎然。你喜歡哪一幅？它什么樣？你都喜歡哪一副？它們什么樣呢？這樣的這樣的導入，使學生熟悉圖片里問題2?用眼睛發現美讓我們快樂，用雙手創造美會不會更有趣？更有意義？老師和你們一起來學習 《制作樹葉畫》板書課題：《制作樹葉畫》面的景物，動物的外形特問題3?放映一組關于樹葉畫的資料，孩子們欣賞的有滋有味。你能說出你的感受嗎？面的景物，動物的外形特活動二： 問題4.既然大家對樹葉畫這么興趣，你學生邊示范制作 想知道制作樹葉畫的方法嗎?觀察發現問題5?活動二： 問題4.既然大家對樹葉畫這么興趣，你學生邊示范制作 想知道制作樹葉畫的方法嗎?觀察發現問題5?你能幫助老師說說小鳥的特征說教師邊示嗎？范制作，加深孩子對制作樹葉畫方法的印象，為后續學習打下基礎。根據學生的描述，老師示范制作樹葉畫，學生細心觀察。活動三：小組討論探究技法學生在以上環節中產生了對樹葉畫的極大興趣,處于最佳學習狀態，引導學生小組合作對制作樹葉畫的方法進行討論探究，派代表匯報，師生合作邊示范邊適時歸納總結。活動四：小組合作體驗實踐通過：活動三：小組討論探究技法學生在以上環節中產生了對樹葉畫的極大興趣,處于最佳學習狀態，引導學生小組合作對制作樹葉畫的方法進行討論探究，派代表匯報，師生合作邊示范邊適時歸納總結。活動四：小組合作體驗實踐通過：看一看一想一想一擺一擺一貼一貼等幾個環節動腦動手，制作出有趣生動的畫面，教師巡回輔導。大約十幾分鐘后,完成作品。能夠選用一定的方法開展實踐活動，并能夠運用語言敘述探究的過程、結果和收獲，13分問題6.老師都用了什么工具和材料制作的小鳥呢？問題7?你能說出它是用什么制作成的嗎？如果讓你做的話，你想怎么做？先獨立思考，然后小組討論。匯報小組的意見及方法。教師揭示方法并板書。課件出示：1、 看---樹葉2