遼寧省鐵嶺市十八家子中學2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C＝36°，則∠ABD的度數是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°參考答案：B連結OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.2.用反證法證明：“方程且都是奇數,則方程沒有整數根”

正確的假設是方程存在實數根為A．整數

B．奇數或偶數

C．正整數或負整數

D．自然數或負整數參考答案：C略3.函數的導數為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：C4.若a＞2，則方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0個根B．1個根C．2個根D．3個根參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用導數法，結合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數，進而根據零點存在定理可得函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，則f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故當x∈（0，2）時，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個零點，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個根，故選：B5.設兩個正態分布和的密度函數圖像如圖，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.方程表示的曲線是（

）A．一個圓

B．兩個半圓

C．兩個圓

D．半圓參考答案：B

解析：對分類討論得兩種情況7.設P：在(－∞，＋∞)內單調遞減，q：，則P是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知函數，若存在，使得有解，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問題轉化為:,然后通過導數求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉化為:,因為,當時,;當時,,所以函數在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.

9.下列求導數運算正確的是（）A．

B． C． D．參考答案：C10.巳知等比數列滿足，且，則當時，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于命題：，則是

．參考答案：12.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點評】本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，比較基礎13.某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種（用數字作答）。參考答案：30略14.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．

參考答案：略15.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質，考查了考生綜合運用橢圓的基礎知識和分析推理的能力，屬基礎題．16.為虛數單位，復數=______________.參考答案：略17.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據實數的性質，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當x≤1時，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參數方程與極坐標（本小題滿分10分）自極點O作射線與直線相交于點M，在OM上取一點P，使得，求點P的軌跡的極坐標方程．參考答案：法一：將直線方程化為，

………4分，

………6分設動點P，M，則，

………8分又，得；

………10分法二：以極點為坐標原點建立直角坐標系，將直線方程化為，………………4分設P，M，，………6分又MPO三點共線，，

…………8分轉化為極坐標方程．

………10分

19.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，DC⊥平面ABC，四邊形CBED為矩形，CD=1，AB=4．（1）求證：ED⊥平面ACD；（2）當三棱錐E﹣ADC體積取最大值時，求此刻點C到平面ADE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；（2）由V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱錐C﹣ADE體積的最大值，再利用三棱錐的體積公式計算點C到平面ADE的距離．【解答】解：（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC?平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四邊形CBED為矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD=S△ACD?DE=??AC?CD?DE=?AC?BC≤?（AC2+BC2）=?AB2=×42=，當且僅當AC=BC=2時等號成立；∴當AC=BC=2時，三棱錐C﹣ADE的體積最大，為；此時，AD==3，S△ADE=?AD?DE=3，設點C到平面ADE的距離為h，則V三棱錐C﹣ADE=S△ADE?h=；∴h=÷（×3）=．20.(本小題滿分12分)已知函數(1)當時，求不等式的解集；(2)已知關于的不等式的解集為，求的值。參考答案：.(1)當時，當時，由；當時，由，不成立；當時，由；綜上，所以，當時，不等式的解集為(2)記則由得，即由已知不等式的解集為亦即的解集為所以解得21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用誘導公式求出sin（B+C）的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，把a與cosA的值代入求出b2+c2=6，聯立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）∵cosA=，A為三角形內角，∴sinA==，∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=；（2）∵sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=，即bc=3①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2②，聯立①②得：b=c=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）經過點（0，），離心率為，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長公式可得|CD|=2．設A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