河北省石家莊市育星中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.圓與圓的位置關系是（）A．相離

B．內含

C．外切

D．內切參考答案：D3.已知隨機變量X服從正態分布，且，則（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7參考答案：A∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.4．故答案為A．4.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，，則線段的中點到拋物線準線的距離為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C5.在利用最小二乘法求回歸方程時，用到了如表中的5組數據，則表格a中的值為（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由題意回歸直線方程，過樣本點的中心點，即可得a的值．【解答】解：由題意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因為回歸直線方程，過樣本點的中心點，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故選A．6.已知復數z的共軛復數（i為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】求出復數z，復數z的對應點的坐標，即可得到選項．【解答】解：因為復數z的共軛復數，所以z=1﹣2i，對應的點的坐標為（1，﹣2）．z在復平面內對應的點位于第四象限．故選D．7.已知A．B．C是球O的球面上三點，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C由，則，設的外接圓半徑為，則，即，，.8.已知實數r是常數，如果是圓內異于圓心的一點，那么與圓的位置關系是(

)

A．相交但不經過圓心

B．相交且經過圓心

C．相切

D．相離參考答案：D9.為了了解某校高三400名學生的數學學業水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格率與優秀人數分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組據求出頻率；再利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出優秀人數．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優秀的人數=0.2×400=80故選C．10.使奇函數在上為減函數的值（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如右圖所示，則執行該程序后輸出的結果是參考答案：12712.在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了A，B，C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加A，B項目，乙不能參加B，C項目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數字作答）參考答案：21【考點】計數原理的應用．【分析】由題意可以分為四類，根據分類計數原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項目，乙只能參見A項目，B項目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項目，A，B項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項目，B，C項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據分類計數原理，共有3+6+6+6=21種．13.若圓C的半徑為1，其圓心與點（1，0）關于直線y=x對稱，則圓C的標準方程為．參考答案：x2+（y﹣1）2=1【考點】圓的標準方程．【分析】利用點（a，b）關于直線y=x±k的對稱點為（b，a），求出圓心，再根據半徑求得圓的方程．【解答】解：圓心與點（1，0）關于直線y=x對稱，可得圓心為（0，1），再根據半徑等于1，可得所求的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，故答案為：x2+（y﹣1）2=1．【點評】本題主要考查求圓的標準方程，利用了點（a，b）關于直線y=x±k的對稱點為（b，a），屬于基礎題．14.在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略15.過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是．參考答案：3x+y﹣9=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；規律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣3．所求的直線方程為：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案為：3x+y﹣9=0．【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．16.若函數y＝x3－ax2＋4在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略17.命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實數a的取值范圍是

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點.已知，.求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.參考答案：證明：（1）因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DE∥PA

……………2分又因為PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直線PA∥平面DEF

……………5分（2）因為D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因為DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因為AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分19.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設E是棱CC1的中點．（1）求證：BD⊥AE（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求銳二面角E﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，AE，推導出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能證明BD⊥AE．（2）連接AC1，設AC1∩B1D=G，連接GE，則AC∥GE，由此能證明AC∥平面B1DE．（3）連結DE、BE，取BD中點O，連結EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）連接BD，AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中點，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）連接AC1，設AC1∩B1D=G，連接GE，則G為AC1中點，而E為C1C的中點，∴GE為三角形ACC1的中位線，∴AC∥GE，∵GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．解：（3）連結DE、BE，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則CE=1，DE=BE==，取BD中點O，連結EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，OC==，∴OE==，∴cos∠EOC==．∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值為．20.不等式選講已知函數．（1）若關于不等式的解集是，求實數的值；（2）在（1）條件下，若存在實數，使成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，所以，即，所以，所以．

…………5分（2）由（1）知，令，則，，所以的最小值為4，故實數的取值范圍是．

…………10分略21.已知x、y滿足約束條件.（1）作出不等式組表示的平面區域；（用陰影表示）（2）求目標函數的最小值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）先畫四條直線，再利用一元二次不等式表示平面區域的規律，確定可行域，畫成陰影即可；（2）將目標函數的最小值看成直線在軸上截距的最大值，從可行域中找到最優解，進而求得目標函數的最小值.【詳解】（1）可行域如圖所示：（2）易得點，當直線過點時，直線在軸上截距達到最大，此時，取得最小值，所以.【點睛】本題考查線性規劃，考查數形結合思想的運用，求解時注意利用直線在軸上截距的最大值求得目標函數的最小值，考查基本運算求解能力.22.已知如圖，在斜三棱柱中，側面底面，側面為菱形，，分別是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥面．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC中點M，連結FM，．在△A