第四章倉儲與庫存管理

本章學習目的

通過本章學習，要掌握倉儲保管的一些基本概念，儲存保管的作業方法，出入庫基本流程，學會庫存控制的一些定量訂貨、定期訂貨和模擬庫存算法。第四章倉儲管理第一節概述第二節現代儲存保管的作業方法第三節倉庫的出入管理第四節

現代保管技術第五節庫存控制第六節預測技術第一節概述一、基本概念

儲存保管是指通過倉庫對商品進行儲存和保管。

“倉”也稱為倉庫，為存放物品的建筑物和場地，可以為房屋建筑、大型容器、洞穴或者特定的場地等，具有存放和保護物品的功能；“儲”表示收存以備使用，具有收存、保管、交付使用的意思，當適用有形物品時也稱為儲存。“倉儲”則為利用倉庫存放、儲存未即時使用的物品的行為。二、儲存保管的作用（一）現代儲存保管在經濟建設中的作用1．現代倉儲是保證社會再生產順利進行的必要條件2．是國家滿足急需特需的保障（二）現代倉儲管理在流通領域中的作用1．儲存是平衡市場供求關系、穩定物價的條件2．倉儲是物資供銷管理工作的重要組成部分3．現代倉儲是保持物資原有使用價值的重要手段（三）現代倉儲管理在企業經營中的作用

在采購、生產、銷售的不斷循環過程中，庫存使各個環節相對獨立的經濟活動成為可能。同時倉儲可以調節各個環節之間由于供求品種及數量的不一致而發生的變化，使采購、生產和銷售等企業經營的各個環節連接起來，起到潤滑劑的作用。三儲存保管業務范圍（一）儲存保管的基本業務1、物資存儲2、流通調控3、數量管理4、質量管理

（二）儲存保管新業務1、交易中介

2、流通加工

3、配送

4、配載1.儲存合理化的概念。儲存合理化的含義是用最經濟的辦法實現儲存的功能。2.儲存合理化的主要標志(1)質量標志。(2)數量標志。(3)時間標志。(4)結構標志。(5)分布標志。(6)費用標志。

四儲存合理化概念及標志五儲存合理化的實施要點

1．進行儲存物的ABC分析。2．在ABC分析基礎上實施重點管理。3．在形成了一定的社會總規模前提下，追求經濟規模，適當集中庫存。4．加速總的周轉，提高單位產出。5．采用有效的“先進先出”方式。

(1)貫通式貨架系統。(2)“雙倉法”儲存(3)計算機存取系統。6．提高儲存密度，提高倉容利用率。(1)采取高垛的方法，增加儲存的高度。(2)縮小庫內通道寬度以增加儲存有效面積(3)減少庫內通道數量以增加儲存有效面積。

7．采用有效的儲存定位系統。(1)“四號定位”方式。用一組四位數字來確定存取位置的固定貨位方法。(2)電子計算機定位系統。是利用電子計算機儲存容量大、檢索迅速的優勢，在入庫時，將存放貨位輸入計算機，出庫時向計算機發出指令，并按計算機的指示人工或自動尋址，找到存放貨并揀選取貨的方式。

8．采用有效的監測清點方式。監測清點的有效方式主要有：(1)“五五化”堆碼。儲存物堆垛時，以“五”為基本計數單位，堆成總量為“五”的倍數的垛形。(2)光電識別系統。在貨位上設置光電識別裝置，該裝置對被存物掃描，并將準確數目自動顯示出來。(3)電子計算機監控系統。用電子計算機指示存取，可以防止人工存取所易于出現的差錯，如果在被存物上采用條碼認尋技術，使識別計數和計算機聯結，每存、取一件物品時，識別裝置自動將條碼識別并將其輸入計算機，計算機會自動做出存取記錄。

9．采用現代儲存保養技術。(1)氣幕隔潮。在庫門上方安裝鼓風設施，使之在門口處形成一道氣流，由于這道氣流有較高壓力和流速，在門口便形成了一道氣墻，可有效阻止庫內外空氣交換，防止濕氣浸入，而不能阻止人和設備出入。(2)氣調儲存。調節和改變環境空氣成分。抑制被儲物的化學變化和生物變化，抑制害蟲生存及微生物活動，從而達到保持被儲物質量的目的。(3)塑料薄膜封閉。塑料薄膜雖不完全隔絕氣體，但能隔水隔潮，用塑料薄膜封垛、封袋、封箱，可有效地造就封閉小環境，阻緩內外空氣交換，完全隔絕水分。10．采用集裝箱、集裝袋、托盤等運儲裝備一體化的方式。第二節現代儲存保管的作業方法一、儲存保管的作業原則（一）作業原則1.效率的原則2.經濟效益的原則3.服務的原則（二）倉儲管理人員的基本要求二、分區分類作業

由于倉庫的類型、規模、經營范圍、用途各不相同，各種倉儲商品的性質、養護方法也迥然不同，因而分區分類儲存的方法也有多種，需統籌兼顧，科學規劃。(一)貨物分區分類儲存的意義1.倉庫的分區分類與專倉專儲的主要區別(1)倉庫的性質不同(2)儲存貨物的種類多少不同(3)儲存貨物的數量多少不同(4)儲存商品的性質不同2.分區分類儲存貨物的作用(1)可縮短貨物揀選及收、發作業的時間；(2)能合理使用倉容，提高倉容利用率；(3)有利于保管員熟悉貨物的性能，提高保管養護的技術水平；(4)可合理配制和使用機械設施，有效提高機械化、自動化操作程度；(5)有利于倉儲貨物的安全，減少損耗。（二）貨物分區分類儲存的原則

1.貨物的自然屬性、性能應一致2.貨物的養護措施應一致3.貨物的作業手段應一致4.貨物的消防方法應一致(三)貨物分區分類儲存的方法

1.按貨物的種類和性質分區分類儲存2.按貨物的危險性質分區分類儲存3.按貨物的發運地分區分類儲存4.按方便作業和安全作業進行分區分類儲存5.按不同貨主的儲存物料進行分區分類儲存三、貨物規劃和統一編號作業1.貨位編號的要求(1)標志設置要適宜(2)標志制作要規范(3)編號順序要一致(4)段位間隔要恰當2.貨位編號的方法(1)倉庫內儲存場所的編號(2)庫房編號(3)貨位編號（一）貨位編號的要求和方法

貨位布局的主要形式橫列式所謂橫列式就是指貨位、貨架或貨垛與庫房的寬向平行排列布置（見圖）。貨位布局的主要形式縱列式所謂縱列式就是指貨位、貨架或貨垛與庫房的寬向垂直排列布置（見圖）。貨位布局的主要形式混合式所謂混合式就是指橫列式和縱列式在同一庫房內混合布置貨位或貨架的一種形式（見圖）。貨位布局的主要形式貨位布局除了考慮平面布局外，還應考慮空間布局，如就地堆碼與架上平臺共用、貨架存放空中懸掛等，有效地利用空間，降低倉儲成本（見圖）。充分利用倉容進行貨位布局貨位編號（一）庫房的編號把整個倉庫的所有儲存場所，依其地面位置按順序編號，對庫房的號碼可統一寫在庫房外墻上或庫門

