第5章非平穩(wěn)時(shí)間序列分析方法Mann-Kendall檢驗(yàn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，是運(yùn)用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)時(shí)間序列分析和預(yù)測的前提。但是在現(xiàn)實(shí)中，有許多時(shí)間序列數(shù)據(jù)并不滿足這一假設(shè)條件。因此，建立和發(fā)展非平穩(wěn)時(shí)間序列分析方法，是十分必要的。

本章將結(jié)合有關(guān)實(shí)例，重點(diǎn)介紹和探討兩種常用的非平穩(wěn)時(shí)間序列分析方法，即Mann-Kendall檢驗(yàn)與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在現(xiàn)代地理學(xué)中的應(yīng)用。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)第1節(jié)Mann-Kendall檢驗(yàn)Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)Mann-Kendall突變檢驗(yàn)5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)Mann-Kendall方法是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，其優(yōu)點(diǎn)是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，更是用于類型變量和順序變量，適用性強(qiáng)，計(jì)算也比較方便。

該方法，不但可以檢驗(yàn)時(shí)間序列的變化趨勢，還可以檢驗(yàn)時(shí)間序列是否發(fā)生了突變。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)（一）Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)的原理對(duì)于時(shí)間序列X，Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量如下：(5.1.1)

其中,為時(shí)間序列的第j個(gè)數(shù)據(jù)值；n為數(shù)據(jù)樣本的長度;sgn是符號(hào)函數(shù)，其定義如下:(5.1.2)一、Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)Mann（1945）和Kendall（1975）證明，當(dāng)

時(shí)，統(tǒng)計(jì)量S大致地服從正態(tài)分布，其均值為0，方差為：

(5.1.3)

其中，

是第i組的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目。

5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量，按照如下公式計(jì)算：(5.1.4)即：

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)衡量趨勢大小的指標(biāo)為

(5.1.5)

式中，

，正的

值表示“上升趨勢”，負(fù)的

值表示“下降趨勢”。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)的方法是：

零假設(shè)

，當(dāng)

時(shí)，拒絕零假設(shè)。其中，

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)方差，

為顯著性檢驗(yàn)水平。當(dāng)Zc

的絕對(duì)值大于等于1.28、1.64、2.32時(shí)，表示分別通過了信度為90％、95％、99％顯著性檢驗(yàn)。

上述Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)的計(jì)算過程，可以借助于Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)（二）Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)實(shí)例

為檢驗(yàn)塔里木河流域氣候變化的顯著性，選擇流域內(nèi)23個(gè)氣象臺(tái)站（國家臺(tái)站）48年(1959-2006)的年平均氣溫、年降水量、年平均相對(duì)濕度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用Mann-Kendall方法做趨勢檢驗(yàn)。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)塔里木河流域示意圖5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)?zāi)昶骄鶜鉁刈兓厔莸腗ann-Kendall檢驗(yàn)在置信度水平α＝0.05，對(duì)于年平均氣溫序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果如表5.1.1所示。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)臺(tái)站編號(hào)臺(tái)站傾斜度βZcZ(1-α)/2顯著性51642輪臺(tái)0.04005.43950.6051顯著51628阿克蘇0.03895.59060.4767顯著51839民豐0.03655.21730.4928顯著51567焉耆0.03335.17280.4187顯著51828和田0.03184.09740.4679顯著51705烏洽0.03144.02630.6238顯著51855且末0.03074.71070.3957顯著51467巴侖臺(tái)0.03023.61740.5552顯著51701吐爾尕特0.02864.39960.4021顯著51633拜城0.02864.12410.4136顯著51765鐵干里克0.02715.37730.2893顯著表5.1.1年平均氣溫變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)注：本表中的置信度水平為α＝0.055.1Mann-Kendall檢驗(yàn)51716巴楚0.02674.66620.3051顯著51526庫米什0.02634.36400.3804顯著51818皮山0.02623.43080.4133顯著51656庫爾勒0.02504.29290.3092顯著51709喀什0.02403.00420.4596顯著51711阿合奇0.02363.73300.3554顯著51777若羌0.02273.92850.2769顯著51811莎車0.02214.07960.2742顯著51720柯坪0.01332.55090.2330顯著51931于田0.00661.06660.2625顯著51730阿拉爾0.00631.59100.1442顯著51644庫車－0.0054－1.32430.1816顯著表5.1.1年平均氣溫變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)(續(xù))注：本表中的置信度水平為α＝0.055.1Mann-Kendall檢驗(yàn)從表5.1.1可以看出，從置信度水平α＝0.05下來看，整個(gè)流域的年平均氣溫在顯著上升。整個(gè)流域升溫幅度為（0.1~0.4℃）/10a，絕大部分區(qū)域升溫幅度為（0.12~0.26℃）/10a；升溫幅度最大的地區(qū)是輪臺(tái)、阿克蘇；其次是民豐、焉耆、和田、烏洽、且末、巴侖臺(tái)等地區(qū)，升溫幅度在（0.30~0.37℃）/10a之間；5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)

吐爾尕特、拜城、鐵干里克、巴楚、庫米什、皮山、庫爾勒、喀什、阿合奇、若羌、莎車、柯坪，升溫幅度在（0.14~0.29℃）/10a之間；

于田、阿拉爾升溫幅度小于0.10℃/10a。

比較特殊的是庫車，該臺(tái)站年平均氣溫呈下降趨勢，降溫幅度在0.05℃/10a左右。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)降水量變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)

