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解析幾何(A組)大題專項練,練就慧眼和規范,筑牢高考滿分根基!1.已知定點S(-2,0),T(2,0),動點P為平面上一個動點,且直線SP,TP的斜率之積為-

.(1)求動點P的軌跡E的方程;(2)設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點,是否存在直線l,使得l交軌跡E于M,N兩點,且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由.【解析】(1)設P(x,y),由已知有,整理得動點P的軌跡E的方程為=1(x≠±2).(2)由(1)知,E的方程為=1(x≠±2),所以B(0,),又F(1,0),所以直線BF的斜率kBF=-,假設存在直線,使得F是△BMN的垂心,則BF⊥MN.設這條直線的斜率為k,則kBF·k=-1,所以k=.設這條直線的方程為y=x+m,M,N.由得13x2+8mx+12=0,因為MF⊥BN,所以=0,因為所以(1-x1)x2-y1(y2-)=0,整理得21m2-5m-48=0,解得m=或m=-,當m=時,直線MN過點B,不能構成三角形,舍去;當m=-時,滿足-<m<,所以存在直線:y=x-.2.(2020·聊城市一模)已知橢圓C:

=1(a>b>0)的長軸長為4,右焦點為F,且橢圓C上的點到點F的距離的最小值與最大值的積為1,圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點.(1)求橢圓C的方程;(2)動直線l:y=kx+m與橢圓C交于P,Q兩點,且直線l與圓O相切,求△APQ的面積與△BPQ的面積乘積的取值范圍.【解析】(1)設橢圓C的焦距為2c,則由已知得2a=4,(a-c)(a+c)=1,解得a=2,c=,因為b2=a2-c2,所以b=1,所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)由得x2+8kmx+4m2-4=0,Δ=(8km)2-4=16>0,設P,Q則x1+x2=-,x1x2=,所以|PQ|=因為直線l與圓O相切,所以點O到直線l的距離d==1,即1+k2=m2,所以Δ=48k2,由Δ>0得k2>0,因為圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點,所以A（1,0）,B（-1，0）,所以A,B兩點到直線l的距

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