上，編號要清晰醒目，易于查找（見圖）。庫房的編號（二）庫房內貨位編號根據庫內業務情況，按照庫內主干支干道分布，劃分為若干貨位，按順序以各種簡明符號與數字，來編制貨區、貨位的號碼，并標于明顯處（見圖）。庫房內貨位編號（三）貨架上的貨位編號先按一個倉庫內的貨架進行編號，然后再對每個貨架的貨位按層、位進行編號（見圖）。貨架上的貨位編號（四）貨場貨位編號貨場貨位編號常見的有兩種方法：一種是在整個貨場內先按排編上排號，然后再按各排貨位順序編上貨位號；另一種是不分排號，直接按貨位順序編號。對于集裝箱堆場，應對每個箱位進行編號，并畫出箱門和四角位置標記（見圖）。貨場貨位編號①按貨物的用途分②按貨物的原材料分③按商品的加工方法分④按貨物的主要成分或特殊成分⑤按其他特征分（二）貨物分類及編碼的方法1.貨物分類的方法

2．商品編碼的原則和方法

商品編碼，又稱商品貨號或商品代碼，它賦予商品以一定規律的代表性符號。符號可以由字母、數字或特殊標記等構成。（1）商品編碼的原則：①唯一性原則②簡明性原則③標準性原則④可擴性原則⑤穩定性原則（2）商品編碼的方法①層次編碼法②平行編碼法③混合編碼法1、堆碼的要求(1)對堆碼場地的要求(2)對堆碼貨物的要求(3)堆碼操作的要求四、堆碼與苫墊作業

（一）堆碼作業技術2．貨垛安排（1）貨垛“五距”的規范要求。貨垛的“五距”指：垛距、墻距、柱距、頂距和燈距。（2）貨垛可堆層數、占地面積的確定。（3）貨垛底層排列。（4）貨垛的基本形式。箱形商品的堆垛通常有以下四種基本形式：

重疊式；磚砌式；縱橫交錯式；中心留空通風式。貨垛的“五距”要求墻距：外墻距應不少于0.5米，內墻距不少于0.3米（未開走、通道）。柱距：寬度應不少于0.3米。頂距：樓層庫的頂層和平頂庫要求不少于0.8米，樓層庫的底層、中層要求不少于0.5米，人字形庫頂則以貨垛頂部不超過橫梁為準。燈距：貨垛表面與固定照明燈具之間的距離不得少于0.5米。垛距：適當距離。庫房垛距一般不少于0.3米，貨場垛距一般少于0.5米。常用的堆碼方法、方式適用于鋼板、木板、箱類、桶類等物品。即各層碼放方式相同，上下對應，各層之間不交錯堆碼重疊式優點：工人操作快、包裝物四個角和邊重疊垂直，承載力大。缺點：各層之間缺少咬合作用，穩定性差,容易發生塌垛。特點相鄰兩層貨物的擺放旋轉90°角，一層成橫向放置，另一層成縱向放置，層間縱橫交錯堆碼。縱橫交錯式有一定的咬合效果，但咬合效果不高。適合自動裝盤操作。特點仰伏相間式適用于鋼軌、工字鋼、槽鋼、角鋼等物品的堆碼。仰伏相間式

壓縫式壓縫式壓縫式

通風式堆碼通風式(二)苫墊作業技術

墊垛就是在商品堆垛前，根據貨垛的形狀、底面積大小、商品保管養護的需要、負載重量等要求，預先鋪好墊垛物的作業。苫蓋是指采用專用苫蓋材料對貨垛進行遮蓋，以減少自然環境對物品的侵蝕、損害（見圖）。利用塑料布進行物品苫蓋1.苫蓋技術(1).苫蓋的要求選擇合適的苫蓋材料（見圖）。各種苫蓋材料苫蓋要牢固，特別是露天庫場存放的物品；苫蓋接口要緊密，由于物品或場地的需要，苫蓋必須有接口時，要拴牢或壓實；苫蓋的底部與墊垛平齊不遠離或拖地。(2).苫蓋的方法就垛苫蓋法（見圖）。就垛苫蓋法魚鱗式苫蓋法（見圖）。魚鱗式苫蓋法固定棚架苫蓋法（見圖）。固定棚架苫蓋法活動棚架苫蓋法（見圖）。活動棚架苫蓋法隔離苫蓋法（見圖）。隔離苫蓋法2.墊垛技術(1)墊垛材料

通常采用枕木、石墩、水泥墩、木板、防潮紙等，根據不同的儲存條件，貨物的不同要求，采用不同的墊垛材料。(2）墊垛方法

①碼架式

②墊木式

③防潮紙式五、保管作業流程

倉儲業務作業是指從商品入庫到商品發送的整個倉儲作業全過程。主要包括入庫流程出庫流程和庫房管理等內容。倉儲業務作業全過程所包含的內容：商品驗收入庫作業、商品保管作業、商品盤點作業、廢商品處理、退貨處理、賬務處理、安全維護、商品出庫作業、資料保管等。倉儲作業流程大體上如下圖所示:退貨財務入庫儲存出庫儲存條件控制儲存期限管理超期商品管理盤點管理核對出庫單檢驗質量核對實物第三節倉庫的出入管理一、入庫作業管理（一）商品入庫的方式

1、車站、碼頭2、專用線接車

3、倉庫自行接貨

4、庫內接貨

（二）商品入庫交接的程序

入庫流程：訂購單——送貨單——點收檢查——辦理入庫手續——物品放置到指定位置——物品標識卡加以標識。（三）商品入庫的驗收

商品驗收是按照驗收業務作業流程，核對憑證等規定的程序和手續，對入庫商品進行數量和質量檢驗的經濟技術活動的總稱。二、出庫業務作業1、商品出庫要求

“三不”，即未接單據不登賬，未經審單不備貨，未經復核不出庫；“三核”，即在發貨時，要核實憑證、核對賬卡、核對實物；“五檢查”，即對單據和實物要進行品名檢查、規格檢查、包裝檢查、件數檢查、重量檢查。2、商品出庫的形式

（1）送貨（2）自提（3）過戶（4）取樣（5）轉倉3.出庫流程

（1）內部：領料人填寫領料單——主管簽字——憑單領料——核對品名、規格、數量并發料（2）外部：商務代表填寫庫單——用戶確認——收銀——出庫單送到裝機處——裝機人員領料——倉庫發料———裝機人員核對規格、數量并簽字4.出庫程序核單備料復核

包裝

點交登賬現場和檔案的清理

5、退貨手續

退貨流程：商務填紅字出庫單——收銀——裝配——核對貨單辦理退庫手續——貨物歸還原位6.出庫中的問題（1）出庫憑證(提貨單)上的問題。（2）貨數與實存數不符。（3）串發貨和錯發貨。（4）包裝破漏。（5）漏記和錯記賬。