在顯著性水平α＝0.05下，對(duì)于年降水量序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果如表5.1.2所示。從表5.1.2中可以看出，盡管各個(gè)臺(tái)站的傾斜度β均為正值，這就意味著近50年來各臺(tái)站的年降水量均呈現(xiàn)出一定上升趨勢。但是，從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果的來看，各臺(tái)站降水量增加的趨勢并不顯著。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)表5.1.2年降水量變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)臺(tái)站編號(hào)臺(tái)站傾斜度βZcZ(1-α)/2顯著性51711阿合奇2.14272.89755216.50不顯著51705烏洽1.54171.96435038.30不顯著51633拜城1.49713.47521682.60不顯著51467巴侖臺(tái)1.42522.14203827.10不顯著51720柯坪1.23572.95081863.70不顯著51642輪臺(tái)1.06343.6174936.62不顯著51628阿克蘇0.83082.41751114.40不顯著51644庫車0.80633.2619553.11不顯著51716巴楚0.73752.18651141.00不顯著51701吐爾尕特0.63501.14663411.40不顯著51777若羌0.52253.4486501.73不顯著51567焉耆0.50241.5821901.18不顯著注：本表中的置信度水平為α＝0.055.1Mann-Kendall檢驗(yàn)表5.1.2年降水量變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)（續(xù)）臺(tái)站編號(hào)臺(tái)站傾斜度βZcZ(1-α)/2顯著性51811莎車0.40001.02211356.80不顯著51839民豐0.35611.9109597.01不顯著51526庫米什0.33271.5199487.42不顯著51855且末0.26001.6354178.04不顯著51709喀什0.25960.77331107.90不顯著51730阿拉爾0.25491.3865495.93不顯著51818皮山0.22940.7910837.31不顯著51656庫爾勒0.17660.8799502.89不顯著51828和田0.17020.8977494.34不顯著51931于田0.16910.5422770.37不顯著51765鐵干里克0.05750.3644364.68不顯著注：本表中的置信度水平為α＝0.055.1Mann-Kendall檢驗(yàn)?zāi)昶骄鄬?duì)濕度變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)

在顯著性水平α＝0.05下，對(duì)于年平均相對(duì)濕度序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果如表5.1.3所示。從表5.1.3中可以看出，盡管各個(gè)臺(tái)站的傾斜度β均為正值，意味著近50年來各臺(tái)站的年平均相對(duì)濕度均呈現(xiàn)出一定上升趨勢，但是從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性水平（α＝0.05）來看，各臺(tái)站年平均相對(duì)濕度增加的趨勢并不顯著。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)表5.1.3年平均相對(duì)濕度變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)臺(tái)站編號(hào)臺(tái)站傾斜度βZcZ(1-α)/2顯著性51644庫車0.26676.443820.15不顯著51730阿拉爾0.24326.737115.32不顯著51931于田0.20764.924018.71不顯著51711阿合奇0.17655.146213.11不顯著51720柯坪0.15794.124114.41不顯著51567焉耆0.10763.67088.38不顯著51777若羌0.10003.82196.33不顯著51633拜城0.09093.02199.19不顯著51855且末0.08572.81759.29不顯著51526庫米什0.07692.74647.30不顯著51656庫爾勒0.07022.77316.04不顯著注：本表中的置信度水平為α＝0.055.1Mann-Kendall檢驗(yàn)表5.1.3年平均相對(duì)濕度變化趨勢的Mann-Kendall檢驗(yàn)（續(xù)）臺(tái)站編號(hào)臺(tái)站傾斜度βZcZ(1-α)/2顯著性51701吐爾尕特0.06672.41758.41不顯著51709喀什0.05561.599810.48不顯著51765鐵干里克0.05132.15094.29不顯著51811莎車0.05132.41755.27不顯著51818皮山0.04821.333210.25不顯著51839民豐0.0000－0.46227.25不顯著51828和田0.00000.55118.61不顯著51716巴楚0.0000－0.26666.96不顯著51705烏洽0.00000.008913.59不顯著51628阿克蘇0.00000.48884.72不顯著51642輪臺(tái)－0.0370－1.35107.15不顯著51467巴侖臺(tái)－0.0435－1.44886.64不顯著注：本表中的置信度水平為α＝0.055.1Mann-Kendall檢驗(yàn)上述非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果表明，從置信度水平α＝0.05來看，48年以來，塔里木河流域年平均氣溫的上升趨勢是顯著的。但是，年降水量和年平均相對(duì)濕度的增加趨勢并不顯著。

這就是說，變暖（升溫）趨勢是顯著的，但是變濕（年降水和年平均相對(duì)濕度增加）趨勢并不顯著。總體來看：5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)（一）Mann-Kendall突變檢驗(yàn)的原理對(duì)于時(shí)間序列X，（含有n個(gè)樣本），構(gòu)造一個(gè)秩序列：秩序列

是第i個(gè)時(shí)刻數(shù)值大于j個(gè)時(shí)刻時(shí)，數(shù)值個(gè)數(shù)的累加。二、Mann-Kendall突變檢驗(yàn)(k=2,3,…,n)

(5.1.6)其中（j=1,2,…,i）5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)在時(shí)間序列為隨機(jī)的假設(shè)下，定義統(tǒng)計(jì)量：

（k=1,2,…,n）(5.1.7)

其中，

，

和

分別是

的均值和方差，且

互相獨(dú)立時(shí)，它們具有相同連續(xù)分布，可以由下式推算出：5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，它是按時(shí)間序列X的順序（）計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量序列，給定顯著性水平α，查正態(tài)分布表，若，則表明序列存在明顯的趨勢變化。再按時(shí)間序列X

的逆序（

），重復(fù)上述過程，并且令(k=n,n-1,…,1)，

。5.1Mann-Kendall檢驗(yàn)一般取顯著性水平α=0.05，那么臨界值U0.05=±1.96。將UFk和UBk兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量序列曲線和±1.96兩條直線均繪在一張圖上。

若UFk和