廣州市第八十九中學2020學年九年級數學10月月考一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程，是一元二次方程，根據定義判斷．【詳解】解：，符合定義；含有兩個未知數，不符合定義；含有分式，不符合定義；故選：AB．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，正確理解定義是解題的關鍵．2.已知方程有兩個實數根，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系可得．【詳解】解：因為方程，所以，．根據一元二次方程的根與系數的關系可得．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，解題的關鍵是清楚．3.一元二次方程的根的情況是（）A.無實數根 B.有一個實根C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根【答案】A【解析】【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵，，，∴，

∴方程無實數根．

故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程()的根與有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．4.用配方法解方程時，原方程變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．

故選：C．【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．5.已知，，是拋物線上的點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二次函數的性質比較即可．【詳解】解：二次函數y=-5x2的圖象開口向下，對稱軸是y軸，當x<0時，y隨x的增大而增大，∵，，是拋物線上的點，∴點是關于y軸的對稱點是（-1，），∵-3<-2<-1，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質，能熟記二次函數的性質是解此題的關鍵．6.若是關于x的一元二次方程的一個根，則的值為（）A.2018 B.2020 C.2022 D.2024【答案】C【解析】【分析】把代入方程即可求得的值，然后將其整體代入所求的代數式并求值即可．【詳解】∵把代入得：，

∴，

∴．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及代數式求值．解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．7.某品牌運動服原來每件售價400元，受疫情影響經過連續兩次降價后，現在每件售價為256元，設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結合題意分析：第一次降價后的價格＝原價×（1?降低的百分率），第二次降價后的價格＝第一次降價后的價格×（1?降低的百分率），把相關數值代入即可．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程400（1?x）2＝256，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是能夠分別表示出兩次降價后的售價，難度不大．8.已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次函數圖象與系數的關系以及性質，判斷即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0；故A正確，∵對稱軸在y軸的左邊，∴b＜0；故B錯誤；∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c＞0，故C正確；∵x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，故D正確；故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．9.參加足球聯賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球隊有x支，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A.x（x+1）＝110 B.x（x﹣1）＝110C.x（x+1）＝110 D.x（x﹣1）＝110【答案】D【解析】【分析】設有x個隊參賽，根據參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽110場，可列出方程．【詳解】解：設有x個隊參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，找準等量關系列一元二次方程是解題的關鍵．10.函數與在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一次函數和二次函數圖象與系數的關系解答．【詳解】解：中，當時，；中，當時，；∴兩個函數同時經過點，即與y軸的交點為同一個點，∴由選項得只有D選項符合題意故選：D．【點睛】本題考查一次函數和二次函數綜合應用，熟練掌握一次函數和二次函數圖象與系數的關系是解題關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.如果將拋物線y=x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是____．【答案】y=x2+3．【解析】【分析】直接根據拋物線向上平移的規律求解．【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位得到y=x2+3．故答案為：y=x2+3．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．12.關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：∵關于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數不為0是解答此題的關鍵.13.拋物線的頂點坐標為______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根據題意可知，本題考查二次函數的性質，根據二次函數的頂點式，進行求解．【詳解】解：由二次函數性質可知，的頂點坐標為(，)∴的頂點坐標為(1，8)故答案為：(1，8)【點睛】本題考查了二次函數的性質，先把函數解析式配成頂點式根據頂點式即可得到頂點坐標．14.如圖，在寬為4米?長為6米的矩形花壇上鋪設兩條同樣寬的石子路，余下部分種植花卉，若種植花卉的面積15平方米，設鋪設的石子路的寬為x米，則可列出方程_____________．【答案】（4-x）（6-x）=15【解析】【分析】首先設鋪設的石子路的寬應為x米，由題意得等量關系：（長方形的寬-石子路的寬）×（長方形的長-石子路的寬）=15，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設鋪設的石子路的寬應為x米，由題意得：（4-x）（6-x）=15，故答案為：（4-x）（6-x）=15．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．15.若關于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有兩個相等的實數根，則k的值為_____．【答案】±2【解析】【分析】由關于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有兩個相等的實數根，則再列方程，解方程可得答案.【詳解】解：關于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有兩個相等的實數根，故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握“一元二次方程有兩個相等的實數根，則”是解題的關鍵.16.一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程的根，則該三角形的周長為_______．【答案】13【解析】【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根據三角形的三邊關系得出第三邊的長，則該三角形的周長可求．【詳解】解：∵x2-8x+12=0，