第四節現代保管技術一、倉庫溫濕度保管（一）溫濕度的基本知識1．空氣溫度

指空氣的冷熱程度，又叫氣溫，倉庫溫度的控制既要注意庫房內外的溫度，也要注意儲存物資本身的溫度。2．空氣濕度

指空氣中水蒸氣含量的多少，通常以絕對濕度、飽和濕度和相對濕度來表示。3．露點

在絕對濕度和氣壓不便變階情況下，若氣溫降低，空氣中容納不了原氣溫時所含的水蒸氣量，使空氣中的水蒸氣達到飽和狀態，此時的溫度稱為露點。（二）空氣溫濕度的變化對商品質量的影響1．商品的吸濕性

指商品吸著和放出水分階性質，它與商品養護有著密切關系。商品吸濕性的大小以及吸濕速度的快慢，都直接影響該商品含水量的增減，對商品質量的影響極大。2．商品的安全水分

是指吸濕性商品可以安全儲存的最高含水量(也叫臨界含水量)。

3．商品的安全相對濕度與安全溫度

吸濕性商品的含水量是隨著空氣溫、濕度的變化而變化。商品在儲存中，為了保證其質量的安全，都要求空氣溫濕度條件與之相適應，使商品的含水量不超過臨界水分。（三）倉庫溫濕度的調節與控制1．倉庫的密封

倉庫密封就是把整庫、整垛或整件商品盡可能地密封起來，減少外界不良氣候條件對其影響，以達到商品安全儲存的目的。2．通風

通風就是利用庫內外空氣溫度不同而形成的氣壓差，使庫內外空氣形成對流，來達到調節庫內溫濕度的目的。3．吸潮

吸潮是與密封配合，用以降低庫內空氣濕度的一種有效方法。在霉雨季節或陰雨天，當庫內濕度過大，又無適當通風時機的情況下，在密封庫里常采用吸潮的辦法，以降低庫內的濕度，常采用吸潮劑或去濕機吸潮。二、金屬的防銹與除銹

倉儲商品的銹蝕一般是指金屬制品的銹蝕，即金屬制品的生銹和腐蝕，它是由于金屬表面受到周圍介質的化學作用或電化學作用而引起的破壞現象，它是一種自然現象，是倉儲商品養護的主要內容之一。（一）金屬制品的防銹

1.認真選擇儲存場所；2.保持庫房和貨場干燥；3.保持庫內外清潔，清除堆跺周圍雜草，不使材料受到沾污和附著塵土；4.認真選擇儲存條件。（二）金屬制品的除銹1.干燥空氣封存法2.充氮封存法

3.涂油防銹4.化學藥劑除銹三、霉變和蟲害的防治（一）商品霉變的防治1.化學藥劑防霉

防霉變最主要方法是使用防霉腐劑。其基本原理是使微生物菌體蛋白凝固、沉淀、變性，或破壞酶系統使酶失去活性，而影響細胞呼吸和代謝；或改變細胞膜的通透性，使細胞破裂體。2．氣相防霉變

就是使用具有揮發性的防霉防腐劑，利用其揮發生成的氣體，直接與霉腐微生物接觸，殺死或抑制霉腐微生物的生長，以達到防霉腐的目的。3．氣調防霉腐

氣調防霉腐要在密封條件下，通過改變空氣組成成分，以降低氧的濃度，造成低氧環境，來抑制腐微生物的生命活動與生物性商品的呼吸強度，從而達到防霉腐的效果。4．低溫冷藏防霉腐

低溫冷藏防霉腐所需的溫度與時間，應以具體商品而定，一般溫度愈低，持續時間愈長，霉腐微生物的死亡率愈高。5．干燥防霉腐

它是通過減少倉庫環境中的水分和商品本身的水分，使霉腐微生物得不到生長繁殖所需水分而達到防霉腐。6．其他方法

利用紫外線、微波、紅外線、輻射等方法。（二）蟲害的防治（1）作好環境衛生（2）藥物防治1.防治工作有以下幾個方面：2．白蟻的防治其防治措施如下：（1）預防方法。對庫內的木制材料可涂刷一層滅蟻藥劑防白蟻。（2）檢查方法。（3）殺滅方法。3．鼠害的防治滅鼠方法有：（1）器械捕鼠（2）毒餌誘殺（3）熏蒸（4）化學絕育四、冷凍冷藏技術（一）冷藏保管的原理

冷藏是指在保持低溫的條件下儲存物品的方法。由于在低溫環境中，細菌等微生物大大降低繁殖速度，生物體的新陳代謝速度降低，能夠延長有機體的保鮮時間，因而對魚肉食品、水果、蔬菜及其他易腐爛物品都采用冷藏的方式倉儲。（二）冷庫的結構1．冷卻和結凍間

冷卻和結凍間也稱為預冷加工庫間。2．冷凍庫房

經預冷達到冷凍保存溫度的冷凍貨物較長期間地保存的庫房。3．冷藏庫房冷藏庫房是對冷藏貨物存儲的場所。4．分發間

貨物出庫時采取迅速地將冷貨從冷藏或冷凍庫移到分發間，在分發間進行作業，從分發間裝運。（三）冷庫倉儲管理1．冷庫使用冷庫要保持清潔、干燥，經常清潔、清除殘留物和結冰，庫內不得出現積水。冷庫在投入使用后，除非進行空倉維修保養，必須保持制冷狀態。2．貨物出入庫

貨物入庫時，除了通常倉儲所進行的查驗、點數外，要對送達貨物的溫度進行測定、查驗貨物內部狀態，并進行詳細的紀錄，對于已霉變的貨物不接受入庫。3．冷貨作業

為了減少冷耗，貨物出入庫作業應選擇在氣溫較低的時間段進行，如早晨、傍晚、夜間。4．冷貨保管

冷庫內要保持清潔干凈，地面、墻、頂棚、門框上無積水、結霜、掛冰，隨有隨掃除，特別是在作業以后，應及時清潔。制冷設備、管系上的結霜、結冰及時清除，以提高制冷功能。（四）冷庫安全1．防止凍傷2．防止人員缺氧窒息3．避免人員被封閉庫內4．妥善使用設備五、其他保管技術（一）食品的儲存保管1、食品儲存中質量變化（1）食品儲存中的生理和生化變化（2）食品儲存中由微生物引起的變化（3）食品儲存中的脂肪氧化駿敗2、食品的儲存方法（1）食品的冷凍保藏（2）食品的罐藏（3）食品的輻射保藏（4）食品的干藏（5）食品的化學保藏（6）食品的氣調儲藏（7）食品的減壓保藏法（8）食品的電磁處理保藏法(二)危險品的安全儲存1.危險品的特性

