2021年湖北省隨州市廣水壽山中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B2.在下列區間中，函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】根據導函數判斷函數f（x）=ex+4x﹣3單調遞增，運用零點判定定理，判定區間．【解答】解：∵函數f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4當x＞0時，f′（x）=ex+4＞0∴函數f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（，）故選：A3.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數都是偶數”，正確的反設為（

）A．中至少有一個是奇數 B．中至多有一個是奇數C．都是奇數

D．中恰有一個是奇數參考答案：A4.已知條件：，條件：<1，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B5.一只螞蟻從正方體,的頂點A處出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C6.若存在，使不等式成立，則實數a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．銳角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略8.觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數滿足，記為的導函數，則＝（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D由歸納推理可知偶函數的導數是奇函數，因為是偶函數，則是奇函數，所以，應選答案D。

9.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C10.過坐標原點，作曲線y＝ex的切線，則切線方程為（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點F1引圓的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點.設M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則=_________.參考答案：112.已知函數滿足：（1）既有極大值，也有極小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。請你給出一個滿足上述兩個條件的函數的例子________。參考答案：【分析】根據題目所給函數要滿足的條件，寫出相應的函數的例子.【詳解】依題意可知，有極大值，也有極小值；且滿足，.【點睛】本小題主要考查函數的極值，考查函數的值域，屬于基礎題.13.如果直線上的一點A沿軸負方向平移3個單位，再沿軸正方向平移１個單位后，又回到直線

上，則的斜率是_______________參考答案：－14.方程的解集為_______.參考答案：

.解析：因為，所以原方程的左邊，故原方程無解.15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系,隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:x181310-1y25343962由表中數據得線性回歸方程y=-2x+a,預測當氣溫為-4℃時,用電量的度數約為

.參考答案：6816..如圖，ABC是圓的內接三角形，PA切圓于點A，PB交圓于點D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，則PAC=______，PA=_________參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點P到點A（4，0）的距離等于它到準線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準線方程為．，拋物線上一點P到點的距離等于它到準線的距離，的橫坐標為3，，故答案為5．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．

參考答案：

19.（本小題滿分12分）已知函數（1）若在處取得極值，求的單調遞增區間；（2）若在區間內有極大值和極小值，求實數的取值范圍.參考答案：（1）∵在處取得極值

∴∴

∴∴令

則

∴或∴函數的單調遞增區間為（2）∵在內有極大值和極小值∴在內有兩不等根對稱軸∴

即

∴20.過點P（）作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于M，N兩點，求|PM|?|PN|的最小值及相應的α值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】利用已知可得：直線的參數方程為（t為參數），0≤α＜π，把直線的參數方程代入橢圓方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直線與橢圓相交兩點，可得△≥0，得出sinα的取值范圍，再利用參數的幾何意義可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：設直線MN的方程為（t為參數），0≤α＜π，代入橢圓的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判別式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=≥=，當且僅當sinα=，即α=或時取等號．∴當α=或時，|PM|?|PN|的最小值為．【點評】本題考查了直線的參數方程及其幾何意義、三角函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．21.設函數

（1）當函數有兩個零點時，求a的值；

（2）若時，求函數的最大值。參考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函數的增區間為，減區間為， 即當時，函數取極大值， 當時，函數取極小值，

又， 所以函數有兩個零點，當且僅當或， 注意到，所以，即為所求．

（Ⅱ）解：由題知， 當即時， 函數在上單調遞減，在上單調遞增， 注意到， 所以；

當即時， 函數在上單調增，在上單調減，在上單調增， 注意到， 所以； 綜上，

略22.投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標（1）求點P落在區域C：x2+y2≤10內的概率；（2）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率．參考答案：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區域C：x2+y2≤10內的概率為．（2）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10π，則豆子落在區域M上的概率為．考點：幾何概型．專題：計算題．分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點P落在區域C：x2+y2≤10內的概率，只須求出滿足：x2+y2≤10上的點P的坐標有多少個，再將求得的值與整個點P的坐標個數求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區域M上的概率”的區域的面積，再將求得的面積值與整個區域C的面積求比值即得．解答：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區域C：x2+y2≤10內的概率