河北省唐山市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)參考答案：D略2.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因?yàn)椋越獾茫蔬xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.4.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]參考答案：C由，得且.故選C.7.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角參考答案：C8.若集合則集合（

）

參考答案：D9.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)椋砸阎獥l件可改寫(xiě)為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。10.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。

參考答案：

12.已知，則=

；參考答案：略13.若為第三象限角，且，則的值為_(kāi)_______。參考答案：略14..設(shè)，其中m、n、、都是非零實(shí)數(shù)，若則=

.參考答案：-1略15.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_(kāi)________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對(duì)稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價(jià)于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)；則等價(jià)于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上左減右增對(duì)稱區(qū)間上左增右減

簡(jiǎn)言之一句話，將函數(shù)值不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問(wèn)題，16.某校高中年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<17.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)A，B分別是的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，C，D分別是f(x)的圖像上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn),軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因?yàn)闀r(shí)，，由方程恰有唯一實(shí)根，結(jié)合圖象可知或．19.已知函數(shù)，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個(gè)數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，…，則稱，…，，…為一個(gè)嵌套函數(shù)列，記為。若存在非零實(shí)數(shù)，使得嵌套函數(shù)列滿足，則稱為類等比函數(shù)列。（Ⅰ）已知是定義在R上的嵌套函數(shù)列，若。①求；②證明是類等比函數(shù)列。（Ⅱ）已知是定義在上的嵌套函數(shù)列。若，求證：。參考答案：（Ⅰ）①； 4分②所以是類等比函數(shù)列。 7分（Ⅱ），＝， 8分因?yàn)椋? 9分所以， 10分所以…·， 11分所以。 12分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組，解此不等式組求出x范圍就是函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可．解答： （1）由題得，使解析式有意義的x范圍是使不等式組成立的x范圍，解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明：由（1）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣loga（1+x）+loga（1﹣x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在區(qū)間[0，4]上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（2）寫(xiě)出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡(jiǎn)解析式，列表，描點(diǎn)，作圖即可；（2）根據(jù)圖象求解在R上的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描點(diǎn)，作圖）x01234y30103（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）在x∈（﹣∞，1]上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在x∈[1，2]上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在x∈[2，3]上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．22.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函數(shù)．①當(dāng)時(shí)求的最小值和最大值；②試求的最小值．參考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考點(diǎn)：三角函數(shù)的