危險品是指在流通中，由于本身具有的燃燒、爆炸、腐蝕、毒害及放射線等性能，或因摩擦、振動、撞擊、曝曬或溫濕度等外界因素的影響，能夠發生燃燒、爆炸或人畜中毒、表皮灼傷，以至危及生命，造成財產損失等危險性的商品。2.危險品倉庫的種類及建筑要求

危險品倉庫，一般占地面積較大。在布局上，應區別各類物品的不同性能，以“安全第一”為原則，搞好區域規劃。3.危險品的安全儲存管理（1）商品出入庫管理商品出庫:提貨車輛和提貨人員一般不得進入存貨區，由倉庫搬運人員將應發商品送到貨區外的發貨場。柴油車及無安全裝置的車輛不得進庫區，提貨車輛裝運抵觸性商品的，不得進入庫區拼車裝運。商品出庫時包裝完整，重量正確，并標有符合商品品名和危險性質的明顯標記。商品入庫:必須防止不合格和不符合安全儲存的商品混運進庫，這是把好危險商品儲存安全的第一關。商品入庫要檢查其包裝、襯墊、封口等，符合安全儲存要求，才準運入庫。（2）分區分類儲存易爆、易燃、助燃、毒害、腐蝕、放射等類商品性質各異，互相影響或抵觸的，必須分區隔離儲存，即使同類商品，雖其性質互不抵觸，但也應視其危險性的大小和劇緩程度進行分類存儲。（3）堆碼苫墊危險品應以庫房儲存為主，堆碼不宜過高過大，貨垛之間要留出足夠寬的走道，墻距亦應較寬。一般堆垛高度：液體商品以不超過2m、固體商品以不超過3m為宜。（4）安全裝運

危險品的裝卸、搬運，必須輕裝輕卸，使用不發生火花的工具(用銅制的或包銅的器具)，禁止滾、摔、碰、撞、重壓、振動、摩擦和傾斜。第五節庫存控制帕累托100%80%累計年采購支出20%100%采購品種數量帕累托的80/20法則一庫存管理方法——ABC分類管理方法A類產品為重要的少數產品，它們占有公司70%~80%的采購支出，但只占有大約5%~10%的庫存品種數量。需要嚴格控制的重要品種。

高價值的A類產品受到最為經常的檢查，因為其庫存需求滿足期很短，這是由其高單位價值決定的。1如何進行分類CAB類產品在庫存水平和所需管理程度兩方面均處于A類與C類產品之間。它們占庫存品種數的比例達15%~20%,成本約占20~25%。C類產品

只占有公司5%~10%的采購支出，但卻占有公司70%~80%的庫存總品種數。大批量訂貨可減少管理成本。庫存物資ABC分類標準類別物資品種占全部物料品種比重資金占庫存資金比重A5%~10%70%~80%B15%~20%20~25%C70%~80%5%~10%例：庫存物料品種和庫存資金一覽表物料品種數量庫存金額（萬元）單價（萬元）1鋼材717448.62建材430111.33配套件142379.44化工原料50039.15標準件172229.36雜品62132.27工具153022.18電工材料111421.59汽車配件189014.810勞保用品22114.011齒輪10508.3合計11218820.60.62570.25880.05580.07820.01700.05190.01440.01930.00780.06330.0079物料品種數量比例庫存金額（萬元）資金比例1鋼材717448.62建材430111.33配套件142379.44化工原料50039.16雜品62132.210勞保用品22114.05標準件172229.37工具153022.18電工材料111421.59汽車配件189014.811齒輪10508.3合計11218820.6A類10.22%B類24.65%C類65.13%68.23%20.07%11.70%2如何進行管理A類：重點管理。放在安全的地方，定時盤點，詳細記錄，經常檢查分析物資使用，存量增減，品質維持，需求供應等信息。C類：一般進行簡單的管理和控制，由于價格低廉，資金占用少，可大批量采購，大量庫存，減少管理人員數目，延長庫存檢查時間間隔。

B類：一般重要，日常管理.OrderingcostsInventoryholdingcosts二、存儲所包含的基本要素1.需求量：

(1)確定的，需求率（單位時間需求量）R注：可以為常數，也可以為函數R(t)(2)隨機的，r分布為P(r)注：r分布為P(x)

例如超市每月從糧庫進糧，其中計劃供應的品種如富面強粉的需求量是確定的，計劃外品種的需求是隨機的，當然可能有統計規律。2.（訂貨）批量

每次訂貨數量Q，訂貨采用以一定數量物品為一批的方式進行，一次訂貨包含某種物品的數量稱為批量。3.訂貨周期

兩次訂貨的時間間隔t。4.（訂貨）提前期

從提出訂貨到收到訂貨的時間間隔L（也可以是隨機的）。1.訂貨費用包括訂購費與成本費。訂購費指用于訂貨的固定費用，與批量無關，具體為每組織一次生產、定貨或采購某種物品所必須的費用（如差旅費、手續費、檢驗費等）。通常認為它與定購數量無關，但是，分配到每件物品上的費用隨購買量的增加而減少，設每次訂購費C3。成本費指與訂貨數量有關的可變費用，如貨物本身的價格、運費等，記為K。三、與存儲有關的費用2.存儲費

包括使用倉庫，保管貨物及存儲中貨物損壞變質的損失等費用，如倉庫保管費、占用流動資金的利息、保險金、存儲物品的變質損失費等。以每件存儲物在單位時間內所發生的費用，設單位物品存儲單位時間所需費用為。3、缺貨費

當存儲供不應求時引起的損失（如銷售機會損失、賠償罰款），這是一種由于未及時滿足顧客需要而產生的損失，包括兩種情況，其一是顧客不愿意等待而損失一筆交易，進而影響企業的聲譽。其二是顧客愿意等待稍后的供應而發生的處理過期定貨的損失，設單位物品每缺貨1單位時間的損失費用為C2。不允許缺貨時C2=∞；允許缺貨時C2＜∞四、存儲策略

決定訂貨周期t及訂貨量Q的辦法，衡量其優劣的標準是某時期T內的總費用。存儲(訂貨)策略：指什么時間提出訂貨(對存儲進行補充)以及訂貨(補充)的數量。幾種常見的存儲策略：t-循環策略：不論實際的存儲狀態如何，總是每隔一個固定的時間t，補充一個固定的存儲量Q。(t,S)策略：每隔一個固定時間t補充一次，補充數量以補足一個固定的最大存儲量S為準。因此每次補充的數量是不固定的，當存儲余額為I時,補充數量是Q=S-I。(s,S)策略：設s為訂貨點(或保險存儲量、安全存儲量、警戒點等)。當存儲余額為I，若I>s則不對存儲進行補充；若I≤s時，則對存儲進行補充，補充數量Q=S-I。補充后的數量達到最大存儲量S。(t,s,S)策略：在很多情況下，實際存儲量需要通過盤點才能得知，若每隔一個固定時間t盤點一次，得知存儲量為I，再根據I是否超過訂貨點s決定是否訂貨。

