高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五節(jié)直接證明與間接證明課件-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五節(jié)直接證明與間接證明課件-A3演示文稿設(shè)計與制作第五節(jié)直接證明與間接證明第五節(jié)直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．直接證明(1)綜合法①利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的__________，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論______，這種證明方法叫做綜合法．推理論證成立②框圖表示感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料(2)分析法①定義：從_____出發(fā)，逐步尋求使它成立的__________直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．結(jié)論充分條件2．間接證明(1)反證法：假設(shè)原命題_______，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．(2)反證法中的矛盾主要是指：①與____矛盾；②與_________、_____、_____、_____或_________________矛盾；③與______________矛盾；④與題設(shè)矛盾．不成立矛盾假設(shè)數(shù)學(xué)公理定理公式定義已被證明了的結(jié)論公認的簡單事實思考感悟綜合法和分析法有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：分析法是執(zhí)果索因，一步步尋求上一步成立的充分條件，僅是充分條件，而不需要充要條件．綜合法是由因?qū)Ч虼朔治龇ǖ淖C明過程，恰好是綜合法的分析、思考的逆過程．課前熱身2．設(shè)a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，則a與b的大小關(guān)系為________．答案：a＞b答案：充分不必要答案：x<y考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一綜合法(1)綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性．(2)綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用方法，其邏輯依據(jù)是演繹推理方法．例1【名師點評】

(1)綜合法是數(shù)學(xué)證明中最常用的一種方法，本題巧妙地應(yīng)用了“1”的代換及基本不等式．(2)綜合法證明不等式常用“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一結(jié)論，運用時要結(jié)合題目條件，有時要適當(dāng)變形．考點二分析法分析法是“執(zhí)果索因”，它是從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近已知．用分析法證“若P則Q”這個命題的模式是：為了證明命題Q為真，則只需證明命題P1為真，從而有…則只需證明命題P2為真，從而有…

…則只需證明命題P為真．而已知P為真，故Q必為真．例2【思路分析】

考點三反證法1．用反證法證明問題時要注意以下三點：(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須要羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下：原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或qp且

q至多有n個至少有n＋1個p且qp或

q例3【思路分析】本題要證的結(jié)論是以否定形式給出的，并且從正面入手不太好處理，因此想到了使用反證法來證明．【名師點評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．綜合法是“由因?qū)Ч保从梢阎獥l件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的等式或不等式成立．因此，綜合法又叫做順推證法或由因?qū)ЧǎC合法格式：從已知條件出發(fā)，順著推證，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求證的結(jié)論，這就是順推法的格式，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．2．分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件，因此分析法又叫做逆證法或執(zhí)果索因法．分析法格式：與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等等)．這種證明方法的關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的，它的常見書面表達是“要證…，只需證…”或“?”．3．應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，一般有下面幾個步驟：第一步：分清命題“p→q”的條件和結(jié)論；第二步：作出與命題結(jié)論q相矛盾的假設(shè)q；第三步：由p和q出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；第四步：斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所做的假設(shè)q不真，于是原結(jié)論q成立，從而間接地證明了命題p→q為真．所說的矛盾結(jié)果，通常是指推出的結(jié)果與已知公理、已知定義、已知定理或已知條件矛盾，與臨時假設(shè)矛盾以及自相矛盾等各種情況．失誤防范1．綜合法與分析法的推理過程正好相反，因而易混淆兩種證明方法的推理過程．2．反證法證明問題時，假設(shè)相反的結(jié)論時，容易設(shè)錯，不符合題意造成推理錯誤．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的江蘇高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中、高檔題；主要是在知識點交匯處命題，像數(shù)列、立體幾何中的平行、垂直，不等式、解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時，注重考查等價轉(zhuǎn)化，分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測2012年江蘇高考仍將以綜合法證明為主要考點，偶爾會出現(xiàn)反證法證明題目，重點考查學(xué)生的運算能力與邏輯推理能力．規(guī)范解答(本題滿分14分)如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．例【解】

(1)取CD的中點G，連結(jié)MG，NG.【名師點評】推理證明在數(shù)學(xué)大多數(shù)題目中是必需要用到的解題思維，明確推理論證的方法，熟悉其思維過程對解題至關(guān)重要，如本例利用反證法證明問題，必須明確反證法的解題步驟．名師預(yù)測答案：3答案：負4．欲證命題“若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”為真，則應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：________________.答案：a＋b不是偶數(shù)