∴，

∴x1=2，x2=6，

∵三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2-8x+12=0的根，當x=2時，2+2＜5，不符合題意，

∴三角形的第三邊長是6，

∴該三角形的周長為：2+5+6=13．

故答案為：13．【點睛】本題考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三邊關系，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．三、解答題（共9小題）17.解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【解析】【分析】（1）直接開平方法解題；（2）配方法解題．【詳解】解：（1）；x﹣2＝±3，∴，（2），x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，即，∴x+1＝±，∴，．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，其中涉及直接開方法、配方法等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．18.已知關于x的方程的一個根是1．求的值和方程的另一個根．【答案】，方程的另一個根為【解析】【分析】將代入，即可求出k的值，再利用因式分解法解方程即得出其另一個根．詳解】將，代入，得：，解得：．∴該方程為∴，∴方程的另一個根為．【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知數的值是解題關鍵．19.已知：拋物線的表達式．（1）指出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）在下表中填上合適的數值并在平面直角坐標系中畫出這條拋物線．x…………【答案】（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據解析式直接解答即可;（2）把，，，，0分別代入解析式求出函數值填表，再描點連線畫出函數圖象．【小問1詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為；【小問2詳解】x…0……010…【點睛】此題考查了是二次函數的性質，和二次函數的圖象，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．20.某商場銷售一批襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為回饋顧客，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若每件襯衫降價5元，商場可售出多少件？（2）若商場每天的盈利要達到1200元，每件襯衫應降價多少元？【答案】（1）30件；（2）每件襯衫應降價10元或20元【解析】【分析】（1）根據“每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件”直接計算即可得出答案；（2）設每件襯衫應降價x元，商場每天要獲利潤1200元，可列方程求解．【詳解】解：（1）∵每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴每件襯衫降價5元，可售出20+5×2＝30（件）；（2）設每件襯衫應降價x元，據題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x＝10或x＝20．答：每件襯衫應降價10元或20元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，準確抓住題目中的相等關系，列出方程是解題的關鍵．21.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．（1）求證：該方程有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的兩個實數根x1，x2滿足，求m的值．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=16+4m2＞0，由此可證出該方程有兩個不等的實根；（2）根據根與系數的關系可得①、②，結合③，可求出、的值，將其代入③中即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵在方程中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴該方程有兩個不等的實根；（2）解：∵該方程的兩個實數根分別為、，∴①、②．∵③，∴將①②代入③得，，解得．【點睛】本題考查根的判別式、根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根的判別式、根與系數的關系．22.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求的值．（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，當取何值時，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？【答案】（1）；（2）當時，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．【解析】【分析】（1）根據題意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；（2）先根據題意求出x的取值范圍，然后表示出苗圃園的面積，再利用二次函數的性質求最大值即可．【詳解】（1）依題意可列方程，即．解得，．當時，，故舍去；當時，，．（2）依題意，得，解得．面積.當時，有最大值，；答：當時，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的應用及性質，掌握一元二次方程的解法及二次函數的性質是解題的關鍵．23把拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線．（1）直接寫出拋物線的函數關系式；（2）動點能否拋物線上？請說明理由；（3）若點都在拋物線上，且，比較的大小，并說明理由．【答案】（1）；（2）不在，見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）先求出拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標即可；（2）根據拋物線的頂點的縱坐標為，即可判斷點不在拋物線上；（3）根據拋物線的增減性質即可解答．【詳解】（1）拋物線，∴拋物線的頂點坐標為(﹣1，2)，根據題意，拋物線的頂點坐標為(-1+4，2-5)，即(3，﹣3)，∴拋物線的函數關系式為：；（2）動點P不在拋物線上．理由如下：∵拋物線的頂點為，開口向上，∴拋物線的最低點的縱坐標為．∵，∴動點P不在拋物線上；（3）．理由如下：由（1）知拋物線的對稱軸是，且開口向上，∴在對稱軸左側y隨x的增大而減小．∵點都在拋物線上，且，∴．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握平移的規律“左加右減，上加下減”以及熟練