在一個存儲問題中主要考慮兩個量：供應(需求)量的多少、何時供應(需求)，即量和期的問題。按這兩個參數的確定性和隨機性，可分為確定性存儲模型和隨機性存儲模型。（一）確定性存儲模型

確定性——需求率R和提前期L均為確定的，且需求率為均勻連續的。我們只討論R為常數，L=0。

基本的EOQ(Economicorderquality經濟定貨批量，1915年，英國，Harris)模型模型一：經濟批量EOQ模型

（不允許缺貨，生產時間極短）設:C2=∞，L=0，R，K，C1，C3均為常數。(如圖)求:最佳批量Q*及最佳周期t*解：(目標是使總費用最小。什么總費用？多長時間的？一個周期的？不行，t還未定。可考慮一年的、五年的，一般為時期T內的。我們將看到，結果與T無關。)

【例】印刷廠每周需要用紙32卷，每次訂貨費(包括運費等)為250元；存儲費為每周每卷10元。問每次訂貨多少卷可使總費用為最小？

解：由設，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷周。由EOQ公式，最佳批量

【例】某商店有甲商品出售，每單位甲商品成本為500元，其存儲費用每年為成本的20%，該商品每次的訂購費為20元，顧客對甲商品的年需求量為365個，如不允許缺貨，訂貨提前期為零，求最佳訂購批量最小費用及最佳訂貨周期。解：

如果訂貨方式不按上邊的辦法，而是采取任意一種方式，如每隔20天訂貨一次，每次訂購20個單位，其總費用又如何呢？

根據前邊的證明可知，平均存儲量為，則在這種定購方式下，平均存儲量為10個單位，于是顯然比按EOQ公式計算的結果要差。注：

（1）費用曲線如下圖。Q*即訂貨費曲線（雙曲線）與存儲費用曲線（直線）之交點。故Q*也可由圖示法得到。

(3)若提前期L≠0,則為保證不缺貨，需提前L訂貨，這時的存量LR稱為訂貨點。設：C2=∞，L=0，R，C1，C3均為常數，生產速率P>R求：Q*與t*

模型二：在制批量存儲模型

（不允許缺貨，生產需一定時間）【例】某企業每月需某產品100件，由內部生產解決，設每月生產500件，每批裝備費為5萬元，每件每月存儲費為0.4萬元/件，求最佳生產批量及最小費用(計劃期為一個月)。解:R=100件/月，P=500件/月，C1=0.4萬元/件，C3=5萬元/次。

設S為最大允許缺貨量，在時間間隔內，庫存量是正值，在時間間隔內發生短缺。每當新的一批零件到達，馬上補足供應所短缺的數量S，然后將Q-S的物品儲存在倉庫。因此在這種情況下，最高的庫存量是Q-S，該模型總費用包括:訂貨費

，保管費和短缺費用，現在確定經濟批量Q及供應間隔期，使平均總費用最小。模型三：允許缺貨的存儲模型

(允許缺貨，缺貨要補，生產時間極短)設：C2<∞，L=0，R，C1，C3均為常數，最大允許缺貨量為S。（如圖）

求：Q*，S*，t*【例】某電子設備廠對一種元件的需求為每年2000件，不需要提前訂貨，每次訂貨費為25元。該元件每件成本為50元，年存儲費為成本的20%。如發生供應短缺，可在下批貨到時補上，但缺貨損失為每件每年30元。(1)求經濟訂貨批量及全年的總費用。(2)如不允許發生供應短缺，重新求經濟訂貨批量，并與(1)中的結果比較。解：【例】某百貨公司對海爾電冰箱的年需求量為4900臺，設每次訂購費為50元，每臺每年存儲費為100元。如果允許缺貨，每臺每年的缺貨損失費為200元，試求最佳存儲方案。解:模型四：一般的EOQ模型

在一般的EOQ模型中，允許庫存發生短缺。生產部門按一定的速率P進行生產，需求部門的需求速率為R(P>R)，在段，按速率P生產，如果在這段無需求量，則存儲量可達到點，如果有需求量實際可達到A點。在和內生產停止，但需求仍按速率R進行，到達B點后存儲量為零，到C點發生最大短缺，從該點又恢復生產，到E點補上短缺量，并開始一個新的生產周期。

設為最大存儲量，為最大短缺量，為開始一個周期的生產準備費，為單位產品在單位時間的存儲費，為發生單位產品在單位時間短缺時的損失費，確定總費用為最小的最佳生產批量Q。解:一個生產周期的長度為，若分別用OC、CC、SC表示一個周期的生產準備費、存儲費和短缺費、C表示單位時間的平均費用，則（二）EOQ模型及其延伸價格有折扣的庫存決策

在現實生活中購買商品，當購買數量大小不同時，常會有零售價、批發價和出廠價之分，也就是所說的價格折扣。一般而言，訂貨批量越大，商品單價越低。為了簡化起見，如圖所示，設隨著訂貨量Q的變化，貨物單價U（Q）按三個等級變化。

價格函數曲線在價格有折扣時求最優訂貨批量的步驟如下：A.

計算通常的最優訂貨批量；B.每種單價只在各自的可行范圍內有一個最優的訂貨批量，因為各范圍不能重疊。如果第一步計算出的Q落在最低價格范圍內，則該Q為最優值。如果第一步計算出的Q在其它范圍內，以該價格范圍內的最低訂購量和該單位價格計算總成本，并與上述Q比較，其中使總成本最小對應的數量為最優的Q。【例】一家大型公司的維修部每年消耗約732罐液體清潔劑。訂貨成本是每次45元，儲存成本為每年每罐15元，價格表如下：訂貨范圍（罐）單價（元/罐）1～492250～792080～9918100以上17解：則計算最優訂貨批量的過程如下：A)計算通常的最優訂貨批量：（罐）B)由于66落在50～79的訂貨范圍內，66應按20元的單價進購。則一年進購732罐的總成本以每批66罐計，應是：(元)

由于存在更低的單價，所以需要繼續以單價為18元和17元計算總成本，以此做出比較。以18元進購，每次最少批量訂購80罐，則80罐的總成本為：

(元)

以17元進購的總成本為：

(元)

由此可見，訂購100罐時的總成本最低，所以100罐液體清潔劑是最優訂購批量。（二）

EOQ模型及其延伸考慮運費折扣的庫存決策

為了獲得運輸規模經濟的效益，其訂購批量往往要大于根據EOQ決策的批量。一方面，訂購批量的增加必然導致庫存持有成本的上升；另一方面，由于訂購批量的增大，訂貨次數減少，訂貨成本下降，同時運輸成本和在途庫存成本也會減少。為了確定當存在運輸折扣時的最優訂貨批量，可以計算簡單情況下的最優訂貨批量及其總成本，然后和存在運輸折扣時的總成本進行比較，選擇總成本最少的，具體操作可以參看下面的這個例子。某產品的相關資料年需求量3600單位單價100元/單位庫存持有成本百分比25%訂購成本200元/次小批量運費3.00元/單位大批量運輸（400單位以上含400單位）2.00元/單位【例】解：根據簡單EOQ可得：（單位）下面將對每次訂240單位和每次訂400單位的總成本進行比：

