九年級數(shù)學第一次階段考試第7頁共4頁學校學校班級姓名______________學號……………………密封線內(nèi)不要答題……………………數(shù)學試題友情提示：拋物線的頂點坐標是．題號一二三四附加題總分得分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)．1．化簡：=（）A．-2B．2C．4D．-42．2008年在北京舉辦的第29屆奧運會的火炬?zhèn)鬟f在各方面都是創(chuàng)記錄的：火炬境外傳遞城市19個，境內(nèi)傳遞城市和地區(qū)116個，傳遞距離為137萬公里，火炬手的總數(shù)達到21780人．用科學記數(shù)法表示21780為（）A．2.178×105 B．2.178×104C．21.78×103 D．217.8×103.如圖1，一個碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是（）圖1圖1ABCD4．如圖2，小紅和小麗在操場上做游戲，她們先在地上畫出一個圓圈，然后蒙上眼在一定距離外向圓圈內(nèi)投小石子，則投一次就正好投到圓圈內(nèi)是（）圖2A．必然事件（必然發(fā)生的事件）圖2B．不確定事件（隨機事件）．C．確定事件（必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件）圖4D不可能事件（不可能發(fā)生的事件）圖45．張穎同學把自己一周的支出情況，用如圖4所示的統(tǒng)計圖來表示．則從圖中可以看出()A．一周支出的總金額B．一周各項支出的金額C．一周內(nèi)各項支出金額占總支出的百分比D．各項支出金額在一周中的變化情況．6.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖3中的（）A．B．C．D．圖37．如圖5①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為（）①②③④A． ②③ B．①④ C．①③①②③④圖5圖6圖6A．3B．4C．5D．2圖7ODABC9．高速公路的隧道和橋梁最多．圖7是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=圖7ODABC圖8圖8B．7C.D.10．如圖8，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110°B．130°C．120°D．115°二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中的橫線上．11．點P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是________．12．若向南走記作，則向北走記作．學校班級姓名______________學號……………………密封線內(nèi)不要答題學校班級姓名______________學號……………………密封線內(nèi)不要答題……………………14．拋物線y=x2+x-4與y軸的交點坐標為．15．如圖9，將左邊的矩形繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩形，則∠ABC=______．圖圖916．某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價為每件元，則x滿足的方程是．17．一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它的圖像經(jīng)過點（-1，1）；②它的圖像在二、四象限內(nèi)；③在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．則這個函數(shù)的解析式可以為．18．如圖10(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個菱形．對于圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論： ．（1）（1）（2）圖10三、解答題(一)：本大題共5小題，共38分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(6分)化簡：．20．（6分）請你類比一條直線和一個圓的三種位置關(guān)系，在圖11①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、都相切、都相交，并在圖11④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系．圖11圖1121．（8分）圖12是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關(guān)系的圖像，由圖像解答下列問題：（1）此蠟燭燃燒1小時后，高度為cm；經(jīng)過小時燃燒完畢；（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關(guān)系的解析式．771Oy(cm)x(小時)15圖12圖1322．（8分）如圖13，在ABCD中，點E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．圖13(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)連結(jié)AC、DF，則四邊形ACFD是下列選項中的（）．A．梯形B．菱形C．正方形D．平行四邊形23．(10分)某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以同一標準劃分成“不及格”、“及格”和“優(yōu)秀”三個等級．為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次考試成績的等級，并繪制成如圖14的統(tǒng)計圖，試結(jié)合圖形信息回答下列問題：學校班級學校班級姓名______________學號……………………密封線內(nèi)不要答題……………………圖14(1)這32名學生培訓前后考試成績的中位數(shù)所在的等級分別是、；（2）估計該校整個八年級學生中，培訓后考試成績的等級為“及格”與“優(yōu)秀”的學生共有多少名？四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．（8分））圖1是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖16(1)是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm(1)矩形ABCD的長AB=mm；（2）利用圖15(2)求矩形ABCD的寬AD．(1)O1O2O3圖16（2）（≈1(1)O1O2O3圖16（2）25．（10分）如圖17①，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖17②，地毯中央的矩形圖案長6米、寬3米，整個地毯的面積是40平方分米．求花邊的寬．①①②圖17圖1826．