河南省漯河市郾城高級中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略2.函數的定義域為

A、(0，2]

[B、(0，2)

C、

D、參考答案：C3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.直線關于軸對稱的直線方程為 (

)A．B．

C．

D．參考答案：A略5.一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體的名稱是（）A．圓柱

B．圓錐

C．圓臺

D．圓柱的一部分參考答案：B6.在正方體中，下列幾種說法正確的是(

)A.

B.

C.

與成角

D.與成角參考答案：C7.{an}是等差數列，a2＝8，S10＝185，從{an}中依次取出第3項，第9項，第27項，…，第3n項，按原來的順序排成一個新數列{bn}，則bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

參考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n項恰是{bn}的第n項，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.8.若是偶函數，當時，，則解集為：A．

B．

C．D．參考答案：C9.設函數f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．10.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..E，F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則_____．參考答案：試題分析：由題意及圖形：設三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F為三等分點，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數關系可知考點：兩角和與差的正切函數12.已知平面向量，，若，則x的值為

．參考答案：－2∵，，且，∴，解得．

13.弧度的圓心角所對的弧長為，則這個圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：1814.《九章算術》中，將底面為長方形且由一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結合幾何關系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積。【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結合幾何性質即可求解，考查學生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題。15.如圖，在6×6的方格中，已知向量，，的起點和終點均在格點，且滿足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=

．參考答案：3【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數形結合；數形結合法；平面向量及應用．【分析】取互相垂直的兩個單位向量，用單位向量表示出三個向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出x，y．【解答】解：分別設方向水平向右和向上的單位向量為，則=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題．16.在△ABC中，,則___________.參考答案：17.給出下列四個命題：①函數y=|x|與函數y=表示同一個函數；②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；③函數y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；⑤設函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤；②舉反例如函數y=，②錯誤；③利用函數圖象平移變換理論可知③正確；④求函數f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．【解答】解：①函數y=|x|的定義域為R，函數y=的定義域為[0，+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤②函數y=為奇函數，但其圖象不過坐標原點，②錯誤③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數f（x）的定義域為[0，2]，要使函數f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；⑤函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；故答案為③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.參考答案：(Ⅰ)∵E，F分別是PB，PC的中點∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB于點G則EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE為所求二面角的平面角……8分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中點

∴所求二面角為45°………………9分19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數，由已知得，解得故函數的表達式為=（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．所以，當時，在區間上取得最大值．綜上，當時，在區間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時略20.(12分)已知函數．(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由．參考答案：（2）

函數f(x)是偶函數，理由如下：由（1）知，函數f(x)的定義域關于原點對稱，且故函數f(x)為奇函數．21.已知函數．（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉化為對于任意恒成立，結合不等式的恒成立與最值的相互轉化即可求解．【詳解】解：（1）∵．由可得，，①當時，，可得；當時可得，；②時，不等式可化為，解得，③時，不等式可化為，（i）當即時，不等式的解集為；（ii）當即時，不等式的解集為；（iii）當時，不等式的