方案一訂購批量＝240單位方案二訂購批量＝400單位持有成本240×100×25%×1/2=3000400×100×25%×1/2=5000訂購成本00×3600/240=3000200×3600/400=1800運輸成本3×3600=10802×3600=7200總成本1680014000每次訂購400單位的總成本要小于每次訂240單位的總成本，所以最優的方法是訂購更大的批量。（二）

EOQ模型及其延伸價格上漲條件下的經濟批量模型

當一直采購價格在將來某一時間會上漲時，就面臨一個在價格上漲之前購買多少數量以便使總庫存費用最少的決策問題。

因此，在價格上漲情況下，需要對理想經濟訂貨批量模型進行修正。價格上漲情況下的經濟訂貨批量模型如圖。價格上漲情況下的經濟訂貨批量模型

就是由于在漲價之前訂貨特別訂貨量Q而節約的總庫存費用，對其求一階微分并令其為零得到最佳特別訂貨量為

從此可以看出，應盡可能接近漲價點時進行特別購買（二）

EOQ模型及其延伸臨時降價情況下的經濟批量模型

某物品正準備訂貨時，發現供應商臨時降價，降價幅度為d，之后又恢復到原來的價格K，這是面臨一個在降價時購買多少數量以便使總庫存費用最少的決策問題。對

求一階導數并令其為零，求得最佳特別訂貨批量為【例】某公司以單價10元每年購入8000單位某種物資，訂購費用每次30元，每單位物資年儲存費用3元，前置時間2周。1）訂購量、年購儲總費用、年訂購次數、訂貨點。2）若臨時降價d=1元，Q應購多少？（3407單位）3）供應商于1月1日（t1）要漲價到11元（k=1元/件），假如12月31日（t）實際庫存量為346件，應購多少？（2740單位）168（三）

不確定條件下的定量訂購法由于需求的變化以及不確定的物流運輸環境造成提前期的變化，如何保持適量的庫存產品以預防缺貨的產生，以滿足顧客的需求，是不確定條件下庫存管理需要解決的問題。安全庫存是對未來物資供應的不確定性、意外中斷或延遲等起到緩沖作用而保持的庫存。安全庫存量的大小必須在缺貨成本和庫存持有成本之間進行權衡。一般而言，安全庫存量的大小，主要由客戶服務水平或訂貨滿足率來確定:客戶服務水平＝年缺貨次數÷年訂貨次數×100%在不確定性的情況下，最優訂貨量的獲得十分復雜，它是訂貨成本、庫存持有成本和缺貨成本的總期望值最小時的訂貨批量。再訂貨點公式需要調整，除了期望的庫存需求量外，還應加上安全庫存量。其中，為提前期內的平均需求率；為平均提前期水平；為安全庫存量；為安全系數；和是訂貨提前期需求量的平均值和標準偏差；分別是需求速率和訂貨提前期平均值和標準偏差。170

在這里，安全庫存需要用概率統計的方法求出，公式如下：安全庫存=安全系數×最大訂貨提前期×需求變動值式中：安全系數可根據缺貨概率查安全系數表得到；最大訂貨提前期根據以往數據得到；需求變動值可用下列方法求得：∑（yi-yA）2

需求變動值=

n實際演練171安全系數表缺貨概率（%）30.027.425.020.016.015.013.6安全系數值0.540.600.680.841.001.041.10缺貨概率（%）11.510.08.16.75.55.04.0安全系數值1.201.281.401.501.601.651.75缺貨概率（%）3.62.92.32.01.41.0安全系數值1.801.902.002.052.202.33172【例】某商品在過去三個月中的實際需求量分別為：一月份126箱，二月份110箱，三月份127箱。最大訂貨提前期為2個月，缺貨概率根據經驗統計為5%，求該商品的訂貨點。解：平均月需求量=（126+110+127）/3=121箱缺貨概率為5%，查表得：安全系數=1.65

（126-121）2+（110-121）2+（127-121）2

需求變動值=

3

=7.79

安全庫存=1.65×2×7.79=18.177箱≈19箱訂貨點=121×2+18.17=261箱（三）不確定條件下的定量訂購法下面再介紹一種不確定情況下的庫存策略。報童每天銷售報紙數量是一個隨機數，報童每售一份報紙可以獲利k元，如果未能售出將賠h元，每日售出r份報紙的概率P(r)根據以往的經驗是已知的，報童最好每日準備多少份報紙？這就是著名的報童問題。可以將上述問題轉化為庫存決策的模型：訂購量Q是多少時，獲得最大收益？其目標是使缺貨損失和過剩損失的期望最小。（三）不確定條件下的定量訂購法用計算損失期望值最小的辦法求解，其中C(Q)為損失的期望：由以上討論，存在不等式：聯立求解得：最優訂貨批量Q值由上式確定。【例】某商場擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出1000張可以盈利70元，如果在新年期間不能售出，必須削價處理（由于削價一定可以售完），此時每千張損失40元。根據以往的經驗，市場需求的概率如下所示，求年前一次訂貨應訂購畫片幾千張？需求數量（千張）012345需求概率P（r）0.050.100.250.350.150.10已知，k＝70，h＝40，P(0)＝0.05,P(1)＝0.10，P(2)＝0.25，P(3)＝0.35解：由上述公式得：由于：因此，r＝3（千張），應該訂購3千張日歷畫片。第六節預測技術一預測技術類別及應用

1.預測概述定義：需求預測，是根據市場過去和現在的需求狀況以及影響市場需求變化的因素之間的關系，利用一定的經驗判斷、技術方法和預測模型，對反映市場需求的指標的變化以及發展的趨勢進行預測。預測結果由以下六個部分組成，包括：基本需求、季節性需求、趨向性需求、周期性需求、促銷因素和隨機性需求。由以上各個部分，并經過一定的假定之后，可以產生如下的預測模型：：時期t的預測數量；：時期t的基本需求水平；：時期t的季節性需求；：趨向性需求，每一時期的增減數量；：時期t的周期性需求；：時期t的促銷因素；：隨機性需求。對于從屬需求和獨立需求產品的預測是不同的，即從屬需求產品無需進行專門的預測，只需預測其所從屬的基本產品的需求；而獨立需求的產品由于與其它產品沒有相關性，只需對自己的需求進行預測。從方法論上可以將預測分為自頂向下法（top-downapproach）和自底向上法(bottom-upapproach)。自頂向下法所謂自頂向下法也稱分解法。先展開整個企業集團層次上的需求預測，通過歷史數據分析的結果將需求量按一定比例分攤到各地。自底向上法是一種分散化的方法，每個配送中心可以獨立地展開預測。預測的流程可以分為以下幾步：明確預測對象；選擇合適的預測技術；收集相關的資料數據；預測；將預測結果用于實際并進行評價。一預測技術類別及應用2.預測技術分類及應用一般將預測技術分為定性預測技術和定量預測技術兩種。定性預測技術分析