（10分）如圖18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=4/3圖18（1）求點D到BC邊的距離；（2）求點B到CD邊的距離．27．（10分）小明和小慧玩紙牌游戲．圖19是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．圖19圖19小慧說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝．（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若按小慧說規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．學校學校班級姓名______________學號……………………密封線內(nèi)不要答題……………………28．（12分）如圖20，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．(1)點A的坐標是__________，點C的坐標是__________；(2)當t=秒或秒時，MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．圖圖20附加題(12分)1．（5分）如圖21，網(wǎng)格小正方形的邊長都為1．在⊿ABC中，試畫出三邊的中線（頂點與對邊中點連結(jié)的線段），然后探究三條中線位置及其有關(guān)線段之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？請說明理由．BBAC圖212．（7分）如圖22（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，bBACD圖22(1)bBACD圖22(1)即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．如圖22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．∵，由公式①，得BDAαβC圖22(2)AC·BC·sin(α+β)=BDAαβC圖22(2)即AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ．②你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．白銀等九市試題答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．A2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．A9．D10．B二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．11．312．（-2，-3）13．414．(0，-4)15．90o16．150×80%－x＝2017．y=18．答案不唯一．可供參考的有：①它內(nèi)角的度數(shù)為60°、60°、120°、120°；②它的腰長等于上底長；③它的上底等于下底長的一半．三、解答題(一)：本大題共5小題，共38分．19．本小題滿分6分解法1：原式=(a+2)-(a-2) 4分=4． 6分解法2：原式= 2分= 4分=4． 6分20．本小題滿分6分答案不唯一．可供參考的有：相離： 1分相切： 3分相交： 5分其它： 6分21．本小題滿分8分解：（1）7，． 4分（2）設(shè)所求的解析式為， 5分∵點（0，15）、（1，7）在圖像上，………………………6分解得，．所求的解析式為．(0≤x≤)……………8分說明：只要求對、，不寫最后一步，或者未注明x的取值范圍，都不扣分．22．本小題滿分8分證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，∴∠D=∠ECF． 3分∵E是CD的中點，∴DE=CE．又∠AED=∠FEC， 4分∴△ADE≌△FCE． 5分(2)D．或填“平行四邊形”． 8分23．本小題滿分10分解；（1）不及格，及格； 4分（2）抽到的考生培訓后的及格與優(yōu)秀率為（16+8）÷32=75%， 6分由此，可以估計八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀率為75%． 8分所以，八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀人數(shù)為75%×320=240． 10分四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分．24．本小題滿分8分解：(1)56； 3分O1O2O3D（2）如圖，△O1O2O1O2O3D作底邊O2O3上的高O1D． 4分則O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92． 6分∴AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）． 8分說明：(1)用勾股定理求O1D，參考本標準評分；（2）在如圖大正三角形中求高后再求AD，也參考本標準評分．25．本小題滿分10分解：設(shè)花邊的寬為x分米， 1分根據(jù)題意，得． 5分解得． 8分x2=不合題意，舍去． 9分答:花邊的寬為1米． 10分圖①說明：不答不扣分．圖①26．本小題滿分10分解：（1）如圖①，作DE⊥BC于E， 1分∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∠DEB=90°，∴四邊形ABED是矩形． 2分∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3． 3分在Rt△DEC中，DE=EC·tanC==4． 5分（2）如圖②，作BF⊥CD于F． 6分圖②方法一：圖②在Rt△DEC中，∵CD=5， 7分∴BC=DC，又∠C=∠C， 8分∴Rt△BFC≌Rt△DEC． 9分∴BF=DE=4． 10分方法二：在Rt△DEC中，∵CD=5， 7分∴sinC=． 8分在Rt△BFC中，BF=BC·sinC==4． 10分27．本小題滿分10分解：(1)樹狀圖為：共有12種可能結(jié)果． 4分說明：無最后一步不扣分．（2）游戲公平． 6分∵兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴小明獲勝的概率P==． 8分小慧獲勝的概率也為．∴游戲公平． 10分28．本小題滿分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2)2，6； 4分(3)當0＜t≤4時，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=． 6分當4＜t＜8時，如圖，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-． 7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4． 8分S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積-Rt△MBN的面積-Rt△NCO的面積=12--（8-t）（6