2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市城效中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象，從而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，從而解得．【解答】解：由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．解答： 解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.已知、是夾角為的單位向量，若=+3，=2﹣，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件即可求出，而根據(jù)即可求出的值，而可得到在方向上的投影為，從而求出該投影的值．【解答】解：根據(jù)條件：===；===；∴在方向上的投影為：===．故選B．4.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列，則{bn}的前5項(xiàng)的和為（）A．142 B．124 C．128 D．144參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，利用（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d≠0，解得d．即可得出公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，則（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d≠0，解得d=2．∴b1=4，b2=8，公比q=2．∴{bn}的前5項(xiàng)的和==124．故選：B．5.設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】在本題解決中用到了不等式的基本性質(zhì)，及舉特例的方法．屬于基礎(chǔ)題．6.若直線(xiàn)2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為A.

B.6

C．12

D．16參考答案：D7.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則z的值為

(

)A．

B.

C.1

D.－1參考答案：A8.設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}則A∩B＝（）A.[﹣3，2） B.（2，3] C.[﹣1，2） D.（﹣1，2）參考答案：C【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以．故選：C．9.已知函數(shù)和，其中且，則它們的反函數(shù)的圖像關(guān)于（）

A.軸對(duì)稱(chēng)

B.軸對(duì)稱(chēng)

C.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

D.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：A10.已知集合M={x︱2x≥},N={y︱x2+y2=4,x∈R,y∈R}︳，則M∩N（

）A.

B.

C.

D.N參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該正三棱柱的體積為，三角形ABC周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：4π（）2=．故答案為：．12.已知圓．以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【解析】本小題主要考查圓、雙曲線(xiàn)的性質(zhì)。圓得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。答案：13.已知是雙曲線(xiàn)：的左焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，且，則雙曲線(xiàn)離心率是_________________.參考答案：14.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．設(shè)△ABC的外心為O，若=m+n，則m+n=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，利用向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：設(shè)AB，AC中點(diǎn)分別為M，N，則=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定義知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，將③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題以向量在平面幾何中的應(yīng)用為載體，考查了向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)，屬于難題．15.已知直線(xiàn)的充要條件是a=

參考答案：答案：16.若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：117.（不等式選講）不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為

。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)-1和2的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時(shí)取到，，所以要滿(mǎn)足題意需，即實(shí)數(shù)a的集合為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務(wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元.（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；（2）如果該校總務(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值.（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長(zhǎng)）參考答案：解：（1），,.

（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，種植草皮利潤(rùn)為元，種植花卉利潤(rùn)為，種植學(xué)校觀賞植物成本為，，,.

設(shè)

.

上為減函數(shù)；上為增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤(rùn)最大：y.答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn)取最大值。略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．20.化簡(jiǎn)代數(shù)式：，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中取一個(gè)合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．參考答案：0分析：直接將所給式子進(jìn)行去括號(hào)，利用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解不等式組，進(jìn)而得出x的值，即可計(jì)算得出答案．詳解：==3（x+1）-（x-1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞-3，故不等式組的解集為：-3＜x≤1，把x=-2代入得：原式=0．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21.（2015?吉林校級(jí)四模）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得到關(guān)于t的一元二次方程，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化為．（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得=0，化為．∴．（t1t2=4＞0）．根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．22.為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)1020402010

（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹腥稳扇耍笾辽儆幸蝗松暇W(wǎng)時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率.表3：

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：解:(1)設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有,解得:,所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人…………4分(2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間