德爾菲法（DelphiMethod）

德爾菲法又稱專家調查法，是通過對專家背靠背(即專家之間互不見面或協商)的匿名征詢方式進行預測的一種方法。使用德菲爾法進行預測，專家的選擇至關重要。德菲爾法經常用于新產品的銷售預測，利潤預測及技術預測等。類比預測法（AnalogyMethod）定義：類比預測法，又稱對比類推法，其基本原理是利用兩種事件發生的時間差異、形式上相同或相似的特征，預測尚未發生的某些現象的演變規律或特性。分類：類比可以分為縱向類比預測和橫向類比預測。所謂縱向是指不同時期的同一市場，橫向是指對同一時期不同地區市場進行比較，以用來預測市場未來發展變化。評價:定性預測法需要的數據少，能應用專家的知識，從而能考慮無法定量的因素，簡便易行，因此在物流預測中是一種不可缺少的靈活的預測方法。但是在定性預測中，人的主觀因素較大，方法很難標準化，準確性難以把握。定量預測技術 定義：定量預測技術是建立在對數據資料的大量、準確和系統的占有基礎之上，應用數學模型和統計方法描述事物之間的映射關系和發展規律，對相關指標的變化趨勢和未來結果進行預測的方法。時間序列預測法（TimeSeriesMethod）時間序列預測法就是從紛繁復雜的歷史數據中，分析探索出預測對象的發展變化規律，作為預測的依據。這類技術比較適合于短期預測。如果實際的需求速率變化較大的話，其預測的準確性將難以保證。有四種主要的時間序列預測技術：移動平均、單一指數平滑、外延平滑和適應性平滑。

1）移動平均法（MovingAverageMethod）移動平均法就是從時間序列的第一項數據開始，選取一定項數的數據求平均數，作為對下一個時期的預測，然后逐項移動，邊移動邊求平均，在進行新的一次預測時，需要剔除一個最早的數據，加上一個最新的數據，由此進行下去，就可以得到一個由移動平均數組成的新的時間序列。移動平均可以表示為如下的數學公式：：時期t＋1的移動平均數，即預測值；：時期i的銷售量；：總時期次數。2）單一指數平滑（EcponentialSmoothingMethod）

單一指數平滑是對過去的預測數據和實際需求水平的加權平均來估算未來的銷售量。新的預測是由過去的預測與實際實現的銷售量之間的差別，而形成的對過去預測的調整。該模型的基本公式如下：：時期t＋1的銷售量預測值；：時期t的預測值；：時期t的實際需求；：需求水平的平滑常數（）。3)外延平滑（ExtendedSmoothingMethod）外延平滑就是將趨向性和季節波動等都考慮在內的預測方法。外延平滑一般分為稱為趨向性指數平滑和季節性指數平滑。外延指數平滑的計算雖然類似于單一指數平滑，但是卻需要三種平滑常數來表現基本、趨向性和季節性的成分，它們的確定更加復雜。4）適應性平滑（AdaptiveSmoothingMethod）適應性平滑法是指對需求平滑常數的自適應調整。一種自適應的方法是根據預測誤差來調整平滑常數，當誤差過大時，常數自動增加，使預測對近期的平滑做出更大的反應。如果實際中的需求變化較大時，所增加的反應將會減少下次預測的誤差。回歸分析預測法

定義：回歸分析預測法又稱為因果關系分析法。回歸預測法就是找出預測對象(因變量)與影響預測對象的各種因素(自變量)之間的關系，并建立相應的回歸方程式，然后代入自變量的數值，求得因變量的方法。回歸預測法適用于長期預測。分類：回歸預測方法包括線性回歸方法、非線性回歸方法、一元回歸方法、多元回歸方法等。其中，應用最為廣泛的是一元線性回歸和多元線性回歸方法，下面主要介紹一元線性回歸預測方法。一元線性回歸法指只有一個自變量對因變量產生影響，而兩者之間的關系可以用線性回歸方程來表示。

其中，Y是因變量，即預測對象；X為自變量，即影響因素；a，b是回歸系數，為兩個待定參數。要點：先根據X、Y已有的實際數據和統計資料Xi，Yi把X、Y作為已知數，由最小二乘法求出合適的回歸系數a、b，并根據回歸系數來確定回歸方程。從而得出一條趨勢變動直線，作為預測的依據。下面直接給出a，b的求解公式：長期趨勢的測定與預測動態數列的影響因素按其性質和作用大致有四種：長期趨勢，即由各個時期普遍和長期起作用的基本因素引起的變動；季節變動，即由自然季節變換和社會習俗等因素引起的有規律的周期性波動；循環變動，指社會經濟發展中的一種近乎規律性的盛衰交替變動；不規則變動，即剩余變動或隨機變動，是由于受臨時的、偶然的因素或不明原因而引起的非趨勢性、非周期性的隨機變動。上述4種因素按一定的方式組合，形成動態數列兩種經典模式：加法模式。當各因素呈現出相互獨立的關系時，動態數列總變動體現為各種因素的總和，即Y=T+S+C+I.乘法模式。當各因素呈現出相互影響的關系時，動態數列總變動體現為各種因素的乘積，即Y=T·S·C·I.

動態數列分析一般采用乘法模式。在四種影響因素中，長期趨勢和季節變動尤其重要。下面分別加以討論。長期趨勢測定的意義和方法概念：長期趨勢是客觀現象由于基本因素的影響，在一個相當長的時期內持續向上或持續向下發展變動的趨勢。測定長期趨勢的目的：把握現象的趨勢變化；從數量方面來研究現象發展的規律性，為進行統計分析提供必要條件；通過測定出長期趨勢，可以消除原有動態數列中長期趨勢的影響，以便更好地顯示和測定季節變動。測定方法，須對原來的動態數列進行統計處理，稱為動態數列的修勻，主要方法有：時距擴大法移動平均法最小平方法時距擴大法當原始數列中各指標數值上下波動，使現象變化規律表現不明顯時，可通過擴大數列的時間間隔，對原資料加以整理，以反映現象發展的趨勢。例如，某機器廠各月生產機器臺數資料：

月份123456789101112機器臺數414252434551534051495654季度1234機器臺數135139144159季度1234平均機器臺數4546.348531、同一數列前后時間間隔應當一致，以便于比較；2、時間間隔的長短，應根據具體情況而定，以能顯示現象變化趨勢為宜。也可以計算間隔擴大后的序時平均數來編制新的動態數列來表示發展趨勢：從表中可看出，數列變化并不均勻，各月數字起伏不定，不能清楚地反映該廠生產量不斷上升的趨勢。可以擴大時間間隔，整理成季度資料如下：移動平均法此方法是采用逐項遞推移動的方法，從首項開始，邊移動邊平均，分別計算一系列移動的序時平均數，形成一個新的派生的序時平均數動態數列，來代替原有的動態數列。在這個新的動態數列中，短期的偶然因素引起的變動被削弱了，從而呈現出明顯的長期趨勢。例某機器廠各月生產機器臺數的移動平均數月份機器臺數（臺）3項移動平均數5項移動平均數123456789101112414252434551534051495654--4545.746.746.349.7484846.75253--44.646.648.846.44848.849.850應用移動平均法應注意的問題如果原數列存在著自然周期，應以周期數作為移動平均的項數，它能把周期的波動完全抹掉。如果沒有自然周期，則宜用奇數項較簡便。每次移動平均值應對準所平均時期的正中間時期，一次移動平均即可；偶數項平均因為中點錯了半期，需再作一次兩項移動平均才能正過來。移動平均的項數要根據情況而定。所取項數愈大，則平均數愈少，所得的動態數列更均勻一些；但項數過大，平均數過少，分析作用會減弱。優點：由于移動平均計算考慮到了現象變動的連續性，因此它能把現象固有的發展趨勢更明顯地反映出來；能夠削弱或消除不規則變動和季節變動，使之成為測定長期趨勢最常用、最主要的一種方法。缺點：1）如果需要首尾數字，不能用此法；

2）不能直接據以外推預測，還需要進一步加工。最小平方法采用一定的數學模型，對原有的動態數列配合一條適當的趨勢線來進行修勻。理論依據：最小平方法（最小二乘法）所求的趨勢線必須滿足最基本的要求，即原有數列的實際數值與趨勢線的估計數值的離差平方之和為最小值。符合這一條件的趨勢線為最合理的。用公式表示：趨勢線的類型：直線型、曲線型。直線方程上述直線方程式中，a、b為兩個未定參數，根據最小平方法的要求。適用條件：現象發展的各期逐期增長量大體相等。直線方程的一般形式：要點：先根據X、Y已有的實際數據和統計資料Xi，Yi把X、Y作為已知數，由最小二乘法求出合適的回歸系數a、b，并根據回歸系數來確定回歸方程。從而得出一條趨勢變動直線，作為預測的依據。下面直接給出a，b的求解公式：直線方程（續）上述方程中的t為時間。為了計算方便，可對其進行假設：當時間項數為奇數時，可假設t的中間項為0，這時時間項依次排列為：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當時間項數為偶數時，可假設原點0在數列正中相另兩個時間的中點，這時時間項依次排列為：…，-5，-3，-1，0，1，3，5，…；這種設t的方法是要使時間項的正負相抵消，使t=0,則上述聯立方程組可簡化為：

年份199019911992199319941995199619971998糧食產量100112125140155168180194206逐期增長量--1213151513121412本例中各期的逐期增長量大體相同，可以配合直線趨勢方程。例如，某地區各年的糧食產量為：案例：某地區糧食產量直線趨勢方程計算年份tyty1990-4100-400161991-3112-33691992-2125-25041993-1140-140119940155001995116816811996218036041997319458291998420682416合計--138080860拋物線方程適用條件：現象發展各期逐期增長量的增長量（即各期的二級增長量）大體相同，可以配合拋物線方程。拋物線的一般方程：

t逐期增長量二級增長量1a+b+c----2a+2b+4cb+3c--3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c…………此拋物線方程的二級增長量是相等的。如下表所示。

拋物線方程計算表拋物線方程（續）上述拋物線方程中，有三個未定參數，根據最小平方法的要求，同樣用求偏導數的方法，導出由三個方程組成的聯立方程組。年份199019911992199319941995199619971998產品產量98810121043108011261179123913071382逐期增長量--2431374653606875二級增長量----7697787例某工業產品產量增長量指標案例：某工業產品產量拋物線方程計算表年份tyty1990-4988-395216158082561991-31012-303699108811992-21043-208644172161993-11080-1080110801199401126000019951117911791117911996212392478449561619973130739219117638119984138255281622112256合計--1035629526070178708指數曲線方程

式中：a——基期水平，b——平均發展速度，t——時間a、b均為未定參數。求解指數方程時，一般是將指數方程通過取對數轉化為直線方程，然后按直線方程辦法求出參數，再對所得結果查反對數還原。應用條件：現象發展各期的環比增長速度大體相同。指數曲線的一般方程為：案例：某地區工業凈產值指數曲線方程計算年份凈產值y環比增長速度t19935.3-50.7243-3.6215250.72695.331519947.21.36-30.8573-2.571990.85437.150019959.61.33-10.9823-0.982310.98189.5889199612.91.3411.11061.110611.109212.8197199717.11.3331.23303.699091.236717.2461199823.21.3651.36556.8275251.364223.1313合計75.3--6.27304.461470--75.2675二、季節變動的測定與預測概念：現象在一年之內，隨著季節的更換而發生比較有規律的變動。這種規律性變動是年復一年，年年如此，具有一定的周期性和相對的穩定性。這種因季節性改變帶有規律性的變動稱為季節變動。測定方法：

1、不考慮長期趨勢影響的方法：按月（季）平均法

2、考慮長期趨勢影響的方法：移動平均趨勢剔除法按月（季）平均法資料：時間越長越好，至少應具備有三年的各月份（季度）發展水平的資料。步驟：列表。將各年同月（季）的數值列在同一欄內；將各年同月（季）的數值加總，并求出月（季）平均數；將所有月（季）數值加總，求出總的月（季）平均數；求季節比率（或季節指數）S.I.,其計算公式為：作用：掌握事物年復一年的季節變動規律；根據季節比率繪制季節變動曲線圖；進行某些預測，以供決策參考。季節比率計算表年份123456789101112合計第一年第二年第三年821101237265816270843840452028455793454561113158096949014816185134144552720812合計31521821612393211215392703993632084月平均數10572.7724131745139013312157.9季節比率（%）181.35125.56124.3570.8153.5412.096.918.6422.45155.44229.71208.981199.83調整后季節比率（%）181.38125.58124.3770.8253.5512.096.918.6422.45155.46229.75209.01200.0月份移動平均趨勢剔除法對于Y=T+S+I的現象，應采用原數列減去長期趨勢的方法剔除長期趨勢T；即：Y-T=S+I對于Y=T·S·I的現象，剔除長期趨勢T的步驟：

1、用移動平均法求出長期趨勢T.

2、將原數列實際數除以長期趨勢，求

3、將比率重新按年按月編排，求出各年同月平均比率

4、計算校正系數，用校正系數乘上各月的平均季節比率，使其總和等于1200%，得校正后的各月季節比率。

根據動態數列的兩種經典模式：從原數列中剔除長期趨勢，然后求出季節變動。對于Y=T·S·I的現象，應采用原數列除以長期趨勢的方法剔除長期趨勢T；即：移動平均趨勢剔除季節比率計算仍以某廠圍巾資料為例，為方便計算，把上例的月資料改為季資料：